高中物理-匀变速直线运动复习备课讲稿

= 1.6（m）
解法2：图象法
v/m/s
画出v—t图，图象面积 v0
为4.9，再以0.5s为时
间间隔， 可得各时间 段位移之比，可见第2
秒内位移为：
13 11 9 7 5 31
0
t/s
9+7 1+3+……+13
×4.9m
=1.6m
• *拓展提高：火车由静止开始做匀加速直线运
动，求它在运动第2个10m和第4个10m所用的
2
2
• 例4、火车进站前开始做匀减速运动已知火车 减速前速度大小为20m/s，减速时的加速度大 小为1m/s2，求减速后行驶150m所用的时间。
• 解： 已知v0、a、x，求t 而停车时间为：
X=
v0t+
1 2
at2
150=
20t+
1 2
·（-1）t2
t=
△v a
=
vt-v0 a
=
0-20 -1
= 20（s）
由
x=
vt2-v02 有：2= 2a
0-22 2a
a=-1m/s2
对小球由开始到到达斜面中点过程：
由X=
v0t+
1 2
at2
有：1=
2t-0.5t2
t1=2- 2（s） t2=2+ 2（s）
法2：由
x t= v =
v0+vt 2
有
2 t
=
2+0 2
a= vt-v0 = 0-2 =-1（m/s2） t2
①v—t关系 ②x—t关系 ③x—v关系
• 解：①由 Vt=V0+at 有：V=2+6t
②由
x=v0t+
1 2
at2
有：x=2t+3t2
②由
x=
vt2-v02 2a
有：x=
v2-4 12
• 逆向思维：根据表达式也可以知道运动情况
• 练1、一物体沿直线运动的位移X与时间t之间 满足函数关系：X=2t2-3t。分析该物体的运
答案：加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下
思考：画出v—t图，找一找运动特点。
• 例3、如图，小球以10m/s的初速度冲上一长 为4m的斜面并做匀减速运动，经过0.5s到达 斜面顶端，求小球经过斜面中点的速度。
• 解：
v0+vt 2
=
v
=
x t
=
4 0.5
=8
(m/s)
vt=6m/s
VS/2=
v02+vt2 = 102+62 = 68 (m/s)
v3
T
T
T
SⅠ S1
SⅡ
SⅢ
S2
S3
v1 ：v2 ：v3= 1 ：2 ：3 SⅡ -SⅠ= SⅢ - SⅡ
S1 ：S2 ：S3= 1 ：4 ：9
= aT2
SⅠ：SⅡ：SⅢ= 1：3 ：5 SN -SM=（N-M）aT2
v/m/s
4 v4
3 v3
2 v2
7
1 v1
5
3
1
0
T 2T 3T 4T t/s
• 例8、小球从塔顶由静止释放，在最后一秒内 下落25m，求塔高。
• 解法1： 设塔高为h米，下落时间共为t秒
最后1秒之前： h-25=g(t-1)2/2
全过程：
h=gt2/2
将g= 10m/s2代入上两式并解方程组可得
h=45（m）
• 解法2：v—t图象
v/m/s
v1 25 v1= 1
=25（m/s）
时间之比。（用图象法） 解：分割如图 v/m/s
(t2-t1):(t4-t3) =( 2- 1):( 4-
3)
S=a·t12/2
2S=a·t22/2
3S=a·t32/2
4S=a·t42/2 t1:t2:t3:t4
SS S
S
=1: 2: 3: 4
0
t1 t2 t3 t4 t/s
知识要点（三）
自由落体运动
• 思考：以下两个图象反映物体运动情况是怎 样的？全过程是否是匀变速运动？
v/m/s v0 v1
0 t1
v2
t2 t/s
v/m/s v2
0 t1
v1 v0
t2 t/s
• 注意：若物体先做匀减速运动，速度减小到零 后又反向做匀加速运动，而整个过程的加速度 不变，则全过程也是匀变速运动。
• 例1、一篮球落地前瞬间速度大小为5m/S，着 地后反弹的速度大小为4m/s。若它与地面接 触的时间为0.2s，求它与地接触过程中的平 均加速度。
• 析：因为全过程加速度不变，全过程即为匀 变速直线运动，可以对全过程直接使用匀变 速运动的公式求解。
• 解：设向上为正，对全过程：
由
x=v0t+
1 2
at2
有：0=5×1+
a=-10m/s2
1 2
a·12 画出v—t
图理解
答：加速度大小为10m/s2，方向竖直向下
• 练、小球以4m/s的初速度冲上一光滑斜面，经 过2s又返回出发点，整个过程加速度不变。求 小球的加速度。
• 解： 设A初始高度为h A下落过程：h= gt2/2 B下落过程：h-10= g（t-1）2/2
h=11.25（m） 由以上两式解得： t=1. 5（s）
• 练1、用长为L的细线将A、B两小球连接后，拿 住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放 A球，A球落地的速度是B球落地速度的2倍，求 A初始高度。
X=
v0t+
1 2
at2
②
已知v0、a、vt：
X=
vt2-v02 2a
③
已知vt、a、t：
X=
vtt-
1 2
at2
④
（4）图象（默认v0方向为正）
匀加速
匀减速
v/m/s v2
a>0
△v
v1
v0
△t
v/m/s
v0 v1
△v v2
a<0
△t
0 t1
t2
t/s
0 t1
t2
t/s
a= △v = v2-v1 △t t2-t1
SⅠ：SⅡ：SⅢ ：…… = 1：3 ：5 ：…… 可得 SⅢ ： SⅤ = 5 ： 9 故第5秒内运动18m。 又由 SN -SM=（N-M）aT2 有 SⅤ - SⅢ = 2aT2
即18-10=2a·12 故a=4m/s2 解法2：画出v—t图求解
解法3： 小球在前2秒内位移为 X1=at12/2=a·22/2=2a 小球在前3秒内位移为 X2=at22/2=a·32/2=4.5a 小球在第3秒内的位移为 X2-X1=4.5a-2a=10m
第一滴下落： h=
1 2
gt2
即5= 21×10t2 t=1（s）
1234 123
第二滴下落：h2=
1 2
gt22
=5×0.82=3.2
第三滴下落：h3=
1 2
gt32
=5×0.62=1.8
12
二、三滴距离：△h= h3 -h2=1.4（m）
1
解法2：可将2—6滴雨滴的位置视为第一滴雨滴
的频闪照相位置。设第5、6滴距离为hⅠ ，
理解：画出v—t图
• 例7、小球以一定初速度沿斜面上滑，经过 3.5s上升到最高点，发生的位移为4.9m。
求小球第二秒内发生的位移。
解法1：
v0+vt 2
=
v
=
x t
=
4.9 3.5
=1.4
(m/s)
v0= 2.8 m/s
a=
vt-v0 t
=
0-2.8 3.5 =-0.8
(m/s2)
XⅡ=X2-X1=v0·t2+at22/2-（v0·t1+at12/2） = 2.8×2-0.8×22/2-（2.8×1-0.8×12/2 ）
否是匀加速运动
对末速度为零的等时间间隔的匀减速运动，也 可以“逆向”使用以上比值。
v/m/s
4 v0
3 v1
2 v2 7
1 v3 0Biblioteka Baiduv40
5 3 1
T 2T 3T 4T t/s
• 例6、小球沿斜面由静止匀加速滑下，在第三 秒内运动了10m，则在第5秒内运动多少米？ 加速度为多大？
解法1：小球的运动可看成是v0=0的等时间间隔 为1s的匀加速运动，由公式
v0=0 1、条件： 只受重力（空气阻力等远小于重力）
2、性质：v0=0，a=g的匀加速直线运动 a=g=9.8m/s2≈10m/s2 v= gt
3、规律： h= gt2/2 h=v2/2g 或 v= 2gh
4、v—t图象：
v/m/s 4 v4
v=gt
3 v3
2 v2
7
1 v1
5
3
1
0
T 2T 3T 4T t/s
第4、5滴距离为hⅡ ，……根据公式：hⅠ 6
hⅠ: hⅡ: hⅢ : hⅣ : hⅤ = 1:3:5:7:9
hⅡ 5
4
有：
hⅣ=
7 1+3+5+7+9
×5m
=1.4（m）
hⅢ
3
画出v—t图理解
hⅣ
思考：相邻两雨滴之间的距 离随时间如何变化？
动情况。
• 分析：在四个位移公式中，仅仅涉及位移X
•
与变量t的关系公式只有 x=v0t+
1 2
at（2 V0和a
•
是常数），将X=2t2-3t化为：
X=-3t+
1 2
·4t2
易得V0=-3，a= 4，是匀减速运动。
• 练2、一物体沿直线运动的位移X与速度V之间 满足函数关系：X=4-V2。分析该物体的运动
=
vt-v0 t
（2）速度
vt= v0+at
vt/2=
v0+vt = 2
v
vS/2=
v02+vt2 2
( vS/2>vt/2 )
v/m/s vt
v0 0
v/m/s
vt vvtS/2/2
v0
0
t/2
△v=at
t
t/s
t/s
（3）位移
已知v0、 vt 、t：
X=
v0+vt 2
t=
vt
①
已知v0、a、t：
• 注意： 1、关系式：
SⅡ -SⅠ= SⅢ - SⅡ = SⅣ - SⅢ=……=aT2 SN -SM=（N-M）aT2 对v0≠0的情况也成立，并常常用于求打点 纸带或频闪照相物体的加速度
2、关系式：
SⅡ -SⅠ= SⅢ - SⅡ = SⅣ - SⅢ=…… 常用来判断打点纸带或频闪照相物体的运动是
• 解： 设A初始高度为h A下落：v= 2gh
B下落：v/2= 2g（h-L）
由以上两式解得：h=4L/3
• 练2、在P处释放小球A做自由落体运动，当A球 下落20m到达Q处时，Q处释放小球B做自由落体 运动，结果A球比B球提前1s着地。求P高度。
• 解： 设P高度为h，A下落时间为t
A下落20m过程：h1= gt12/2 t1= 2h/g= 2×20/10=2（s）
0 又v1=g（t-0.5）
25 t-1 t-0.5 t t/s
即25=10（t-0.5） t=3（s）
h=gt2/2=10×32/2=45（m）
• 例9、用长10m的细线将A、B两小球连接后，拿 住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放 A球，两球落地的时间差为1s，求A初始高度。
• 分析：两球下落过程加速度都为g，故都做 自由落体运动。可分别对两球列出方程。
A下落全过程：h= gt2/2
B下落过程： h-20= g（t-2+1）2/2
由以上两式解得：
h=31.25（m） t=2. 5（s）
• 例10、雨滴从5m高屋檐滴下，第1滴落地时， 第6滴恰离开屋檐。每两相邻雨滴滴下时间差
相同。求第一滴落地瞬间，第2滴和第3滴之间
距离。 解法1：
1 2 3 456 12345
匀变速直线运动复习 及典型题解析
知识要点（一）
• 一、匀变速直线运动的概念：
1、定义：在一条直线上运动，相同时间内速度 的变化相同
2、理解：
匀加速直线运动
（1）两种情况： 匀减速直线运动
匀加速：a与v同向 （2）加速度不变：
匀减速：a与v反向
• 二、匀变速直线运动的常用公式：
（1）加速度 △v
a= △t
t2-40t+300=0
因而所求时间为10秒
t1=10（s）
t2=30（s）
思考：t2=30s 指什么？ 理解：画出v—t图
• 练、如图，小球以2m/s的初速度冲上一长为2m 的光滑斜面并做匀减速运动，刚好能到达斜面
的顶端，之后又以相同大小的加速度返回。求
小球经过斜面中点的时间。
• 解法1：设沿斜面向上为正。小球向上过程：
a=4m/s2 小球在前4秒内位移为 X3=at32/2=4·42/2=32 小球在前5秒内位移为 X4=at42/2=4·52/2=50 小球在第5秒内的位移为 X5-X4=50-32=18m
• 练、汽车做匀加速运动，某时刻开始计时， 发现在第2秒内前进了2m，第3秒内前进了3m， 则可知：
A、加速度为1m/s2 B、第一秒内一定前进1m C、第六秒内一定前进6m D、开始计时的初速度刚好为零
• 解：设向下为正。 v1= 5m/S， v2= -4m/S， △t =0.2s
a= △v = v2-v1 △t △t
-4-5 = 0.2
=-45 (m/s2)
答：平均加速度大小为45m/s2，方向向上。
• 例2、将一石子以5m/S初速度竖直向上抛出， 石子在上升和下降过程中加速度始终不变， 若它运动的时间共为1s，求它的加速度。
VS/2=
v02+vt2 2
=
22 + 02 =
2
2 (m/s)
t=2s
小球由开始先后两次到达斜面中点过程：
t1=
△v1 a
=
2-2 -1
=2-
2（s）
t2=
△v2 a
=
-
2-2 -1
=2+
2（s）
画出v—t 图理解
• 例5、一物体做匀加速运动加速度为6m/S2， 初速度为2m/s，试写出以下函数关系式：
情况。
• 分析：在四个位移公式中，有三个涉及位移X
•
与变量t的关系，只有公式
X=
vt2-v02 2a
仅涉及
• X和V关系（V0和a是常数），将X=4-V2化为：
X=
v2-22 2·（-0.5）
易得V0=±2，a= -0.5
知识要点（二）
• v0=0的等时间间隔的匀加速直线运动规律
v0=0 v1
v2