新华师版第六章一元一次方程全章教案

教学目标：

1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。

3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。

4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

5、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。

6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。

课时安排：

本章的教学时间为13课时，分配如下：

§6.1从实际问题到方程--------------1课时

§6.2解一元一次方程

1、方程的简单变形------------2课时

2、解一元一次方程------------------4课时

§6.3实践与探索------------3课时

复习-----------------------2课时

第一课时：6.1从实际问题到方程

一、自主学习

（一）自学教材P 1—P 3。

（二）导学练习

1、完成下列问题:

(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人?

2、问题1中，你有哪些解决的方法？

3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？

4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？

二、合作探究、小组展示

1．教科书第3页练习1、2.

2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.

(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3

2 )

(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

三、检测反馈

(一)、判断题

1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（）

2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）

3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------ （）

(二)、选择题

1、方程2(x+3)=x+10的解是( )

A x=3

B x=-3

C x=4

D x=－4

2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）

A 3

B 2

C －3

D －2

四、拓展提升

1、设某数为x，根据题意，列出方程。

（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。

（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.

2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。

某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？

3、习题6.1. ex2

4、丢番图的墓志铭

墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。

可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。

从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。

你知道丢番图活了多少岁吗？

五、作业布置:习题6.1第1、3题

课后反思：

如何检验一个方程的解是否正确？

代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确。本节可加强代入法的学习。

第二课时：6.2.1方程的简单变形(1)

一、自主学习

（一）自学教材P 4 —P 6。 （二） 导学练习

1. 1.假设你去超市购物，如果买四盒相同的面巾纸一共花12元，那么再多买2盒，就应再付多少元呢？

2.你会玩跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？

3.方程的解在经过怎样的变形后不会变化？

4.用自己的话叙述什么叫做移项，并与小学阶段所学习的利用加、减法互为逆运算的方法解方程加以比较。

5.通过例1，说明移项后的化简包括哪些内容，在解方程时怎样移项比较合理？

6.根据你的理解，请举例说明如何将方程的未知数的系数化为1.

7.从例1和例2来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a 的形式，你能简单说明一下“移项”与“将未知数的系数化为1”的区别吗？

二、合作探究、小组展示 1.完成P6练习1、2

2.解下列方程，是“移项”还是“将未知数的系数化为1”？ （1）5+x=3 (2) 5x=2

(3 ) x=5 (4) x=－ x+1

3.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据： （1）若2x=5-3x,则2x+___=5

92212

1

(2 ) 若0.2x=0, 则x=___. 三、检测反馈

1．解下列方程: （1）44 x+64=328 （2）2x+5=9

四、拓展提升 1.解下列方程：

（1）2x+3=1 (2) 2x=x －3 (3) x=－2.

2.解方程： x= －x+3

3.用方程的变形解6.1中问题1所列出的方程。

五、作业布置 1.解下列方程：

（1）7+x=7 (2) 15=x+8

(3 ) y=0 (4 ) － y=15

2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差，求某数.

课后反思：

方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变形

的原理。教材中省略了等式的性质，学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。

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