【教案】 三角形的外角
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11.2.3 三角形的外角
[教学目标]
〔知识与技能〕
理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展
学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三
角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?
是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
想一想,三角形的外角共有几个?
共有六个。
注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
∵C E∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 A ACD ∠>∠,B ACD ∠>∠。
四、例题
〔投影3〕例 如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角,它们的和是多少?
分析:∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系?∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系?
解:∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗?
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本15頁练习;
六、课堂小结
1、什么是三角形外角?
2、三角形的外角有哪些性质?
七、作业:
课本12頁5、6;
八、教后记