导数与函数单调性导学案

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：

3.1.1导数与函数的单调性

【学习目标】1.了解可导函数的单调性与其导数的关系。

2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

【重点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

【难点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

【使用说明与学法指导】

1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。

3.带*号的为选做题。

【自主探究】

1.函数的单调性与导数的关系

在某个区间),(b a 内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内_____________：如果0)(<'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内_____________。 说明：特别的，如果0)(='x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内是_____________。

2.函数)(x f 的单调增区间，可通过解不等式_____________求得，而单调减区间可由不等式_____________解得。

3.求可导函数)(x f 单调区间的步骤

（1）____________________________

（2）____________________________

（3）____________________________

【合作探究】

1. 求下列函数的单调区间.

62)1(24+-=x x y ；2

2ln )2(x x y +-= ；

2. 函数x ax

x f -=3)(在R 上为减函数，求a 的取值范围.

3. 求证：函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数.

4. 已知曲线106323-++=x x x y ，点),(y x P 在该曲线上移动，过点P 的切线设为l ，

(1)求证：此函数在R 上单调递增；

(2)求l 的斜率的范围.

【巩固提高】

1. 求下列函数的单调区间.

(1)),0(,sin )(π∈-=x x x x f ； (2)x x x f 9)(+

=；

(3)x x x f ln )(=. 2. 已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是)4,0(，求

k 的值.

3.已知函数32324)(x ax

x x f -+=在区间]1,1[-上是增函数，求实数a 的取值范围.

★4.若函数x ax x f +=3)((1)求实数a 的取值范围，使)(x f 在R 上是增函数.

(2)求实数a 的取值范围，使)(x f 恰好有三个单调区间. ★ 5.偶函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(的图像过点)1,0(P ，

且在1=x 处的切线方程为2-=x y ，求)(x f 的解析式.