44 插补原理及控制方法

▢ 插补周期Δt与位置控制周期ΔtP 的关系
Δt= nΔtP
n=0，1，……
由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插
补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周 期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。
例如，日本FANUC 7M系统的插补周期是8ms，而位 置控制周期是4ms。华中I型数控系统的插补周期也 是8ms，位置控制周期可以设定为1ms、2ms、 4ms、 8ms 。
进给。
直线插补公式的推导
设插补周期为Δt(ms)，则在Δt内的合成进 给量为△L，若Δt =8ms 则：
✓ 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误）； ✓ 计算误差（指因计算字长限制产生的误差）； ✓ 圆整误差 其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。
➢ 采用逼近误差和计算误差较小的插补算法； 采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶） 四舍五入法、小数累进法等。
➢ 一般要求上述三误差的综合效应小于系统 的最小运动指令或脉冲当量。
➢适用场合：交、直流伺服电机为伺服驱动系统 的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电 机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目 前所使用的 CNC 系统中，大多数都采用这类 插补方法。
逐点比较法是这类算法最典型的代表，
它是一种最早的插补算法，该法的原理是： CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和 判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据 偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏 差，使加工轮廓逼近给定轮廓。
✓ 插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而 采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度 （一般可达 10m/min以上）。
➢数字增量插补特点：实现算法较脉冲增量插补 复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求， 不过现在的计算机均能满足要求。
➢插补方法：数字积分法(DDA)、二阶近似插补 法、双 DDA 插补法、角度逼近插补法、时间 分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计 的。
4.4 插补原理及控制方法
一、概述
1. 插补的概念
插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定 轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一 些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补 原理。
插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实 现算法。
插补功能是轮廓控制系统的本质特征。
2.评价插补算法的指标
3.插补方法的分类
▢ 脉冲增量插补(行程标量插补) ▢ 数字增量插补(时间标量插补）
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3.插补方法的分类
▢ 脉冲增量插补(行程标量插补) ➢特点： ✓ 每次插补的结果仅产生一个单位的行程 增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉 冲的方式输出给步进电机。其基本思想 是：用折线来逼近曲线（包括直线）。
✓ 插补速度与进给速度密切相关。 因而进给速度指标难以提高，当脉冲当
✓ 脉冲增量插补主要用于早期的采用步进电机 驱动的数控系统。
✓ 由于此算法的速度指标和精度指标都难以满 足现在零件加工的要求，现在的数控系统已 很少采用这类算法了。
▢ 数字增量插补(时间标量插补）
➢ 特点：
✓ 插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运 行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标 轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。 其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均 差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。
2. 逐点比较法加工的原理（圆弧）
偏差判别式:
+Y
Fm = Xm2 +Ym2 – R2 Fm＞0 在圆外，
+Y向输出一步 Fm＝0 在圆上，
-X向输出一步 Fm＜0 在圆内，
-X向输出一步
X m，Y m
R
+X
圆 弧G03
1) 插补周期的选择
– 插补周期Δt 与精度δ、速度 F 的关系
Y
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
L 2
2
δ
△L
L Ft
ρ
2
Ft 2
2
X
Ft 2
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▢ 插补周期Δt与插补运算时间 T 的关系
一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那
么该系统插补运算的最长时间T max 就确定了。
显然要求：
T max < Δt
在采用分时共享的 CNC 系统中，
T max < Δt/2
这是因为系统除进行插补运算外，CPU 还要执行 诸如位置控制、显示等其他任务。
▢ 合成速度的均匀性指标 ➢ 合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进
给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定 的进给速度（F ）的符合程度。
➢ 速度不均匀性系数：
F Fr *100%
F
➢ 合成速度均匀性系数应满足：
λmax ≤ 1 %
▢ 插补算法要尽可能简单，要便于编程
因为插补运算是实时性很强的运算，若算 法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必 然加长，从而限制进给速度指标和精度指标 的提高。
3. 插补算法
➢直线插补算法
在设计直线插补程序
时，通常将插补计算坐 标系的原点选在被插补 直线的起点，如图所示， 设有一直线OPe， O(0,0)为起点，Pe (Xe,Ye)为终点，要求以
Y Pe (Xe,Ye)
Pi+1 (Xi+1,Yi+1)
△Yi △L
Pi (Xi,Yi)
△Xi
β
α
X
速度F(mm/min)，沿OPe O
量为10μm时，采用该插补算法所能获得最
高进给速度是3-4 m/min。
✓ 脉冲增量插补的实现方法较简单。 通常仅用加法和移位运算方法就可完成
插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且， 用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也 有用软件来完成这类算法的。
✓ 这类插补算法有： 逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标 点跟踪法；单步追综法等
▢ 稳定性指标 – 插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性 问题。 – 插补算法稳定的充分必条件：在插补运算过程 中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。 – 插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。
▢ 插补精度指标 ➢ 插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它
可用插补误差来评价。 ➢ 插补误差：
偏差判别
进给输出
偏差计算
终点判别
终点退出
逐点比较法工作过程图
1. 逐点比较法加工的原理（直线）
+Y (Xe，Ye)
(Xm，Ym)
+X
第一象限的直线
偏差判别式： Fm = Xe *Ym – Ye*Xm
Fm＞0 在直线上方， +X向输出一步
Fm＝0 在直线上 +X向输出一步
Fm＜0 在直线下方， +Y向输出一步