人教版数学五年级下册正方体的平面展开图

巧记正方体展开图

教材分析

《正方形的平面展开图》是新一轮教育改革新课标背景下，北师大教材七年级上第一章《丰富图形世界》中的一节。发展学生的空间观念是《正方形的平面展开图》学习的核心目标，而能由正方体的形状想象出平面展开图形，由平面图形想象出实物的形状，进行几何体与展开图之间的转化是空间观念的重要方面。同时，学生需要根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察正方体开始，通过观察、操作、想象、推理、交流等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识。

二、主题说明

（一）鼓励学生主动参与，充分实践，达到解决问题的目的

让学生体会学习数学的一种方法：操作。操作数学是在新课程标准下提出的一种学习数学的方法，让学生在操作中去体会、感知、验证，启发学生思考，使学生操作与思考相结合，从而解决问题并积累数学活动经验。本节中有五处需要学生操作。第一，准备阶段：要求每位学生在课前自己动手制作3～５个小正方体。第二，在课堂上，利用棱柱平面展开图的方法探索正方体的平面展开图的过程。第三，在探索是否有别的正方体平面展开图时。第四，在验证一平面展开图能否围成一个正方体时。第五，探究圆柱、圆锥的侧面展开图时。

（二）师生互动，合作学习

数学教学是数学活动的教学，是师生互动合作、共同发展的过程。教师是整个活动的组织者、引导者和参与者，能更有效地引导学生参与教学活动中，在活动中激发学生的学习兴趣和学习潜能，促使他们在自主探索的基础上与同学、教师合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，并获得广泛的数学活动经验，从而提高解决问题的能力，学会学习。同时使学生在意志力、自信心、理性思维等方面也得到良好的发展。本节教学即在操作与交流中让学生经历知识的形成与应用的过程，形成新的知识，而不是单纯模仿与记忆。

1、知识与技能目标：进一步认识立体图形的展开图，会识别正方体的11种平面展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，并会运用正方体展开图的规律解决实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察、操作、实验、和多媒体演示，让学生经历和体验图形的变化过程，探索正方体的展开图，培养学生实验操作和动手能力，发展空间观念。

3、情感态度与价值观目标：让学生在实验活动中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，使学生获得集体合作成果的愉悦情感

教学重点正方体按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。

教学难点引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。

1、教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀

2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀

一、先用排除法

口诀：一排最多不过四，去掉田凹等臂7

1 凹

4等臂

图1中4个面构成田字，剩余2个面无论放到哪里都不能构成正方体。图2图4中剩余1个面无论放到哪里都不能构成正方体。也就是说，只要展开图中包含田、凹、等臂7，就不能构成正方体。

二、分类记忆：横着看，分两大类，三排和二排（其余情况没有）

（一）展开是三排的，以中间一排为准，又分成三小类。

第一类，中间一排是四连方，有以下6种：

口诀：中间4个一连串，两边各一一随便。

解释：中间一排是四连方的，两边必须各一个（A 和B ），并且这一个可以前后随便移动。总之，只要两边各有一个就一定是展开图。

第二类，中间一排三连方，有以下3种：

口诀：中间3个一连串，三二错一一随便。

解释：中间一排是三连方的，两连方必须和中间的三连方有一个错开（三二错一），剩下的一个面（B ）在中间三连方的另一边，并且可以前后随便移动。

第三类，中间一排二连方的，就一种： 口诀：三排各二一相连。

解释：分三排，每排两个，每排之间要有一个相连。

（二）展开是两排的，就一种：

口诀：二排各三一相连。

解释：分两排，每排三个，每排之间要有一个相连。

共8句口诀，两句一组，记住之后，正方体展开图的所有问题迎刃而解。

一排最多不过四，去掉田凹等臂7。中间4个一连串，两边各一一随便。

中间3个一连串，三二错一一随便。三排各二一相连，二排各三一相连。