未来现金流的价值确定
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FVn PV (1 r)n
3.1.1 单利和复利
3．单利和复利的转换
设期限数为n，单利年利率为rs，等价的复利 年利率为rc，不管采用单利制还是复利制，两
者本利和终值相等，故
1 n rs (1 rc )n
可得：
1
rc (1 n rs ) n 1 或
rs
(1
rc )n n
3.1.2 终值和现值
1．终值
一般而言，FVn即任何将来第n年年末的
复利终值：
FVn PV(1 r)n
(1r)n被称为复利终值系数或1元的复利终
值
3.1.2 终值和现值
2．现值
现值是某项资产或某件产品现在的价值，
记做PV。
Baidu Nhomakorabea
PV
FVn (1
r)n
FVn
1 (1 r)n
1 (1 r)n 为复利现值系数
1．债券的定义 债券是政府、金融机构、工商企业等机
构直接向社会借债筹措资金时，向投资 者发行，承诺按规定利率支付利息并按 约定条件偿还本金的债权债务凭证。
3.3.1 债券概述
1．债券的定义 ➢ 债券的票面价值 ➢ 债务人与债权人 ➢ 债券的价格 ➢ 到期日 ➢ 债券利率
3.3.1 债券概述
PV Pmn Pm
3.2.2 年金的现值
（4）永续年金现值 1）等额永续年金
PV
C (1 r)
C (1 r)2
C (1 r)3
L
C
i1 (1 r)i
C R
3.2.2 年金的现值
（4）永续年金现值 2）匀速增长型永续年金
PV C 1 r
C (1 g) (1 r)2
C
(1 (1
不产生利息的方法，也是最简单的一种计算 存、贷款利息的方法。
设利率为r，本金为PV，n个计息周期后单利 的计算: I PV r n
本利和 FVn 的计算:
FVn
3.1.1 单利和复利
2．复利 复利是指用本金与前期利息总额之和来计算利
息的方法，即所谓的“利滚利”。与单利相比 ，复利的各期利率相同，在每一计息周期结束 时不支付利息，而是将上一计息周期的本利和 作为下一计息周期的本金。
1
3.1.1 单利和复利
4．名义利率与实际利率 （1）名义利率和实际利率的定义 （2）实际利率与名义利率的关系。设名
义利率为r，1年中计息周期的次数为m， 则一个计息周期的利率为r/m，则1年后
的本利和、利息和实际利率分别为：
3.1.1 单利和复利
FV PV(1 r / m)m I FV PV PV(1 r / m)m PV PV[(1 r / m)m 1] i I / PV (1 r / m)m 1
分类依据
种类
发行主体不同
国债
地方政府债券 金融债券
付息方式
贴现债券 （零息债）
附息债券
利率是否变动 固定利率债券 浮动利率债券
偿还期限长短 长期债券
中期债券
短期债券
募集方式
公募债券
私募债券
担保性质
特殊类型的 债券
无担保债券
可转换公司债 券
有担保债券
企业债券
3.3.1 债券概述
3．债券的特征 ➢ 偿还性 ➢ 流通性 ➢ 安全性 ➢ 收益性
g)2 r)3
L
C
(1 g)n1 (1 r)n
L
C(1 g)i1 i1 (1 r)i C
rg
g----均匀增长率
3.2.3 年金的终值
（1）普通年金的终值
FVn
C
(1
r)n r
1
(1
r)n r
1
为年金终值系数
3.2.3 年金的终值
（2）先付年金终值
FVn
设每年年金为C，折现率为r，年金期数 为n
（1）普通年金现值
n 1
1 1 r n
PV C t1 1 r t C
r
3.2.2 年金的现值
（2）先付年金现值
n1
PV C
1
t0 1 r t
1 1 r n
C r
1 r
3.2.2 年金的现值
（3）递延年金现值
设m为递延期，n为实付期
3.3.2 债券的价值
1．确定债券价值一般原理
PV C1 1 r1
C2 (1 r2 )2
L
Cn (1 rn )n
D (1 rn )n
Ci——票息支付额，它等于面值乘以票息率； ri——为第i年债券市场的利率，是计算债券现金流量现
值的折现率；
D——债券面值； n——期限，也就是债券的偿还期。
第3章 未来现金流的价值确定
[学习目标] 重点掌握货币的时间价值。 理解单利和复利、终值和现值、年金的
概念与计算方法。 掌握债券和股票的估值。
3.1 货币的时间价值
3.1.1 单利和复利 3.1.2 终值和现值
3.1.1 单利和复利
1．单利 单利是一种只用本金计算利息，而先前利息
n
FVi
i1 (1 r)i
3.2.1 年金
年金（Annuity）是指在特定期限内，预计每 期都发生的一系列稳定而有规律的现金支付活
动。
每期现金支付数额的变化 ➢ 等额年金 ➢ 匀速增长年金
3.2.1 年金
付款方式 ➢ 普通年金 ➢ 先付年金 ➢ 递延年金 ➢ 永续年金
3.2.2 年金的现值
C r
[(1
r)n
1](1
r)
3.2.3 年金的终值
（3）递延年金的终值
1 r n 1
FVn C
r
3.2.3 年金的终值
（4）永续年金的终值
FVn , n
3.3 债券定价
3.3.1 债券概述 3.3.2 债券的价值 3.3.3 到期收益率的估计
3.3.1 债券概述
3.3.2 债券的价值
2．零息债券的定价
PV
D (1 r)t
3.3.2 债券的价值
3．永久债券的定价
PV C r
3.3.3 到期收益率的估计
1．到期收益率的定义 到期收益率是指投资者购进债券后，一
直持有该债券至到期日可获取的收益率 。
3.3.3 到期收益率的估计
2．到期收益率的决定因素 ➢ 通货膨胀率 ➢ 变现力风险 ➢ 到期期限 ➢ 信用风险 ➢ 实际无风险利率
3.4 股票定价
3.4.1 股票价格的一般计算原理 3.4.2 恒定型公司的股票价格 3.4.3 匀速增长型公司的股票价格
3.1.2 终值和现值
3．现值和终值的比较
PV(r, n) 1 FV(r, n)
3.2 等值现金流量的价值
3.2.1 年金 3.2.2 年金的现值 3.2.3 年金的终值
现值的可加性是普遍成立
PV(AB) PVA PVB
PV
FV1 1 r
FV2 (1 r)2
L
FVn (1 r)n
3.1.1 单利和复利
3．单利和复利的转换
设期限数为n，单利年利率为rs，等价的复利 年利率为rc，不管采用单利制还是复利制，两
者本利和终值相等，故
1 n rs (1 rc )n
可得：
1
rc (1 n rs ) n 1 或
rs
(1
rc )n n
3.1.2 终值和现值
1．终值
一般而言，FVn即任何将来第n年年末的
复利终值：
FVn PV(1 r)n
(1r)n被称为复利终值系数或1元的复利终
值
3.1.2 终值和现值
2．现值
现值是某项资产或某件产品现在的价值，
记做PV。
Baidu Nhomakorabea
PV
FVn (1
r)n
FVn
1 (1 r)n
1 (1 r)n 为复利现值系数
1．债券的定义 债券是政府、金融机构、工商企业等机
构直接向社会借债筹措资金时，向投资 者发行，承诺按规定利率支付利息并按 约定条件偿还本金的债权债务凭证。
3.3.1 债券概述
1．债券的定义 ➢ 债券的票面价值 ➢ 债务人与债权人 ➢ 债券的价格 ➢ 到期日 ➢ 债券利率
3.3.1 债券概述
PV Pmn Pm
3.2.2 年金的现值
（4）永续年金现值 1）等额永续年金
PV
C (1 r)
C (1 r)2
C (1 r)3
L
C
i1 (1 r)i
C R
3.2.2 年金的现值
（4）永续年金现值 2）匀速增长型永续年金
PV C 1 r
C (1 g) (1 r)2
C
(1 (1
不产生利息的方法，也是最简单的一种计算 存、贷款利息的方法。
设利率为r，本金为PV，n个计息周期后单利 的计算: I PV r n
本利和 FVn 的计算:
FVn
3.1.1 单利和复利
2．复利 复利是指用本金与前期利息总额之和来计算利
息的方法，即所谓的“利滚利”。与单利相比 ，复利的各期利率相同，在每一计息周期结束 时不支付利息，而是将上一计息周期的本利和 作为下一计息周期的本金。
1
3.1.1 单利和复利
4．名义利率与实际利率 （1）名义利率和实际利率的定义 （2）实际利率与名义利率的关系。设名
义利率为r，1年中计息周期的次数为m， 则一个计息周期的利率为r/m，则1年后
的本利和、利息和实际利率分别为：
3.1.1 单利和复利
FV PV(1 r / m)m I FV PV PV(1 r / m)m PV PV[(1 r / m)m 1] i I / PV (1 r / m)m 1
分类依据
种类
发行主体不同
国债
地方政府债券 金融债券
付息方式
贴现债券 （零息债）
附息债券
利率是否变动 固定利率债券 浮动利率债券
偿还期限长短 长期债券
中期债券
短期债券
募集方式
公募债券
私募债券
担保性质
特殊类型的 债券
无担保债券
可转换公司债 券
有担保债券
企业债券
3.3.1 债券概述
3．债券的特征 ➢ 偿还性 ➢ 流通性 ➢ 安全性 ➢ 收益性
g)2 r)3
L
C
(1 g)n1 (1 r)n
L
C(1 g)i1 i1 (1 r)i C
rg
g----均匀增长率
3.2.3 年金的终值
（1）普通年金的终值
FVn
C
(1
r)n r
1
(1
r)n r
1
为年金终值系数
3.2.3 年金的终值
（2）先付年金终值
FVn
设每年年金为C，折现率为r，年金期数 为n
（1）普通年金现值
n 1
1 1 r n
PV C t1 1 r t C
r
3.2.2 年金的现值
（2）先付年金现值
n1
PV C
1
t0 1 r t
1 1 r n
C r
1 r
3.2.2 年金的现值
（3）递延年金现值
设m为递延期，n为实付期
3.3.2 债券的价值
1．确定债券价值一般原理
PV C1 1 r1
C2 (1 r2 )2
L
Cn (1 rn )n
D (1 rn )n
Ci——票息支付额，它等于面值乘以票息率； ri——为第i年债券市场的利率，是计算债券现金流量现
值的折现率；
D——债券面值； n——期限，也就是债券的偿还期。
第3章 未来现金流的价值确定
[学习目标] 重点掌握货币的时间价值。 理解单利和复利、终值和现值、年金的
概念与计算方法。 掌握债券和股票的估值。
3.1 货币的时间价值
3.1.1 单利和复利 3.1.2 终值和现值
3.1.1 单利和复利
1．单利 单利是一种只用本金计算利息，而先前利息
n
FVi
i1 (1 r)i
3.2.1 年金
年金（Annuity）是指在特定期限内，预计每 期都发生的一系列稳定而有规律的现金支付活
动。
每期现金支付数额的变化 ➢ 等额年金 ➢ 匀速增长年金
3.2.1 年金
付款方式 ➢ 普通年金 ➢ 先付年金 ➢ 递延年金 ➢ 永续年金
3.2.2 年金的现值
C r
[(1
r)n
1](1
r)
3.2.3 年金的终值
（3）递延年金的终值
1 r n 1
FVn C
r
3.2.3 年金的终值
（4）永续年金的终值
FVn , n
3.3 债券定价
3.3.1 债券概述 3.3.2 债券的价值 3.3.3 到期收益率的估计
3.3.1 债券概述
3.3.2 债券的价值
2．零息债券的定价
PV
D (1 r)t
3.3.2 债券的价值
3．永久债券的定价
PV C r
3.3.3 到期收益率的估计
1．到期收益率的定义 到期收益率是指投资者购进债券后，一
直持有该债券至到期日可获取的收益率 。
3.3.3 到期收益率的估计
2．到期收益率的决定因素 ➢ 通货膨胀率 ➢ 变现力风险 ➢ 到期期限 ➢ 信用风险 ➢ 实际无风险利率
3.4 股票定价
3.4.1 股票价格的一般计算原理 3.4.2 恒定型公司的股票价格 3.4.3 匀速增长型公司的股票价格
3.1.2 终值和现值
3．现值和终值的比较
PV(r, n) 1 FV(r, n)
3.2 等值现金流量的价值
3.2.1 年金 3.2.2 年金的现值 3.2.3 年金的终值
现值的可加性是普遍成立
PV(AB) PVA PVB
PV
FV1 1 r
FV2 (1 r)2
L
FVn (1 r)n