2021年七年级数学上册 代数式教案 北师大版

2019-2020年七年级数学上册代数式教案北师大版

一、教学设计思路

这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式. “代数式”的引入是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子，引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性，并由此提炼出代数式的概念.代数式的书写注意事项不比过分渲染，以免使知识模式化、僵硬化，让学生了解一些通常的约定就可以了. 例题教学时以学生交流、思考为主，老师引导每个同学独立思考，通过有实际背景的问题，进一步理解列代数式和求代数式的意义，并感受数学与日常生活及其他学科的紧密联系.

二、教学目标：

知识与技能：

1．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；

2．能在做题时注意到书写代数式的注意事项；

3．在具体情境中能求出代数式的值，并解释它的实际意义.

过程与方法：

在用代数式表示数量与数量之间关系的过程中，进一步体会用字母表示数的意义，提高抽象概括的能力、分析问题解决问题的能力；

情感态度价值观：

通过将实际问题中的数量关系用代数式表示，增强符号感，体会数学与日常生活及其他学科的紧密联系，增强数学的应用意识.

三、教学重点和难点

重点：根据实际问题列出代数式；

能用实际背景或几何意义解释代数式求代数式的值；

理解代数式的概念.

难点：根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义

四、教法学法

合作交流与自主探索相结合．

五、教学用具

投影仪、胶片

六、课时安排

1课时

七、教学过程

1.情景导入

阅读代数小史：

韦达（1540─1603年），法国数学家，年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码．韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步．当时韦达在欧洲被尊称为“代数之父”.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）．

1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》．这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学．主要著作有《分析方法入门》（1591）、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等．由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家．

师: 通过阅读,你能说出韦达为什么被称为“代数之父”吗?你还知道数学家韦达的什么故事?

（意图:通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，体会数学在人类发展历史中的作用,激起学生学习数学的兴趣）

2. 提出问题:

师:韦达的主要成就就是用字母表示数,你能用含字母的式子填空吗？.

（1）长方形的长为a ,宽为b ,周长是_______,面积是________.

（2）我校”五笔高手”每分钟打字x 个,五分钟打________子.

（3）3个m 相乘得_________.

（意图:让学生体会到数学来源于生活 ，用字母来表示数量关系 .）

3.得出结论:

师: 像8, y , 5x , 2（a +b ）, ab , m ,等式子都是代数式（algebraic e x pression ）．单独一个数或一个字母也是代数式．

提问：这些代数式有哪些共同的特征.

（1）这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；（2）它们都是用运算符号连接起来的.

注意：单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a ，m 等都是代数式.

说明：

（1）这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）.

（2）强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号.如S ＝ab 是等式，也可表示长方形面积公式.它不是代数式，而ab 是代数式.

练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式（每一个代数式至少含有两种运算）.

（3）代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式.

如：2x ＋2y ＝2（x ＋y ）

23434222++-=+-x x x x

4．例题教学：

老师可根据实际情况,从实际生活中举几个列代数式的例子．

例1 为了吸引顾客某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元．

（1）如果一个旅游团有x 名成人和y 名儿童，你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗?

（2）如果这个旅游团有30名成人和15名儿童，那么应付多少门票费？）

（3）在第一节中用200代替4+3（x－1）中的x, 你能得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量吗?

（策略：通过学生独立思考，再与同伴合作交流．）

（老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范做题格式）

老师总结出根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．

想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？

例2 在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)

（1）用代数式表示该地当时的温度.

（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？

分析：本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可.

解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：

+3

（2）把c=80,100和120分别代入+3,得

≈14.

≈17

≈20

因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃．

5. 巩固练习：

（1）用代数式表示

① f的11倍再加上2可以表示为______________

②数a与它的的和可以表示为_________

③一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户

④产量由m千克增长15％后，达到_________千克