重庆南开中学高2017级高一(上)期末考试数学试题及其答案

2014-2015重庆南开高2017级高一（上）期末考试

数学试卷（2015.1）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1、计算cos28cos32sin 28sin32︒︒-︒︒=（ ）

A 、12-

B 、12

C 、32

D 、－32 2、若设a=20.5，b=log 0.5e ，c=ln2，则下列结论正确的是（ ）

A 、b

B 、c

C 、c

D 、b

3、在△ABC 中，已知∠A ＝4π，∠B ＝3

π，边AC ＝3，则边BC 的长为（ ） A 、2 B 、3 C 、1 D 、6

4、函数f （x ）＝x e +4x -3的零点所在的区间是（ ）

A 、（1,04-）

B 、（10,4）

C 、（11,42）

D 、（13,24

） 5、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件（ ）

A 、充分不必要

B 、必要不充分

C 、充要

D 、既不充分也不必要

6、求函数y= 12log 2sin(2)13x π⎡⎤+-⎢⎥⎣

⎦的单调区间( ) A 、5(,)()412k k k Z ππππ+

+∈ B 、5(,)()412k k k Z ππππ--∈ C 、(,)()63k k k Z ππππ++∈ D 、(,)()62k k k Z ππ

ππ--∈ 7、已知函数f （x ）＝Acos （x ωϕ+）（A>0，0,0ωϕπ><<）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f （1）的值为（ ）

A 、－32

B 、－62

C 、3

D 、－3

8、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），当x ∈[1，3]，f （x ）=2-|x -2|，则下列结论

中正确的是（ ）

A 、f （sin 6π）

B 、f （sin1）﹥f （cos1）

C 、f （sin 23π）

π） D 、f （cos2）﹥f （sin2） 9、已知关于x 的方程cos2x +（4t+2）sin x ＝2t 2+2t+1，x ∈[0，32

π ]，恰好有三个不等实根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．-1≤t ≤0 B ．-1＜t ≤0 C ．0≤t ≤1 D ．0＜t ≤1

10、如图所示，扇形OMN 的半径是2，∠AOB ＝23

π，矩形ABCD 的端点分别落在两半径及圆弧上（显然OA ＝OD ），则矩形ABCD 面积最大值是（ ）

A 、3

B 、32

CD C 、

433 D 、12

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）

11、计算lg4+2lg5+2

3

8＝ 12、已知函数f （x ）＝sin ,0(1)1,0

x x f x x π<⎧⎨-->⎩，则1111()()66f f -+＝ 13、在△ABC 中，三个内角是A 、B 、C ，且sin 2A ≤sin 2B+sin 2C —sinBsinC ，则角A 的取值

范围是

14、若不存在整数x 使不等式（k x -k 2-4）（x -4）＜0成立，则实数k 的取值范围是 。

15、对于函数f (x )＝sin 22cos sin 2x x x

+（0＜x ＜π），下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

三、解答题（本大题6个小题，共75分）（必须写出必要的文字说明，演算过程或推理过程）

（1）若a =-1，求A ∪B ；（∁R A ）∩B ；

（2）若A∩B=∅，求a 的取值范围

17、（13分）已知cos()4x π-=，3(,)24

x ππ∈ （1）求sinx 的值；

（2）求sin (2)3

x π

+的值。

18、（13分）已知a ，b ，c 为锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，满足acosA+bcosB=c ，

（1）证明：△ABC 为等腰三角形；

20、（12分）已知函数f （x ）＝sin （x ωϕ+）－b （0,0ωϕπ><<）的图像两相邻对称轴之

间的距离是

2π，若将f （x ）的图像先向右平移6

π个单位，所得函数g （x ）为奇函数。 （1）求f （x ）的解析式；

（2）求f （x ）的单调区间；

（3）对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围。

21、（12分）已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=e x．（1）求g（x），h（x）的解析式；

（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；

（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

2014-2015重庆南开高一（上）期末考试

数学试卷答案

1、cos （α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，选B

2、解：因为指数函数y=2x 单调递增，所以a=20.5＞20=1；

因为对数函数y=log 0.5x 单调递减，所以b=log 0.5e ＜log 0.51=0；

同理由对数函数y=lnx 单调递增可得c=ln2＞ln1=0，

ln2＜lne=1，即0＜c ＜1；

故b ＜c ＜a ， 故选D

3、解，由正弦定理得：sin sin b a B A =，得sin sin b A a B

⨯=，选D 4、解：∵f （0）=e 0-3=-2＜0 f （1）=e 1+4-3＞0

sin(2x+3)> 2 2kπ+6<2x+3<2kπ+6 kπ-6

设u=2sin(2x+3π)-1 在kπ-6π

π上是减函数所以 y=12log 2sin(2)13x π⎡⎤+-⎢⎥⎣

⎦的单调递减区间为 (kπ-6π，kπ+6π)u=2sin(2x+3π)-1