高中数学_必修5：基本不等式(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

基本不等式教学设计

1课题引入：生活中存在着大量的数量关系，而有些数量关系在生活生产学习过程中有很大的用处，因此值得我们去学习，今天我们将学习一个重要的不等关系：基本不等式 接下来就让我们一起来感受这个不等式的神奇魅力吧！

让学生提前折好纸，两份：四个全等的直角三角形（直角边相等和不等相等）；

让学生拼接一下四个全等的三角形，观察一下四个三角形的面积和拼接成的正方形的面积之间的关系，并用数学符合语言表达这种这种关系；同时拼接第二组，结合这两组，能获取怎样的数量关系；

2通过对a,b 的代换或者对边长的不同赋值，得到基本不等式；ab b a b a 22=⋅≥+ 并进步完善不等式，a>0,b>0,a=b 时等号成立。

3如何证明这个不等式呢？

比较大小，作差。（学生板演，教师完善）

4过渡到ab b a ≥+2

讲明原因：左端是算术平均数，右端是几何平均数；古代数学书上

矩形的面积通常转化为正方形的面积

5该不等式的几何背景

给出图形，让学生发现结论，一个是直角三角形，一个是圆；拓展

6总结对该不等式的认知：

7通过a,b 的代换得到新的不等式；

8把b 代换成a

1，代换成a -1，为利用不等式求最值做好铺垫！ 我们还有一个意外惊喜！求最值！

只要肯努力就能得到更多的回报！

基本不等式学情分析

在此之前，学生具备了圆和三角的基本知识，熟知了三角函数的定义，了解了不等式的基本性质和比较法证明不等式。但由于没有基础，学生会对分析法比较陌生，加上基本不等式的几何证明中线段关系比较隐蔽，学生不易证明，因此本节的难点是不等式的证明.

基本不等式效果分析

本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。

我的说课到此结束，恳请各位评委和老师们批评指正，谢谢！

基本不等式教材分析

均值不等式又称基本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(人教B 版) 必修5

第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比较重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。

基本不等式评测练习

练习：

1.咱班的同学手拉起手来一共有60m 长，想要围成一个矩形的形状，问矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大.最大面积是多少？

2.用篱笆围成一个面积为100m 2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？

3.判断下列说法是否正确. （1）当0>x 时，x

x y 1+

=的最小值是2. （2）当0

x y 1+=的最小值是2. （3）当2≥x 时，x x y 1+=的最小值是2. 4

a R a ∈判断下列推理是否正确：

（1）若，则由1a +的最小值是

21012x <<=（2）若得12

基本不等式课后反思

这节课上完学生反映很好，表示都学会了。通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。

基本不等式课标分析

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本章中，学生将通过具体的情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系.

课标要求：

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。