三角形及其性质ppt

• 例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片
的一角折叠，使点C落在△ABC内，若
∠1=20°，则∠2的度数为（ A ）．
A．60 B．80
C．90
D．100
C` 图1
变式练习
变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2= 80° 则∠B=（ 40 ）度 A
1 B' G F 2 C D B E
（ 图1）
（ 图2）
2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( D ) A．80° B．90° C．100° D．110
考点4： 三角形中的重要线段
• 例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，
EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R
练习试做
•
1.如图所示，图中三角形的个数共有（ A．1个 B．2个 C．3 个
C
）
D．4个
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，
如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边上的 高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的是
(
) C
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能 组成三角形的是( C ) • A．1，2，3 B．2，5，8 • C．3，4，5 D．4，5，10
2
E F B C D
D.4
A
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ D） A．5 B.7 C .9 D .5 或 1 1
三角形中的探究问题
例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的
个数是（ D ）
A.2n+2
B.4n+4
C.4n-4
D.4n
4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正 三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形，……如此继续下去， 结果如下表： 则an= 3n+1 （用含n的代数式表示）.
所剪次数
1
2 7
3 10
4 13
… …
n an
正三角形个 4 数
5.如图：△ABC在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于 点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，过 点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论： 1 ①∠BOC=90°+ 2 ∠A ②以点E为圆心,BE为半径的圆 与以点F为圆心,CF为半径的圆外切。 ③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF = mn ④EF不能成 为△ABC的中位线。 其中正确的结论是① ② ③ ④ （把你认为正确的结论的 . 序号都填上 ）
不动时，那么下列结论成立的是（C ） A. 线段EF的长逐渐增大 C. 线段EF的长不变 关
A
B. 线段EF的长逐渐减小 D.线段EF的长与点P的位置无
D E P F
B
R
C
练一练
1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（ B ）
A.2 B.3 C. 5
第1个
第2个
第3个
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，
沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ） A.10 B.16 C.18
y D C
D.20
P B A B O 4
wenku.baidu.com图1
图2
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 270 个四边形，则∠1＋∠2＝________度．
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间
的距离不可能是（ A ）
A．5米 B．10米 C．15米
O
D．20米
A
B
• 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 （D） A、1＜AB＜29 19 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜
A A
B
D
C B
E D C
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则 常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在 点B′,已知
A
∠1+∠2= 100°
1 B' B 2 D C E
50 ，则∠B= ______
由此可发现图中 的∠1+∠2等于翻 折角的二倍
度。
图3
练一练
1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ） A．30° B．45° C．60° D．75°
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4 ＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三 角形的周长的最小值为15.
考点2：三角形的内角和及其推论
• 例1．如图，在△ABC中，C 90 EF//AB, 1 50。 ,
。
则 B 的度数为（ D ） A． 。 50 B. 60。 C. 30。 D. 40。
系：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。
3.三角形中的重要线段
• （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的_____。 2倍
• （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 到三边的 距离相等。 • （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的 外 交点在三角形 _____ 部。 • （4）一个三角形有___条中位线，它们有什么性质？ 3 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 线段 • 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_____ 。（填 “直线” 、“射线” 或“线段”）
A D E O F
B
C
课堂小结
再见！
三角形及其性质
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形 (1)按角分类：三角形 直角三角形
钝角三角形
不等边三角 形 等腰三角形
底和腰不等的等腰 三角形
(2)按边分类：三角形
等边三角形
2.三角形的性质
大于 （1）三角形中任意两边之和____第三边，任意两 小于 边之差____第三边。 180° （2）三角形的内角和为______，外角与内角的关
9
x
课堂检测
• 1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列 木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根 （B） A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm • 2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一 定是（ D ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D. 钝角三角形 • 3．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取 值为（6<x<12 ）。
三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
练一练
• 1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm， 从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )B • A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 • 2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边 长为整数，这样的三角形的周长的最小值是( B ) • A．14 B．15 C．16 D．17