大学物理变化的电磁场总复习,内容深入超赞

即:感生电场的电场线,在管内外都是与螺线管同 轴的同心圆.同一条场线上各点E相同,方向沿圆 的切线. 取回路L方向与场线相同,计算E大小
d m dB 2 r (1)r R : dt dt
E k dl E k 2r
L
r dB Ek 2 dt
R
11章
7
3.法拉第电磁感应定律 回路中感应电动势的大小，正比 d 于穿过回路面积的磁通量的时间 dt 变化率。
磁铁(或载流线圈)与不含电 源的闭合线圈间有相对运动
线圈之间无相对运动,但 初级载流线圈中电流即 产生的磁场发生变化. 11章
8
对定律中物理量的说明： 任意指定回路的绕行方向，规定
11章
问题:前例1(2)中,导线不动, 电源中的非静电力？
d d Ek dl dt dt L
电磁感应定律:
D
A
B dS
S
l
C B
当仅有磁场的变化时
B dS L E感生 dl t S
你能看出什么？
Maxwell 假设： 变化的磁场可以激发电场. dB 激发了一种电场 ( 感生电场 ) ，该电场力驱 dt 动电荷，充当了电源中的非静电力。
r R : B B( t ) dB
r R:
B0
dt
0
r Ek 2 R2 Ek 2r
dB dt dB dt
11章
B I' R E I' E E
结合法拉第定律有:
dm d Ek dl B dS dt dt S L
思考：应该存在一种非静电力，是什么？ （后面两段将讨论两种非静电场力）
11章
13
二、动生电动势 1.非静电力 是什么力？
D I
Fm A A' A I
- v
B
l
B 运动导线中的电荷受 C 洛仑兹力: F qv B A (非静电)力场强度: Ek v B
d i dt
11章
vlB0 sin t vtlB0 cos t
Байду номын сангаас
10
4.对定律应用的进一步讨论： (1)如果围绕磁场的线圈有N匝,则电动势: 称N为磁通链匝数(磁链). 1 d (2)当回路电阻为R时,电流 I R dt (3)通过回路的电量为:
q
d dN N dt dt
0 I (v B) dl v cos150 dl 2x
x
μ0 Iv d acos30 ln 负号表示电动势的实际方向与 2π d 假定的正方向相反，为C→O
11章
16
求感应电动势 例4.已知 B 、 L 、 (v B ) d l lB dl cos B 即电动势的假定正 C
Fe —Q
可见：
A 高 B
2
2.电动势: 电源内把单位正电荷从负极移向 正极过程中，非静电力所做的功. Ai i q •设非静电力场强 E i (高) Ai 非静电力: F qEi i Ei dl (低) q Ai qE i dl L 若整个回路都有非静电场： i E i dl
11章
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例 3.(11.9) 与长度为 a 的导线 OC 共面放置一通有电 流I的长直导线,O端到无限长导线的距离为d，OC 以速度v沿如图所示方向运动,求CO两端电势差． 解. 取动生电动势的假定正 方向为O→C dl
dx cos 30 dl C 0 I 0 I d acos30 εOC v cos150dl d v dx 2x 2x O
方向dabcd——动生 I (2)导线不动 B B0 sint c Bdal B0 sin t dal
d i dt
dt
I v
l
b
B0 cos t dal ——感生
(3) B B0 sint ，导线以速度v向右移动. Bvtl B0 sin t vtl
解:
1 2 q R
1
0 I 2 r BS 2a
q
I
r2
r a
2 0
0 I
2 Ra
11章
12
(4)非静电力,其力场强度为Ek
根据电源的电动势 B Ek Ek dl
A
ES 外电路 + -电源 - A B 内电路
L
Fk q0

B'
2.感应电动势 由定义: (高) i E i dl
(低)
B
B( )
如图中动生电动势: ( v B ) dl Bvl
A( )
11章
14
3.讨论： (1)动生电动势的公式 : B
(v B) dl
11章
18
三. 感生电动势
涡旋电场
1. 感生电场性质 (1)感生电场也同静电场一样 对电荷有作用力 F qE (2)感生电场源于变化的磁场
B dS L E感 生 dl t S
B t
E
(3)感生电场是涡旋场，场线是无头无尾的 闭合曲线。 且与 B线套连。 (4)由电动势定义： i E涡 dl
+ F ε方向
-
+
A Fi +Q
开始：正电荷在Fi作用下向A运动， 静电力上升。 最终： Fi =Fe， 维持一定 的 电源 内 UAB=U （开路电压） — 接外电路：
B
B
外部：电荷向B运动,静电力下降。 内部：Fi >Fe，电荷向A 运动。
电源内：非静电力作用 B 低
11章 电源外：静电力作用： A
L
•电动势的方向： 规定： •单位：伏V
11章
正
3
第十一章 变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组 本章重点：感应电动势、自感、互感 的计算 本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解
11章
4
§1 电磁感应 一 法拉第电磁感应定律 二 动生电动势 三 感生电动势 涡旋电场
E
E
0
R
25
r
例5.在半径为R 的圆柱形空间内,存在磁感应强度 为B 的均匀磁场 ,B 的方向垂直纸面向里. 磁感应 强度以dB /dt=k增加.D点在圆柱形空间内,到轴线 距离r1=2R/3;C点在圆柱形空间外,到轴线距离 r2=2R. 求这两点的涡旋电场。
EkD
EkC
1 2R kR k 2 3 3
11章
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(5)对照静电场的环路定律: L 由于
E dl 0
可见感生电场是不同于静电场的另一种电场.
E涡 dl 0 ，是非保守力场
L
不可引入电势。
但当场空间有导体时，感生电场(涡旋电场)力驱 动电荷在导体两端堆积，形成静电场(电源)，可 以比较导体两端电势高低。 (6)感生电场假设源于法拉第电磁感应定律又高 于法拉第电磁感应定律。
§10-2-2 电源的电动势
R
i
1.电源的工作原理 考虑电流的产生：
+
ε
-
A
E
B
仅有静电力，不能形成持续的电流
还需非静电力.
提供非静电力的装置称 为电源. 电源的工作过程
11章
ES
外电路 + -电源 - A B 内电路
1
L

内电路： 电荷受静电力Fe和非静电力Fi的共同作用。
A
+ + + +
F '
( 2 )r R :
R dB Ek 2r dt
dB 2 E k 2r R dt
2
E
L
E B
r E


E
11章
24
计算涡旋电场的场强Ek ,只要求会此一种

t2
t1
1 2 1 t 2 d Idt dt R R t1 d t
电量与 成正比而与d /dt 无关。
11章
11
例2:一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内 , 有 一半径为 r 、电阻为 R 的导线小环 , 环中心距直 导线为a , 如图所示 , 且a>>r 。当直导线的电流被 切断后 , 沿着小环导线流过的电荷约为?
A
D I I
A v
A' l
C
与法拉第定律一致.
B B'
dΦ dx Bl Blv 前例1,由法拉第定律: ε dt dt
(2)功能关系:ref.P271-中
外力为了维持导体的运动,须克服安培力做功。 如图,设长为l的导体匀速运动,外力的功率: P=Fv=BIlv=I ,即电功率与外力的功率相等.
r R : B B( t )
B0
dB 0 dt
d m E i dl dt L
E
dt 即:感生电场的电场线,在管内外都是与螺线管同 轴的同心圆.同一条场线上各点E涡大小相同,方 向沿圆的切线.
11章
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B I' r R: R E I' E 由Maxwell假设、场的对称性 E dB 及 0可知 E涡 方向如图所示:
dB 0 就有涡旋电场。 无论有无导体，只要 20 dt 11 章
揭示了电场与磁场间更为本质的关系。
涡旋电场存在的直接验证
I I' I' I
——涡电流
应用: 用于金属熔炼,电磁灶,真空技术等
I
I
实验
11章
21
2.涡旋电场的计算
d m 法拉第定律 E i dl 有： dt L 又电动势定义 i E i dl
R2 kR k 2 2R 4

E

r dB
EK
.D
E
.C
11章
2 dt ( r R ) R 2 dB R) 2r dt ( r 26
例6. 长为L的金属棒放在磁场中, dB / dt 0 计算感应电动势。 i E涡 dl 解：涡旋电场分布
11章
5
§1 电磁感应 一、电磁感应定律 1.电磁感应现象
2.楞次定律（1833） 闭合回路中感应电流的方向，总是抵抗产生它的 原因。
11章
6
或：闭合回路中感应电流的方向，总是使它产生 的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
S
N
G
外力做功转化为感应 电流的能量
楞次定律是能量守恒在电磁感应中的体现.
O
L

L x i 0 lB dl 1 2 BL 2 C O O点电势高
方向为O→C

推荐方法： i
1 2 lB dl BL 0 2 电动势的方向即非静电力场强度( v B )的方向17 .
d m i dt
L
涡旋电场一例: 长直螺线管半径为 R，计算当其内部磁场 dB 0 时,管内外涡旋电场的大小和方向.
dt
I
I
11章

B R
I'
I'
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长直螺线管磁场分布
(1)电动势方向与绕行方向一致时为正 (2)当磁场线方向与绕行方向成右螺时
d 与回路绕行方 0 向相反 dt

磁通量为正
L
d 0 dt
与回路绕行方
向相同
(这套方法严谨但繁琐，解题时不推荐用)
推荐：先计算大小，再由楞次定律判断方向
11章
9
例1.计算感应电动势。(1)在恒定匀强磁场 中，导线以速度v向右移动。 B d a Bvtl i Bvl d