函数的单调递增区间是

f a 0 b ，则 f a b
x 2 x 2）有（ 1、函数 f x x 3x 9（ ） A．极小值27，极大值 5 B．极小值 11，极大值 5 C．极大值 5 ，无极小值 D．极小值27 ，无极大值
3 2
2、函数 f x ax bx 在 x 1 处有极值 2 ， b 的值分别是（ 则 a， ） 1 ， 3 1 ， 1 3 1 3 3 A．， B．， C． D．
0
0 0
4、函数的最值
求函数 y f x 在 a, b 上的最值的步骤：
（1）求函数 y f x 在 a, b 上的极值 （2）将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a ， f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个 是最小值．
a 0．若 f x 在 x 1 处取得极值， 已知函数 f x x 3ax 1， y f x ym 直线 与 的图象有三个不同的交点， 求 m 的取值范围．
3
例1、函数 f x x 3 e 的单调递增区间是（
x x
）
0,3 2, ,2 A． B． C．1, 4 D． 解：f x x 2 e 当 f x 0 ，即 x 2 时，函数 f x 单调递增 函数 f x 的单调递增区间是 2,
2
3
, 1,1 1 1 1 11 3 是 fx1 1 3 0 1 函数 0 3 ，极小值是 f x f x 的极大值是
3
1,

f x
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
例4、函数 f x x ax 3x 9 ，已知 f x 在 x 3 时 取得极值，则 a （ ）
的单调递增区间是（ ） 0, 1,1 , 1 和1, B． C． D．
2、函数 f x x ln x 的单调递减区间是（ ）
1 , A． e
1 0, ห้องสมุดไป่ตู้ B． e
e, C．
1 , D． e
（2）求导数 f x （3）令 f x 0 ，解不等式得 x的范围就是递增区间； 令 f x 0 ，解不等式得 x的范围就是递减区间．
2、函数的图象
3、函数的极值
求函数 f x 的极值的步骤： （1）确定函数 f x 的定义域 （2）求导数 f x （3）求方程 f x 0 的所有实数根 x0 （4）若在 x0附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，则 f x 是极 大值；若在 x0附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，则 f x 是极 小值；若在 x0附近的左、右侧的符号不变，则 f x 不是极 值．
求函数 f x 的单调区间的步骤： （1）确定函数 f x 的定义域 （2）求导数 f x （3）令 f x 0 ，解不等式得 x的范围就是递增区间； 令 f x 0 ，解不等式得 x的范围就是递减区间．
1、函数 ,0 A．
f x x3 3x
3 2
4 5 3 A． B． C． f x 3x 2ax 3 解： f x 在 x 3 时取得极值
2
2 D．
f 3 0
即 3 3 2a 3 3 0 a5 解得：
2
若函数 f x 在 x a 处有极值
1、函数的单调性与导数的关系： y f x 0 在某个区间 a, b 内，若 f x ＿＿，则函数 y f x 0 在 a, b 内单调递增；若 f x ＿＿，则函数 在 a, b 内单调递减．
2、求函数 f x 的极值的步骤： （1）确定函数 f x 的定义域 （2）求导数 f x （3）求方程 f x 0 的所有实数根 x0 （4）若在 x0附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，则 f x 是极 大值；若在 x0附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，则 f x 是极 小值；若在 x0附近的左、右侧的符号不变，则 f x 不是极 值．
A．
B．
C．
D．
3、函数的极值
例3、函数 f x 1 3x x 有（ ） A．极小值 1 ，极大值 1 B．极小值 2 ，极大值 3
3
C．极小值 2 ，极大值 2 D．极小值 1，极大值 3 解： f 3 3x x 1时，函数 f x 有极小值，且极小值 当x x 1 f x1 0 令 ，得： f 1 3 1 1 1 是 f x 的变化情况如下表： f x ， x 变化时， 当 当 x 1时，函数 f x 有极大值，且极大值
0
0 0
3、求函数 y f x 在 a, b 上的最值的步骤：
（1）求函数 y f x 在 a, b 上的极值 （2）将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a ， f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个 是最小值．
1、函数的单调区间
单调递减
极小值
单调递增
函数 f x 2x 3x 12x 5 在区间 0,3 上的最大值 与最小值分别是（ ） 15 4 ， 4 5， 5 16 5， 15 A． B． C． D．，
3 2
解答
1、函数的单调区间
求函数 f x 的单调区间的步骤： （1）确定函数 f x 的定义域
3 2 2
3 2
3
2
f 4 4 3 3 4 2 9 4 5 71
f f4 3 42 9 4 极大值 5 15 x 43 单调递增
函数 f x 在区间 4, 4 上的最大值是 10
3
解答
4、函数的最值
例5、函数 f x x 3x 9x 5 在区间 4, 4上 的最大值是（ ） 71 22 10 15 A． B． C． D． 解： x1 3x 6x 9 f x 有极大值，且极大值 当 xf 时，函数 x1 1 令 ff ，得： 或 x 1 0 1 3 x 1 9 是 3 5 10 f x 的变化情况如下表： f xf 有极小值，且极小值 x x 3时，函数 当x 变化时， ， 是f 3 3 93 5 1 22 x3 3 3, 4 4, 1 3 1,3 函数 f x 在 4, 4 上的极大值是 10 ，极小值是 22 0 0 f x
解答
y
2、函数的图象
例2、设 f x 是函数 f x 的导函数， y f x 的图象如图所示，则 y f x 的图象最有可能的是（ ）
y y y
O
1
2
x
y
2
O 1
2
x
O
1
2
x
1
x
O 1 2
x
A．
B．
C．
D．
已知函数 f x 的导函数 f x的图象如左图所示， 那么函数 f x 的图象最有可能的是右图中的（ ）