轴对称变换培优专题

八年级培优专题4轴对称变换

【主要知识要点】

1．有关概念：轴对称，轴对称图形、对称轴、对称点、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形；

2、有关结论和定理：轴对称性质；线段垂直平分线的性质与判定；关于坐标轴对称的点的特征，等腰三

角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定。

3、作图要求：会作轴对称图形，会找对称轴；会作线段的垂直平分线，会作等腰三角形、等边三角形。

4、会解决距离最短问题。

【主要思想方法】1、轴对称变换；2、转化的数学思想；3、分类讨论的思想；4、数形结合的思想；

【典例解析】

1．将一个正方形纸片依次按左图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是右图中的（）

2．如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为°。点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；

3．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A＝35°，求∠BPC；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，求ΔPBC的周长．

4．如图，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否

关于AD对称？若对称，请说明理由．

5．如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，画出ΔABD ，并求点D 的坐标．

6、如图8，在正方形网格上有一个△ABC ．

（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．

7、已知：如图3－13，点M 在锐角∠AOB 的内部，在OA 边上求作一点P ，在

OB 边上求作一点Q ，使得ΔPMQ 的周长最小；

8．已知△ABC 中，∠C =90°，沿过B 的一条直线BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合，如

图9所示．

（1）要使D 恰为AB 的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件） （2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D 为AB 中点的理由． 解：（1）添加条件：______；

（2）说明：

A

B

C

D

E

图9

【过关检测】．．．．．．

1．如图，是轴对称图形的是 （ ）

2．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）A ．2个B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．如图，ΔABC 与ΔA 'B 'C '关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）

A ．30°

B ．50°

C ．90°

D ．100°

4．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则12POP △是

（ ）A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形

5．如图1，将△ABC 变换到△A ′B ′C ′的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（ ） A ．△ABC 与△A ′B ′C ′是关于x 轴对称的 B ．△ABC 与△A ′B ′C ′是关于y 轴对称的

C ．△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 对称的

D ．△ABC 与△A ′B ′C ′既关于x 轴对称，又关于y 轴 对称 6．如图2，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于 （ ）A ．108° B ．114° C ．126°

D ．129°

7．如图4所示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）．

图

4

8．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______．

9．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（1- ，3），（2-，-4），（1，3），（2，-4），则

图1

B

O x

A

A ′

C ′

B ′ C

y 图2

1

P

线段AB 与CD 的位置关系是______． 10．在如图5所示的4×4正方形网格中． ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．

11．如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一

次称为一步．己知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点）

，则跳行的最少步数为 步．

12．如图，ΔABC 中，AB ＝BC ，ΔABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若

点D 为AB 边的中点，∠A ＝70°，求∠BDA '的度数．

13．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A 在y 轴上，BC ⊥x 轴于点C ，点A 关于直线OB 的对称点

D 恰好在BC 上，点

E 与点O 关于直线BC 对称，∠OBC ＝35°，求∠OED 的度数．

14．已知：如图2－4，∠ABC 及两点M 、N ．

求作：点P ，使得PM ＝PN ，且P 点到∠ABC 两边的距离相等． 作法：

15、如图，点A 、B 、C 在直线l 的同侧，在直线l 上，求作一

点P ，使得四边形APBC 的周长最小；

图5

图7