任意角和弧度制基础知识

1.1任意角和弧度制

1.1.1 任意角

1. 角的概念的推广

(1)任意角的形成：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．射线的端点叫作 ，旋转开始时的射线叫作 ，终止时的射线叫作 ．

(2)角的分类：按逆时针方向旋转形成的角叫作 ，按顺时针方向旋转形成的角叫作 ，当射线没有作任何旋转时形成的角叫作 ．

(3)当角的始边相同时，若角相等，则 相同；但终边相同时，角 相等． 2. 象限角

角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限角，各象限角的集合依次是：(用弧度制表示)

第一象限角： ； 第二象限角： ； 第三象限角： ； 第四象限角： ．

例如，︒

640是第 象限角；︒

-170是第 象限角．

3. 角的终边在坐标轴上的角(轴线角) 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在坐标轴上的角的表示：(用弧度制表示)

终边在x 轴的非负半轴上的角的集合是： ； 终边在x 轴的非正半轴上的角的集合是： ； 终边在x 轴上的角的集合是： ； 终边在y 轴的非负半轴上的角的集合是： ； 终边在y 轴的非正半轴上的角的集合是： ； 终边在y 轴上的角的集合是： ． 4. 终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以用式子Z k k ∈⋅+︒

，360α来表示，它们互称终边相同的角．与角α终边相同的角的集合可以记为： ．

例如，与︒-45终边相同的角的集合为 ，并写出︒

︒-360~360之间的角 ． 5. 判断

n

α

所在象限的问题 例，若α是第四象限角，则

2

α

的终边所在的象限为 ． 1.1.2 弧度制

6. 1弧度的角

把长度等于 长的弧所对的 叫作 ，符号表示为

．用弧度作为单位来度量角的单位制叫作 ．

一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 ．

7. 弧度数的绝对值公式

如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是 .

8. 角度数与弧度数的换算 =︒

180 rad

=︒

1 rad ≈ rad

=r a d 1 ︒

≈ ︒

= 9. 特殊的角的度数与弧度数的对应表： 度 ︒0

︒

30 ︒

45

︒

90 ︒

120

︒

150

︒210

︒225 ︒

240

︒

360 弧度

3π

4

3π

π

2

3π

10. 扇形的弧长公式和面积公式

(1)在角度制中，扇形的半径为R ，圆心角为︒

n 的扇形的弧长公式和面积公式分别是

=l ，=S ．

(2)在弧度制中，半径为R ，圆心角为α的扇形的弧长=l ，面积=S = ． 知识巩固

1.若10-=α，则α为第 象限角.

2.与︒

-1050终边相同的最小正角是(用弧度制表示) ．

3.已知

1690=α，把α改写成[))2,0,(2πββπ∈∈+Z k k 的形式为 ．

4.设扇形的周长为cm 8，面积是2

4cm ，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．