傅里叶光学小论文

人脸识别中的相关了解

近几十年来，自动人脸识别技术取得到了很大的进步，各种各样的人脸识别

算法相继被提出。另外，受到公共安全、金融安全、人机交互等领域潜在的需求

的驱动，计算机人脸识别技术面临着很大的发展机遇，成为计算机视觉领域的研

究热点。虽然，自动人脸识别技术取得了一些成功，但是自动人脸识别仍然面临

着许多难题。其原因在于，人脸图像在获取过程中会受到诸如姿态、表情、光照、

拍摄时间等外界以及自身因素的影响。在日常社会活动中，人与人之间的情绪互动是维系人们相互关系的重要纽带。

各界学者纷纷对情绪展开了一系列的研究，尤其在心理学界，在这方面已经有了较

为深入的研究。人们的情绪通可以过面部表情表现出来，通过观察表情的细微变化

就可以判断人的情绪，面部表情包含了很多语言难以传达的微妙信息。所以面部表

情的研究成果在医学、语言学、社会学中都有着非常广泛的应用。

早在19 世纪，人们就已经开始了对人脸表情识别的研究，1872 年，Darwin 就

发现表情不会受到性别、种族等因素的影响。1978 年，美国的两位心理学家Ekman

和Friesen实现了面部编码系统（Facial Action Coding System），能够识别人脸表

情的微小变化，并且把惊奇、恐惧、厌恶、愤怒、高兴、悲伤这6 种表情定义为人

脸的基本表情，便于后续研究。这种面部编码系统（FACS）将人的面部划分成多

个动作单元，每一个运动单元都由人脸的表情变化决定，将这些动作单元结合起来

就可以描述面部动作。后来很多学者对人脸表情的研究都是基于FACS 系统建立的

模型对六种基本表情进行研究。当今社会，计算机已经成为人们日常生活不可缺少的设备，键盘鼠标输入的人机交互方式已经制约了计算机技术的发展，研究一种便捷快速的方式来代替传统的输入方式已经成为了新的课题。如果计算机能够读懂人类的情绪，并且有一定的自适应能力，就能够更好的进行人机交互，为人们服务。计算机人脸表情识别系统的

研究适机而生了。

小波变换

上个世纪八十年代的时候，小波首次作为分析技术出现在了信号处理与分析

方法中—多分辨率理论(Mallat)。Mallat 不仅研究了连续小波，还研究了离散小

波的情形，并提出了快速小波算法(FWT)并把该算法成功的应用到图像的分解和

重构。FWT 算法的作用和地位相当于傅里叶变换中的FFT 算法，从此，使小波

变换走向了实际应用领域。接下来，Daubechie 等人构造了紧支集的正交小波基，

并详细给出了如何构造正交小波基的一般方法，摆脱了以前单纯依靠运用数学技

巧构造的境遇。至此，小波变换的系统基础理论就初步建立完成。

传统信号(图像也可看作是信号)的分析方法主要是运用傅立叶变换，但是傅立

叶分析主要使用的是一种全局变换，要么完全在时域分析，要么完全在频域分析。

因此，傅立叶变换无法同时分析信号在时域，频域的性质。而这种双重性质恰恰

是非平稳信号(如运动图像)所具有的最根本和最关键的性质。为了有效的分析和处

理非平稳信号，研究学者们对傅立叶分析进行了推广，以至一些创新，提出了一

系列新的信号分析理论比如:短时(加窗)傅立叶变换、时频分析、小波变换等。

小波变换属于时频分析工具当中的一种，是一种对信号在时域，频域的分析方法，它具有多分辨率分析的特点。小波变换无论在时域还是频域都具有表征信

号局部特征的能力。它是一种窗口大小固定不变但其形状可以改变的、时间窗和

频率窗都可以改变的时频域局部分析方法。换句话说，小波变换在低频部分具有

较高的频率分辨率却有较低的时间分辨率，而在高频部分具有较高的时间分辨率

却有较低的频率分辨率。通过上述分析，小波变换具有很多优点比如：变焦性、

信息保持性和小波基选择的灵活性等。事实上，所谓小波就是满足可容性条件的

具有特殊性质的函数，也称之为小波基函数。而小波变换就是首先选择一个适当

的基本小波或称之为母小波，然后通过对母小波进行平移、伸缩来形成一系列不

同的小波，最后将欲分析的信号投影到由平移和伸缩母小波产生的这些不同小波

所构成的信号空间之中。其中，平移、放大和缩小是小波变换的一个重要特有的

性质，因而可以在不同的频率范围内，不同的时间(空间)位置对信号进行局部分析。

其实，小波变换是一种线性变换，它可以将信号分解成不同幅度(分辨率)的分量。

从连续和离散的角度，小波变换可以分为两种类型: 连续小波变换和离散小波变

换。

Gabor小波被广泛地应用到人脸识别领域，取得了很好的效果。除了Gabor小波，局部二值模式算子(LBP)也被成功的应用到人脸识别研究中。利用Gabor小波与LBP结合提取人脸特征，所提取的特征维数通常很高。因此，对人脸高维特征进行降维是一个丞待解决的问题。

Gabor 小波是小波变换当中的一种，Gabor 函数在频率域和空间域同样具有很好的局部性。多通道Gabor 小波滤波器可以提取目标在空间域和频域的局部信息，这是全局Fourier 分析不能比拟的。Gabor 函数是由椭圆形的高斯函数和复平面波的乘积所构成，其一维表达式如下

二维变换

式子中的σ是高斯函数的标准差，ω是复平面波的空间频率。Gobor函数可以分解成奇函数g和偶函数g2 。

Gabor 函数可以组成完备的非正交基，因此对于一个给定的函数可以用这组基函数进行分解。如果使用这种分解方法，那它就具有了一种局部频率分析的能力，被称之为Gabor 变换，或加窗Fourier 变换。这种方法可以用在图像压缩和图像纹理分析中。

这种局部的频率描述法的一个缺点是不适合用来描述特征。因为Gabor

变换的空间域窗口和频率域窗口的宽度都是固定不变的，所以为了能够满足在不同的尺度下检测和定位特征的需求，要用到具有变化特点支撑的滤波器。进一步说，随着信号频率的增高，时窗宽度会变窄，而频窗宽度会变大，这有利于提高时域的分辨率，反之亦然。这种滤