基本不等式说课课件.ppt

（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对 基本不等式的理解；
（3）证明方法是“分析法”和“作差比较法”，“作差 比较法”前边已经学习过，“分析法”在选修教材的 《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生 初步了解。
基本不等式 ab a b (a>0,b>0) 2
（1）如果把
a
2
b
看作是正数a、b的等差中项，
ab
看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为:
两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
（2）在数学中我们称
a
2
b
为正数a、b的算数平均数
ab为正数a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
熟悉运算结构
从形的角度来看，基本不等式具有特定 的几何意义；从数的角度来看，基本不 等式揭示了“和”与“积”这两种结构 间的不等关系。
探究一：在这张“弦图”中 能找出一些相等关系和不等 关系吗？
Ｄ
a2 b2 2ab
Ｇ
Ｆ
Ｃ
Ｈ
Ａ
a
Ｅ
b
a2 +b2
通过面积感知不等关系
Ｂ
几何画板展示
问题1： 它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2：
当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？ 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
3．情感与价值： 通过本节的学习，体会数学来源于生活，提
高学习数学的兴趣。
一、教材分析
（三）教学重难点
重点：创设代数与几何背景，应用数形结 合的思想证明基本不等式，从不同角度探索基 本不等式的证明过程。
重点突破： 动态的可以通过几何画板演示；静态 的通过会标、等腰直角三角形及圆的半径 和半弦的关系，进行证明。
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3： 你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）
设计意图： 1.运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步 体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。 2.运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基 本不等式很直观。 3.三个思考题为学生创设情景，逐层深入，强化理解．
所以本节内容是培培养养思学生维应品用质数学知识，灵活
解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时 本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学 思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。
一、教材分析
（二）教学目标
1．知识与技能： 学会推导并掌握基本不等式，了解基本不等
式的代数、几何背景及基本不等式的应用。
2．过程与方法： 通过实例探究抽象基本不等式；
若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab
形的角度
数的角度
a>0,b>0
a2+b2－2ab =(a－b)2≥0
若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b时，取“=”号）
形的角度
数的角度
当a=b时
a2+b2－2ab
a=b
=(a－b)2=0
探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折 成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接 构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形 的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的 面积分别为和（ a b），考察两个直角三角形的 面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？
3．几何证明，相见益彰
D
基本不等式的几何意义是：
A
B OC
E
AC a, BC b,半径OD a b ,半弦CD ab
通过线段证明2 不等关系
半径不小于半弦
（当且仅当 a=b 时，等号成立）
设计意图：
进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性。
4．应用举例，巩固提高
例1. （1）用篱笆围一个面积为100平米的矩形菜园，问 这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的 篱笆是多少？
通过学生动手操作，探索发现：
ab a b 2
b 通过面积证明不等关系
a
2、代数证明，得出结论
如果 a＞0,b＞0 , 用 可以得到 a b
a
和
b 分别代替a,b。
ab

2
问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？
问题5：用作差比较法怎么做？（易证）
设计意图：
（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独 立完成，这也能进一步培养学生的自学能力；
一、教材分析
（三）教学重难点
难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的 数学内涵及用基本不等式求最大值和最小值。
难点突破： 通过例题及变式训练，加深“一正 二定三相等”的理解。
二、教法分析
（－）ຫໍສະໝຸດ Baidu学方法
为了激发学生学习的主体意识，又有利于 教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创 新能力，使学生能独立实现学习目标，在探索 结论时，采用发现法教学；在基本不等式的应 用及取“=”条件的教学中采用归纳法；在训练部 分，主要采用讲练结合法进行。
（二）教学手段
根据知识特点，引导引导讲解为主，多 媒体为辅进行教学。
三、学情分析
学生情况：学生们通过本章前两节的学习对不 等式有了初步的了解，学会运用不等式解决简 单的问题。但接触的不等式较为单一，灵活度 不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式 相对更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍。
学法分析：在教学中，学生始终是主体，教师 只是起主导作用，因此在教学中引导学生去观 察、发现、分析、解决问题。通过实例让学生 抽象出基本不等式的式子，并加以证明。课堂 上创设问题情境，培养学生积极思维，让学生 惊诧于数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。
§3.4 基本不等式 ab a b
2
麻城一中 陈汉华
教材分析 教法分析 学情分析 教学过程 板书设计 反思评价
一、教材分析
（一）教材所处的地位和作用
“基本不等式”是数学必修5 第三章 第四
节的内容，是在学承完前不启等式后性质、解法及线性
规划的基础上对不等式的进一步研究，也为后 面学习选修4-5《不等式选讲》作铺垫，同时不 等式也是高考考查的重点内容。本节内容具有 变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，
四、 教学过程
1 动手实践、情境引入 2 代数证明，得出结论
几何证明，相见益彰
3
应用举例，巩固提高
4
课堂练习，学生板演
5
6 归纳小结，布置作业
1、动手实践、情境引入
运用2002年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家 大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图 设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代 表中国人民热情好客。