第5章-静定平面桁架(李廉锟-结构力学-中南大学2013年课件)

FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X0 Y 0
中南大学
FNGD FNGA 30 kN
FNGE 0
14
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§5-2 结点法
结构力学
10 kN
E
FNEC
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
FNEA
FNED
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
结构力学
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边 是对称相等的。
1、桁架的计算简图(truss structure)
屋架
计算简图
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16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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§5-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
X0 F N Ec Co F N s Ec Do F N s E c Ao 0 s
F N EC F N ED 3.35k4N
Y0 F N E s C i - F N n E s D i F n N E s A i 1 n k 0 0 N
F N EC F N ED 1053.5 3 联立解出 FNEC22.3k6N ， FNED11.1k8N
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是 对称的。
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§5-2 结点法
结构力学
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
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实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
C
2m
E
5 kN F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
FNGE
结构力学
平面内
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
结构力学
桁架计算简图假定：
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。
结构力学
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 截面法与结点法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
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§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
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结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
1. 梁式桁架
结构力学
2. 拱式桁架
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竖向荷载下将产 生水平反力
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§5-2 结点法 二、桁架的内力计算
结构力学
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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§5-2 结点法
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
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§5-2 结点法
结构力学
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
A 20 kN
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
10 kN
C
FNCE
FNCF FNCD
取C点为隔离体，由
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
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§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
FyB 20kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。