最优风险资产风险组合

最优风险资产的风险组合

8.1 分散化与资产组合风险

分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk)

资产组合中股票的个数

8.2 两种风险资产的资产组合

两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：

债券股权期望收益率E(r)（%）8 13 标准差为σ（%） 12 20 协方差Cov(r D, r E) 72

相关系数ρDE 0.3

投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为：r p=w D r D,+ w E r E

r D为债券基金收益率r E为股权基金的收益率。

资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)

两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E)

根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE]

Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE

所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1

σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2

资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE

当完全负相关时：ρDE=-1

σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2

资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱

当完全负相关时：ρDE=-1 则W DσD- W EσE=0 因为w E=1- w D 两式建立联立方程

得

运用表（8-1）中的债券与股票数据得：

E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)= 8w D+ 13w E

σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE

=122 W D2+ 202W E2+2*12*20*0.3*W D W E

=144 W D2+400 W E2+144 W D W E

表8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差

给定相关性下的资产组合的标准差W D We E(rp) ρ=-1ρ=0ρ=0.3ρ=1 011320202020

0.10.912.516.818.0399618.3956519.2

0.20.81213.616.17916.8760218.4

0.30.711.510.414.4554515.4660917.6

0.40.6117.212.924414.1985916.8

0.50.510.5411.661913.1148816

0.60.4100.810.762912.2637715.2

0.70.39.5 2.410.3227911.6961514.4

0.80.29 5.610.411.4542613.6

0.90.18.58.810.9836211.5585512.8

10812121212

图8-3中，当债券的投资比例从0-1（股权投资从1-0）时，资产组合的期望收益率从13%（股票的收益率）下降到8%（债券的收益率）LcbcW6f

1.0 0 -1.0 债券

如果w D〉1，w E〈0时，此时的资产组合策略是做一股权基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。这将降低资产组合的期望收益率。如w D=2和w E=-1时，资产组合的期望收益率为2*8+（-1）*13=3%

如果w D〈0，w E〉1时，此时的资产组合策略是做一债券基金空头，并把所得到的资金投入到股权基金。

如w D=-1和w E=2时，资产组合的期望收益率为-1*8+2*13=16%

改变投资比例会影响资产组合的标准差。根据表（8-3），及公式（8-5）和资产组合的相关系数分别假定为0.3及其它ρ计

算出的不同权重下的标准差。下图显示了标准差和资产组合权重的关系。当ρDE =0.3的实线，当股权投资比例从0增加到1时，资产组合的标准差首先因分散投资而下降，但随后上升，因为资产组合中股权先是增加，然后全部投资于股权。那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的？通过计算机电子表格求得准确解

W MIN (D)=0.82 W MIN (E)=0.18 σMIN =11.45%

准差是投资比例的函数，这条线经过w D =1和w E =1两个（两点）非分散化的资

产组合。

当ρ=1时，标准差是组合中各资产标准差的简单加权平均值，直线连接非分散化下的全部是债券或全部是股票的资产组合，即w D =1或w E =1，表示资产组合中的资产完全正相关。时，相关系数越低，分散化就越有效，资产组合风险就越低，最小的标准差为10.29%，低于组合中各个资产的标

股票基金权重 资产组合标准差是投资比例的函数