三角函数基础知识点

三角函数基础知识点

1、两角和公式

cos(A B) = cosAcosB sinAsinB 2、二倍角公式（含万能公式）

2 2 2 2

cos2A = cos A-sin A=2cos A-1=1-2sin A=

3、特殊角的三角函数值

tan2A =

2tanA 1 tan 2A

sin

2A=2sinA?cosA=

2tanA 1 tan 2A

si n(A B) = sinAcosB cosAsi nB

ta n(A B)

tan A tan B 1 tan A tan B

1 - tan 2A 1 tan 2A

4、诱导公式

公式一：si n( 2k ) sin ; cos( 2k ) cos ; tan( 2k ) tan .(其中k Z ).

公式二：si n( )-sin ; cos( )-cos ; tan( )tan .

公式三：si n( )-sin ；cos( ) cos ;tan( ) tan .

公式四：si n( )sin ；cos( )-cos ; tan( )tan

)sin ; cos(2 )cos ; tan(2 )tan

公式五：si

n(2

公式六：sin( -??)= =cos? ; cos(—??) = sin?.

2 2

公式七：sin( -+?)= =cos? ; cos(— +?) =? sin?.

2 2

公式八：sin( 3 ??) =-cos? ; cos(- ??) 一 -sin? .

2 2

公式九：sin( 3 +?) =-cos? ; cos(--+?) = sin?.

2 2

以上九组公式可以推广归结为：要求角k —的三角函数值，只需要直接求

2

角的三角函数值的问题.这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k • 900+ （k € Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k • 900+ （k € Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符

号。

5、正弦定理和余弦定理

正弦定理

2、变形公式：（1）化边为角：a 2RsinA,b 2Rsin B,c 2RsinC;

(2)

化角为边： si nA a ,si n B b ,sin C c ;

J

2R

2R

2R

(3) a:b:c sin

A:sin B :sin C

(4)

a b c

a

b c 2R

sin A sin B

sin C sin A

sin B

sin C

3、三角形面积公式：

余弦定理

1、（山东卷）要得到函数 y=sin （4x-）的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像

3

（B ）

（A ）向左平移一个单位？？（ B ）向右平移一个单位

12

12

（0向左平移一个单位???（ D ）向右平移一个单位

3

3

2、(新课标 1 卷)sin20 ° cos10° -cos 160° sin10 ° =( D )

1、正弦定理: 在厶ABC 中,

a

sin A b c sinB sinC

2R （RABC 外接圆半径）

（A）仝（B）三(C)1

丄（D）

1

2 2

2 2

3、已知

（―，

2 、. 1/5 ),sin

5

(1)求sin(—

）的值；

4

(2)求cos(5

6

-2）的值.

4、已知函数f x cosx sin x —13cos2 x 仝，x R

3 4 （I）求f x的最小正周期;

（H）求fx在闭区间-,4上的最大值和最小值

5、已知函数

1 f (x) cosx(sin x cosx) .

（1）若0 ，且sin 2，求f（）的值;

2 2

（2）求函

数

f （x）的最小正周期及单调递增区间•

6、已知函数- x X :— 2 x

f (x) 2 sin cos 2 si n .

2 2 2

（I ）求f（X）的最小正周期；

（n ）求f（x）在区间［n, 0］上的最小值.

7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6 分）

2

（I ）求f x

的最小正周期和最大值；

（II ）讨论f x 在 ，2 上的单调性.

6 3

1. （2013 •北京高考文科5）在厶 ABC 中，a=3,b=5,sinA=-,则 sinB=（）

3

A. -

B. 5

C. —

D.1

5

9

3

2. （2013 •新课标全国U 高考文科4） ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 已知b 2 , B -,

C —,贝9 ABC 的面积为（

)

6

4

A. 2 ,3 2

B. ,3 1

C. 2.3

2

D.

.3 1

3.设厶ABC 的内角A B c 所对的边分别为

a, b, c ,若 b cosC

ccosB asi nA ,贝仏

ABC 的形状为（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.

不确定

4. (2013 •天津卷)在厶 ABC 中, / ABC=nn ，AB= 2, BC 3,则 sin / BAC (

)

已知函数f x

x sin x

3 cos 2 x

sin

A.

.10 10

B.

C.

3.10 10

D.