2_重伴随矩阵的探讨

实验二图像的代数运算

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 2012 —2013 学年第二学期） 一、实验目的 1．了解图像的算术运算在数字图像处理中的初步应用。 2．体会图像算术运算处理的过程和处理前后图像的变化。 二、实验原理 图像的代数运算是图像的标准算术操作的实现方法，是两幅输入图像之间进行的点对点的加、减、乘、除运算后得到输出图像的过程。如果输入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则图像的代数运算有如下四种形式： C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) C(x,y) = A(x,y) / B(x,y) 图像的代数运算在图像处理中有着广泛的应用，它除了可以实现自身所需的算术操作，还能为许多复杂的图像处理提供准备。例如，图像减法就可以用来检测同一场景或物体生产的两幅或多幅图像的误差。 使用MATLAB的基本算术符(+、-、*、/ 等)可以执行图像的算术操作，但是在此之前必须将图像转换为适合进行基本操作的双精度类型。为了更方便地对图像进行操作，MATLAB图像处理工具箱包含了一个能够实现所有非稀疏数值数据的算术操作的函数集合。下表列举了所有图像处理工具箱中的图像代数运算函数。

表2-1 图像处理工具箱中的代数运算函数 能够接受uint8和uint16数据，并返回相同格式的图像结果。虽然在函数执行过程中元素是以双精度进行计算的，但是MATLAB工作平台并不会将图像转换为双精度类型。 代数运算的结果很容易超出数据类型允许的范围。例如，uint8数据能够存储的最大数值是255，各种代数运算尤其是乘法运算的结果很容易超过这个数值，有时代数操作（主要是除法运算）也会产生不能用整数描述的分数结果。图像的代数运算函数使用以下截取规则使运算结果符合数据范围的要求：超出数据范围的整型数据将被截取为数据范围的极值，分数结果将被四舍五入。例如，如果数据类型是uint8，那么大于255的结果（包括无穷大inf）将被设置为255。 注意：无论进行哪一种代数运算都要保证两幅输入图像的大小相等，且类型相同。三、实验步骤 1．图像的加法运算 图像相加一般用于对同一场景的多幅图像求平均效果，以便有效地降低具有叠加性质的随机噪声。直接采集的图像品质一般都较好，不需要进行加法运算处理，但是对于那些经过长距离模拟通讯方式传送的图像（如卫星图像），这种处理是必不可少的。 在MATLAB中，如果要进行两幅图像的加法，或者给一幅图像加上一个常数，可以调用imadd函数来实现。imadd函数将某一幅输入图像的每一个像素值与另一幅图像相应的像素值相加，返回相应的像素值之和作为输出图像。imadd函数的调用格式如下：Z = imadd（X，Y） 其中，X和Y表示需要相加的两幅图像，返回值Z表示得到的加法操作结果。 图像加法在图像处理中应用非常广泛。例如，以下代码使用加法操作将图2.1中的(a)、(b)两幅图像叠加在一起： I = imread(‘rice.tif’)； J = imread(‘cameraman.tif’)； K = imadd(I,J)； imshow(K)； 叠加结果如图2.2所示。

矩阵与它伴随矩阵的关系1

矩阵与它伴随矩阵的关系 摘 要 通过对矩阵和伴随矩阵的学习，本文主要给出了伴随矩阵的定义和总结了它的一 些性质，如伴随矩阵的逆，行列式，转置，秩，矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵与矩阵本身的 关系等.以及矩阵与它的伴随矩阵的关系,如两矩阵相似，则它们的伴随矩阵也相似等. 关键词 矩阵；伴随矩阵；转置；可逆；行列式；秩；相似矩阵；正定矩阵 1伴随矩阵的定义 设() n n ij a A ?=,则它的伴随矩阵()n n ij b A ?=* ,其中ji ij A b = (),,,3,2,1,n j i =ij A 为A 中ij a 的代数余子式. 2伴随矩阵的性质以及矩阵与它伴随矩阵的关系 2.1 I A A A AA ==**. 2.2 若A 非奇异，则* 11A A A =-. 2.3 ()()T T A A ** =. 证 当A 可逆时，1*-=A A A ，且T A 也可逆. 故 ()()1 * -=T T T A A A =() T A A 1- 另一方面， ()()T T A A A 1* -==() T A A 1- 由上两式推出 ()() T T A A ** =. 2.4 ()() 1 ** 1 --=A A . 证 当A 可逆时，1*-=A A A ，且1-A 也可逆. 故 ()()A A A A A 1 1 11* 1= =---- 又由 E A A A A A A =??? ? ??=???? ??* *11 故 *A 也可逆，且()A A A 1 1 *= - 从而 ()() 1 ** 1 --=A A .

2.5 ()*1* A a aA n -= (a 为实数). 证 设()n n ij a A ?=，再设 ()()n n ij b aA ?=* ， 那么ij b 为行列式aA 中划去第j 行和第i 列的代数余子式1-n 阶行列式，其中每行提出公因子a 后，可得 ji n ij A a b 1-= ()n j i ,2,1,= 由此即证()*1* A a aA n -=. 2.6 1 *-=n A A ()2≥n . 证当A 可逆时，由于,1*-=A A A 两边取行列式 得 1 1* --==n n A A A A 当A 不可逆时，,0=A 这时秩1*≤A 所以.0*=A 从而也有 1 * -=n A A 所以对任意n 阶方阵,A 都有.1 *-=n A A 2.7 当秩n A =时，则秩n A =*.当秩1-=n A 时则秩1*=A .，当秩2-≤n A 则秩0*=A . 证 当秩,0≠?=A n A 那么由上面的（1）式有0*≠==n A I A AA 所以 ,0*≠A 即秩n A =* 当秩,01=?-=A n A 0*==I A AA 从而秩,1*≤A 又因秩,1-=n A 所以至少有一个代数余子式,0≠ij A 从而秩,1*≥A 于是秩,1*=A 当秩2-=n A ?0*=A 所以秩0*=A 同理秩2-

初中化学实验基本操作

初中化学实验基本操作一、认识仪器：

二、安全要求： 1、不要用手接触药品，也不要把鼻孔凑到容器口，去闻药品的气味和尝试任何药品的味道。 2、实验剩余的药品既不要放回原瓶，也不要随意丢弃，更不要拿出实验室，要放入制定

容器内。 3、实验中要特别注意保护眼睛。万一眼睛里溅入了药液（尤其是有腐蚀性或有毒的药液），要立即用水冲洗（切不可用手揉眼睛）。洗的时候要眨眼睛，必要时请医生治疗，提倡使用防护眼镜。 4.在使用酒精灯时，绝对禁止向燃着的酒精灯里添加酒精，也绝对禁止用酒精灯引燃另一只酒精灯，必须用灯帽盖灭，不可用嘴吹灭。向灯内添加酒精时，不能超过酒精灯容积的2/3。万一洒出的酒精在桌面燃烧起来，不要惊慌，应立刻用湿抹布扑火。 三、基本操作： （一）取药品 1、固体药品 （1）粉末状：一横二送三直立，全落底。 （2）块状：一横二放三慢竖，缓缓滑。 2、液体药品 （1）大量：倒，塞倒放，签朝手，口挨口，缓缓倒。 （2）少量：胶头滴管：滴加时在容器正上方，防止玷污试管和污染试剂，不要平放或倒置，不能放在桌子上，用完用清水冲洗（滴瓶上的除外） （3）定量：量筒：量液时，量筒放平，视线与量筒内液体凹液面的最低处保持水平。 俯视：度数偏大仰视：读数偏小 3、气体收集 （1）排气法：向上排气法，适用于密度比空气大的，且不与空气反应的。 向下排气法，适用于密度比空气小的，且不与空气反应的。 （2）排水法：适用于难溶或不易溶于水的气体，且不与水反应。 （二）加热 仪器：酒精灯 1、（1）灯内酒精不多于2/3 （2）用外焰加热 2、给固体加热： （1）仪器：试管，蒸发皿 （2）注意事项：A.先预热，再固定。 B.试管口略向下倾斜（防止冷凝水倒流回热的试管底部使试管炸裂） C.试管外壁不能有水（炸裂） D.热试管不用冷水冲洗（炸裂） E.试管不接触灯芯（防止炸裂） 3、给液体加热 （1）仪器：试管，蒸发皿，烧杯，烧瓶（其中，后两个须垫石棉网） （2）注意事项：A.先预热，一直预热（来回移动试管）。 B.试管内液体不超过容积的1/3 C.试管与桌面成45度 D.试管口不朝着有人的方向 （三）称量：用托盘天平 零件：托盘（两个）平衡螺母，指针，分度盘，游码，标尺，砝码。 称量步骤： 1、称量前先把游码放在标尺的零刻度处，检查天平是否平衡。如果天平未达到平衡，调节平衡螺母，使天平平衡。 2、称量时把称量物放在左盘，砝码放在右盘。砝码用镊子夹取，先加质量大的砝码，再加质量小的砝码，最后移动游码，直到天平平衡为止。记录所加砝码和游码的质量。

实验二 图像的基本操作

实验二图像的基本操作 实验目的 1．熟悉Photoshop CS的基本操作 2．掌握常用工具的使用 3．掌握图层的简单应用 实验内容 1．立体相框的制作 2．移花接木 3．制作圆柱体等图案 4．修补照片 5．制作彩色文字 6．制作心形图案 1．立体相框的制作，请把结果文件保存为sy2-1.psd。 ①打开图片“牡丹花.jpg”，单击菜单“图像|图像大小”，观察图像现在的像素大小是多少MB？然后用计算器计算2048*1536*3/（1024*1024）是不是正好等于图像的像素大小，为什么？ 将图片大小改为1024*768，分辨率为72pps（像素/英寸），观察现在的文档大小是多少？ 请计算1024/（72/2.54）和768/（72/2.54）是否就是文档大小？（1英寸=2.54厘米），下面请将分辨率改为300pps，如果保持文档大小不变，请观察像素大小的变化，继续将像素大小改为1024*768，请观察文档大小是多少？ 通过本实验请大家了解像素大小、文档大小和分辨率之间的关系。 ②打开“t1.jpg”图片，图像大小改为100*72，选取该照片定义为图案。 ③继续将“牡丹花.jpg”图片的画布四周扩大2厘米，然后将自己定义的图案填充到扩充的画布区域内。 ④在图层面板中双击背景图层将其转换为普通图层，然后添加斜面与浮雕的立体效果，样式自己定义。效果如图2-1所示。 图2-1 立体相框图2-2 一串红 2．移花接木，请把结果文件保存为sy2-2.psd。 ①打开“一串红.jpg”，将图像的大小改成800*600，图像顺时针旋转90度，如图2-2所示。 ②打开图像文件“蝴蝶.jpg”，将图像放大显示到300%，用钢笔工具描绘出蝴蝶的路径（注意工具选项栏中按下路径按钮），如图2-3所示，然后在如图2-4所示的路径面板中

伴随矩阵的性质知识讲解

伴随矩阵的性质

编号2009011118 毕业论文（设计） （ 2013 届本科） 论文题目：伴随矩阵的性质 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 班级：09级本科1班 作者姓名：魏瑞继 指导教师：俱鹏岳职称：副教授 完成日期：2013年 4 月20日

目录 陇东学院本科生毕业论文（设计）诚信声明 (4) 摘要 (5) 关键词 (5) 0引言 (5) 1主要结论 (6) 1.1伴随矩阵的基本性质 (6) 1.2伴随矩阵的特征值与特征向量的性质 (9) 1.3矩阵与其伴随矩阵的关联性质 (10) 1.4两伴随矩阵间的关系性质 (11) 2应用举例 (12) 例1 (12) 例2 (12) 结束语 (13) 参考文献 (13) 致谢 (14)

陇东学院本科生毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明应用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 二〇一二年十二月二十日

伴随矩阵的性质 魏瑞继 （陇东学院 数学与统计学院 甘肃 庆阳 745000） 摘要：伴随矩阵是矩阵理论中一个重要的基本概念，我们对几类矩阵的伴随矩阵进行了研究，得到了一些有价值的结论，并给出了部分应用举例. 关键词：伴随矩阵；分块矩阵；正交矩阵；相似矩阵 0引言 伴随矩阵在高等代数中的作用是极其重要的，在关于伴随矩阵的一些性质可以应用到其他矩阵的计算证明中，在这时候就更需要这一方面的知识了，伴随矩阵的内容深入不仅增加了矩阵的内容，也补充了矩阵计算的不足，在矩阵的证明与应用中也得到广泛的推广. 定义1[1] 设矩阵()ij n n A a ?=,将矩阵A 的元素ij a 所在的第i 行第j 列元素划去后，剩余的2(1)n -个元素按原来的排列顺序组成的1n -阶矩阵所确定的行列式称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称(1)i j ij M +-为元素ij a 的代数余子式，记为ij A ，即 ij A = (1)i j ij M +-(i ,j=1,2,……,n). 定义2[2] 方阵()ij n n A a ?=的各元素的代数余子式ij A 所构成的如下矩阵 A *= 112111222212n n n n nn A A A A A A A A A ????? ???????L L M M O M M 称为矩阵A 的伴随矩阵.

化学实验专题复习二 化学实验基本操作

化学实验专题复习二化学实验基本操作 1．药品的取用 实验室里所用的药品，很多是易燃、易爆、有腐蚀性或有毒的。所以，在使用时一定要严格遵照相关规定和操作规程，保证安全。为此，要注意以下几点：①不能用手接触药品，不要把鼻孔凑到容器口去闻药品（特别是气体）的气味，不得尝任何药品的味道。②注意节约药品。应该严格按照实验规定的用量取用药品。如果没有说明用量，一般应该按最少量取用：液体（1～2）毫升，固体只需盖满试管底部。③实验剩余的药品既不能放回原瓶，也不要随意丢弃，更不要拿出实验室，要放入指定的容器内。 (1)固体药品的取用 取用固体药品一般用药匙。药匙的两端为大小两匙，取药品量较多时用大匙，较少时用小匙。有些块状的药品（如石灰石等）可用镊子夹取。用过的药匙或镊子要立刻用干净的纸擦拭干净，以备下次使用。 往试管里装入固体粉末时，为避免药品沾在管口和管壁上，先使试管倾斜，把盛有药品的药匙（或用小纸条折叠成的纸槽）小心地送入试管底部（图2），然后使试管直立起来，让药品全部落到底部。 把块状的药品或密度较大的金属颗粒放入玻璃容器时，应该先把容器横放，把药品或金属颗粒放入容器口以后，再把容器慢慢地竖立起来，使药品或金属颗粒缓缓地滑到容器的底部，以免打破容器。 (2)液体药品的取用 液体药品通常盛在细口瓶里。取用细口瓶里的药液时， 先拿下瓶塞，倒放在桌上。然后拿起瓶子，瓶口要紧 挨着试管口（图3），使液体缓缓地倒入试管。注意 防止残留在瓶口的药液流下来，腐蚀标签。倒完液体， 立即盖紧瓶塞，把瓶子放回原处。 取用一定量的液体药品，也能够用量筒量出体积。量液时，量筒必须放平，视线要跟量筒内液体的凹液面的最低处保持水平（图4），再读出液体体积数。 滴管是用来吸取和滴加少量试剂的一种仪器。（图5）。 使用滴管时要注意：取液后的滴管，应保持橡胶乳头在上，不要平放或倒置，防止试液倒流，腐蚀橡胶乳头；不要把滴管放在试验台或其它地方，以免沾污滴管。用过的滴管要立即用清水冲洗干净，以备再用。严禁用未经清洗的滴管再吸取别的试剂（滴瓶上的滴管不要用水冲洗）。 (3)浓酸、浓碱的使用 在使用浓酸、浓碱等强腐蚀性的药品时，必须特别小心，防止皮肤或衣物等被腐蚀。 如果酸（或碱）流到实验台上，立即用适量的碳酸氢钠溶液（或稀醋酸）冲洗，然后用水冲洗，再用抹布擦干。如果仅仅少量酸或碱溶液滴到实验台上，立即用湿抹布擦净，再用水冲洗抹布。

实验2 Idrisi图像处理软件的基本操作

实习2 Idrisi图像处理软件的基本操作 实验目的：初步认识Idrisi的界面、功能和软件的基本操作方法 实习内容： 1.设置工作环境 2.察看各类图件的属性 3.显示各类栅格图、矢量图及叠加显示 4.了解调色板及符号库的使用 5.学习制作图例 6.DEM的立体显示 7.图像的直方图分析 实验步骤： 基本知识 1 Environ / list / describe 2 文件系统（img / doc, vec / dvc, val, smp / sm0 / sm1 / sm2） 3 display (Brazilfc 图像/ color composit 调色版) 注：TM432合成图 4 display (awrajas 矢量图/ idrpoly) 调色板及图例 5 overlay(dec88c图像/NDVI16调色板+ country矢量图) 6 显示dec88c（ndvi16及grey256） 7 显示etdem + etprov 并变换其调色板（idrisi256和grey256） 8 显示affaosol 图像（qual256） 9 显示dec88c(gray16)和affaosol图的图例（了解*.doc文件的图例标注） 10 图例设计（调色板/ 符号库/ 图例文字） 矢量图件的叠加显示 11 显示矢量图clarkblk / idrpoly 12 在图上叠加clarkbld / idr16 和clarkbd2 / idrpoly dem的三维显示及其与影像的叠加 13 ortho显示relief 14 ortho叠加显示njolodem和njolofc / grey256 （务必选中use drape image） 15 显示afsurf图像/grey16 16 histogram显示直方图（h87tm1/ h87tm2/ h87tm4） 思考题: 1 工作环境如何设定 2 调色板有何重要作用 3 矢量栅格的叠加显示方法 4 直方图\ 图例\ 1

伴随矩阵的性质及应用

一．伴随矩阵的定义及符号 伴随矩阵是在求非奇异矩阵的逆矩阵时提出来的， 1.代数余子式的定义 为了定义伴随矩阵，需要先定义一个矩阵某一元素的代数余子式： 在行列式 11111..................j n i ij in ni nj nn a a a a a a a a a 中划去元素ij a 所在的第i 行与第j 列，剩下的2(1)n -个元素按原来的排法构成一个n-1级的行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称(1)i j ij ij A M +=-为元素ij a 的代数余子式。 2.伴随矩阵的定义 设ij A 是矩阵 11111..................j n i ij in ni nj nn a a a A a a a a a a ?????? ??=?????????? 中元素ij a 的代数余子式，矩阵 112111222 2*12.........n n n n nn A A A A A A A A A A ???? ??=?????? 称为A 的伴随矩阵。 二．伴随矩阵的性质

1.伴随矩阵的基本公式：**AA A A A E == 由行列式按一行（列）展开的公式立即得出： **000000d d AA A A A E d ??????===?????? 其中d A =。 这是伴随矩阵的一个基本公式，我们可以从该等式出发推导出一些有关方阵的伴随矩阵的性质，使我们对伴随矩阵有一个更加全面的认识和理解。 2.在公式**AA A A A E ==基础上推导出的其他性质 （1）A 可逆当且仅当* A 可逆。 证明：若A 可逆，则A ≠0.由**AA A A A E ==知 * A A E A ?= 故*1A A A -= 两边取行列式得*1A A A -= 即*11n A A A ??= ? ??? 故*A 0≠，从而*A 可逆 （2）1*n A A -=，其中A 是n ?n 矩阵 证明：由**AA A A A E ==,知*n A A A = ①.当时，有及，故

§13化学实验基本操作

§1.3化学实验基本操作 [学习目标：] 1、知识与技能： （1）知道化学实验是进行科学探究的重要手段，正确的实验原理和操作方法是实验成功的关键； （2）能进行药品的取用、加热、洗涤仪器等基本实验操作。 2、过程与方法： （1）学会运用观察、实验等方法获取信息； （2）能用化学语言表述有关的信息，并用比较、观察等方法对获取信息进行加工。[学习重点：]各项实验基本操作。（内容如下） [学习内容：]（主要知识点） 一、常用仪器及使用方法 （一）用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶 可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙 只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶（垫石棉网，目的：使仪器受热均匀） 不可加热的仪器——量筒、集气瓶、漏斗。 （二）测容器－－量筒 量取液体体积时，量筒必须平放。视线与液体凹液面的最低点保持水平。 仰视时读出的数偏小(即：实际的>读数)；俯视读出的数偏大（即：实际的<读数） 量筒不能用来加热，不能用作反应容器。 （三）称量器－－托盘天平（用于粗略的称量，一般能精确到0.1克。） 注意点：称量物和砝码的位置为“左物右码”。 正确放物时读数是：物质质量=砝码质量+游码质量 物码放反时的读数：物质质量=砝码质量-游码质量（即：整数-小数部分） （四）加热器皿－－酒精灯 （1）酒精灯的使用要注意“三不”：①不可向燃着的酒精灯内添加酒精；②不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯；③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄，不可吹熄。 （2）酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于1/4。 （3）酒精灯的火焰分为三层，外焰、内焰、焰心。用酒精灯的外焰加热物体。 二、药品的取用 1、药品的存放： 一般固体药品放在广口瓶中，液体放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中）。 2、药品取用量： 如没有说明用量，应取最少量：固体以盖满试管底部为宜，液体以1～2mL为宜。（多取的试剂不可放回原瓶，也不可乱丢，更不能带出实验室，应放在指定的容器内。） 3、固体药品的取用 （1）粉末状及小粒状药品：用药匙或纸槽②块状及条状药品：用镊子夹取 取块状固体药品操作：一横(先把容器横放)；二平(把药品或金属颗粒放入试管口)；三慢滑（把容器慢慢竖立起来，使其缓缓滑到试管底部，以免打破容器） （2）取块状粉末状药品操作：一倾（先使试管倾斜）二送(小心送至试管底部)三直立（然

实验1_基于MATLAB的图像基本操作

第1次实验基于MATLAB的图像基本操作 二、实验内容和要求： 1．实现图像Baboon.bmp（MATLAB自带）的读入（可使用imread）和显示（可使用imshow）操作，代码加上足够的注释，需要建立一个M文件实现。 I=imread('F:\标准图像\Baboon.bmp');//读入图像 imshow(I);//显示图像 2．编程实现将一幅RGB图像转换为二值图像，并在一个窗口同时显示处理过程中得到的每一个图像和原图像，同时需要给图像加上标题。（原始数据可以是任意的RGB图像）。需要新建一个M文件实现。 figure,subplot(1,3,1),imshow(I(:,:,1)),title('R'); subplot(1,3,2),imshow(I(:,:,2)),title('G'); subplot(1,3,3),imshow(I(:,:,3)),title('B'); 3.计算图象统计参数： 读取图像（文件名为‘cameraman.tif’）; 最大值 最小值 均值 K=imread('cameraman.tif'); d_max=max(K(:)) d_min=min(K(:)) d_mean=mean(K(:)) 4.利用帮助系统了解im2double,imresize,image函数的作用和语法，并利用这些函数处理已知图像pout.tif（MATLAB自带）并显示处理前后效果。 J=imread('pout.tif'); J1=im2double(J); figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),imshow(J1),title('After') J2=imresize(J,0.3); figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),imshow(J2),title('After') figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),image(J);title('After') 1

最新矩阵与伴随矩阵的关系

方阵 A 与其伴随矩阵*A 的关系 摘 要 本文给出了n 阶方阵A 的伴随矩阵* A 的定义,讨论了n 阶方阵A 与其伴随矩阵*A 之间的关 系,例如A 与*A 之间的关系，并且给出了相应的证明过程. 关键词 矩阵、伴随矩阵、关系、证明 在高等代数课程中我们学习了矩阵，伴随矩阵。它们之间有很好的联系，对我们以后的学习中有很大的用处。 1．伴随矩阵的定义. 设n 阶方阵 ()?? ??? ? ? ??==?nn n n n n n n ij a a a a a a a a a a A 212221212111.令() ?? ?? ? ? ? ??==?nn n n n n n n ij A A A A A A A A A A A 212221212111 * ,其中ij A 是ij a 的代数余子式.则称*A 为A 的伴随矩阵. 2．矩阵A 与其伴随矩阵*A 的关系及其证明. 2.1 *AA =A A *=AI det .当A 可逆时,有*1det 1A A A =-,即1* det -=AA A [1]. 证明：因为???≠==+++; ,0, ,det 2211j i j i A A a A a A a jn in j i j i 若若 ? ??≠==+++;,0, ,det 2211j i j i A A a A a A a nj ni j i j i 若若 所以*AA =A A * =????? ? ? ??A A A det 000det 000det =AI det . 当 A 是可逆矩阵时, 0det ≠A ,所以由上式得 ??? ??*det 1A A A =A A A ?? ? ??*det 1=I 即

最新001化学实验基本操作

化学实验基本操作一姓名 1 1、固体试剂存放于中，液体的存放于中，见光易分解的试剂存2 放于色试剂瓶中。 3 2、药品取用“三不原则”：不能；不4 能；不得。注：闻气味5 的正确方法是： 6 3、实验取用药品如果没有说明用量，一般取，液体 mL，固7 体。 8 4、实验时多取剩余的药品不要；不要；更不要；9 要放到。药品取用完毕后，将试剂瓶放，并使标10 签。 11 5、取用块状药品或金属颗粒：用夹取；操作要领是：“” 12 (将试管，用将块状固体药品放入试管口，然后地将试管13 起来，使块状固体沿试管壁慢慢至试管 )。 14 6、取用粉末状：用或取用；操作要领是：“” 15 (将试管，把盛有药品的或送入试管，然后16 使试管直立起来，让药品落入试管 )。 17 7、固体药品的称量：使用仪器：，只能用于粗略的称量，能称准到18 克。边放药品，边放砝码，放药品时两边各放，对于19 性或性药品，应在放中称量。 20 8、液体药品的取用：操作要领是：“取下，在实验台上，（以免21

药品被）。标签应向着，（以免）。 22 试剂瓶和试管与桌面各呈角，将试剂瓶口紧靠试管口，缓缓地倾倒试剂，倾注完23 毕，轻一下，再竖起，盖上，标签，放回。” 24 9、胶头滴管的使用：先赶出滴管中的，后吸取试剂；滴入试剂时，滴管要25 保持容器口滴加；滴管用毕，立即用洗涤干净（滴瓶上的滴26 管除外），千万不能 27 或，否则会造成 28 10、液体药品的量取：①使用仪器：；②选择规格：一次量完，最小量程； 29 10%以下无刻度；③操作方法：先用倾倒法加至接近刻度时，量筒置于上放平稳，30 再用加至刻度线，读数时视线与保持水平。 31 11、用量筒量液体时，视线偏高对量取液体体积的读数有什么影响？对液体的实际体32 积有什么影响？ 33 34 35 12、在化学实验中，是最常用的加热工具。向灯里添加酒精时，不能超36 过酒精灯容积的。在使用酒精灯时，有几点要注意：37 ①； 38 ②； 39 ③。万一洒出的酒精在桌上燃烧起来，不要 40 惊慌，应立刻用扑盖。 41 13、①加热玻璃仪器时，要把容器壁外的水，否则试管；②应42 放在酒精灯 43

实验一图像处理基本操作

实验一图像处理基本操作 一、 实验目的 1、熟悉并掌握在MATLAB中进行图像类型转换及图像处理的基本操作。 2、熟练掌握图像处理中的常用数学变换。 二、实验设备 1、计算机1台 2、MATLAB软件1套 3、实验图片 三、实验原理 1、数字图像的表示和类别 一幅图像可以被定义为一个二维函数f(x,y)，其中x和y是空间(平面)坐标，f在坐标(x,y)处的幅度称为图像在该点的亮度。灰度是用来表示黑白图像亮度的一个术语，而彩色图像是由若干个二维图像组合形成的。例如，在RGB彩色系统中，一幅彩色图像是由三幅独立的分量图像(红、绿、蓝)组成的。因此，许多为黑白图像处理开发的技术也适用于彩色图像处理，方法是分别处理三幅独立的分量图像即可。 图像关于x和y坐标以及幅度连续。要将这样的一幅图像转化为数字形式，就要求数字化坐标和幅度。将坐标值数字化称为取样，将幅度数字化称为量化。采样和量化的过程如图1所示。因此，当f的x、y分量和幅度都是有限且离散的量时，称该图像为数字图像。 作为MATLAB基本数据类型的数组十分适于表达图像，矩阵的元素和图像的像素之间有着十分自然的对应关系。 图1 图像的采样和量化 图1 采样和量化的过程 根据图像数据矩阵解释方法的不同，MATLAB把其处理为4类： ?亮度图像(Intensity images) ?二值图像(Binary images) ?索引图像(Indexed images) ? RGB图像(RGB images) (1) 亮度图像 一幅亮度图像是一个数据矩阵，其归一化的取值表示亮度。若亮度图像的像素都是uint8类型或uint16类型，则它们的整数值范围分别是[0，255]和[0，65536]。若图像是double 类型，则像素取值就是浮点数。规定双精度double型归一化亮度图像的取值范围是[0 1]。 (2) 二值图像 一幅二值图像是一个取值只有0和1的逻辑数组。而一幅取值只包含0和1的uint8

实验二、PhotoShop的基本操作

实验二、PhotoShop的基本操作 【实验主要内容】 掌握PhotoShop图像大小的修改和图像的裁切,掌握标尺、参考线、网格等视图辅助工具的使用。 【本实验主要知识点】 修改图像；裁切图像；使用辅助工具。 【主要实验步骤】 一、修改图像 1、修改图像大小 （1）从菜单中选择【图像】│【图像大小】命令，会弹出“图像大小”对话框，如图2-1所示。练习在其中改变图像大小。 图2-1 “图像大小”对话框 （2）像素大小：可以通过修改图像的宽度和高度像素值和百分比来改变图像的 大小，并可随时看出图像改变前后的大小变化。 （3）文档大小：可以通过修改图像的宽度和高度厘米、英寸、点等以及图像的 分辨率来改变图像的大小。 （4）缩放样式：该选项用于在调整图像大小时是否按比例缩放。 （5）约束比例：该选项用于在设置图像宽度和高度时进行等比例调整。 （6）重定图像像素：该选项用于在调整图像大小时像素数目是否随图像大小协 调变化。 （7）设置完毕后单击“好”按钮即可确定图像大小的改变。 2、修改画布大小 （1）从菜单中选【图像】│【画布大小】，打开“画布大小”对话框，如图2-2 所示，练习在其中改变画布大小。 图2-2 “画布大小”对话框

（2）当前大小：其中显示了当前图像画布的实际大小。 （3）新大小：可以通过修改宽度和高度厘米、像素、英寸、百分比来改变图像画布的大小，其中“相对”选项可以改变以上是绝对值还是相对值，“定位”选项区可以调整画布修改后图像位于画布的新具体位置。 （4）画布扩展颜色：设置画布多余部分的色彩。 二、裁切图像 1、在工具箱中使用裁切工具。 2、移动鼠标指针到图像窗口中，按下左键并进行拖曳，释放左键后，会出现一个四周有8个控制点的裁切范围。如图2-3所示。 图2-3 选择裁切范围 3、选定裁切范围后，使用控制点对裁切区域进行平移、缩放、旋转等操作。如图2-4所示。 图2-4 变换裁切范围 4、最后在裁切区内双击鼠标左键，或在工具栏中单击按钮，即可完成裁切工作。 三、使用辅助工具 1、标尺 （1）从菜单中选择【视图】│【标尺】命令，可以在图像窗口的顶部和左 边显示标尺，如图2-5所示。

化学实验基本操作方法

化学实验基本操作方法 （一）常见计量具的使用 （二）药品的取用 （三）加热、蒸发 （四）溶解、过滤、结晶 （五）蒸馏、升华 （六）分离液体、萃取 （七）纸上层析 （八）渗析 （九）气体的收集、贮存与净化 （一）常见计量具的使用 1.量筒、量杯 实验室中计量取用一定体积的液体用。为准确读出量筒（或量杯）内液体体积，必须把量筒放置在水平的桌面上，使眼睛的视线，刻度、液体凹面的最低点处在同一水平上。 量筒（或量杯）不能用来加热，也不能用来配制或稀释溶液，热溶液须冷至室温时，方可使用量筒（或量杯）量取。 2.滴定管的使用

当需要精确而方便地量取少量液体或做滴定实验时，常使用滴定管。 酸式滴定管使用较多，不能用来盛放碱液。酸式滴定管有无色和棕色两种，见光易分解的试液如硝酸银溶液滴定时，应置于棕色酸式滴定管中。 碱式滴定管下端套有一小段橡皮管，将滴头和管身相接，凡是能与橡皮管作用的物质，如高锰酸钾、碘、硝酸银等溶液，尤其是氧化性酸，不能使用碱式滴定管。 使用滴定管前，先检查是否漏水。将盛水滴定管夹在滴定管架上，仔细观察有无水从活塞隙缝中渗出或尖嘴处滴下。如果发现酸式滴定管活塞有漏水现象，应把塞子拔出来，用滤纸将活塞及活塞槽内的水和凡士林擦干净，然后在活塞的周围重新涂上一薄层凡士林（不要太多堵住小孔），插入塞孔内，向同一方向旋动活塞至外部观察全部透明为止。用一根橡皮筋将活塞套在滴定管上，用蒸馏水将滴定管洗净，再用滴定溶液润洗2～3次，润洗液要从下端放出。加入溶液后，先要把活塞或胶管处的气泡赶出，再调节液面至刻度“0”或“0”以下。排除停留在酸式滴定管内的气泡，可用右手拿住滴定管，左手迅速开足活塞，让急流冲走气泡。如冲不走，可斜拿滴定管，再开大活塞冲。赶走碱式滴定管尖端气泡时，要弯曲橡皮管，让尖嘴管斜向上方，并挤压橡皮管内的玻璃球使液体向上喷出，如果碱式滴定管漏水，应更换橡皮管或玻璃球。 使用酸式滴定管时，应该用左手拇、食、中三指旋转活塞，控制流量。右手拿住接受液体的容器。如图5-15。使用碱式滴定管时，用左手捏在玻璃球外胶管的上部，无名指和小指夹住尖嘴管，使它垂直向下，轻轻挤压胶管，让液体从胶管和玻璃球的隙缝间流出。如图5-16。 3.移液管 移液管又叫吸量管，用以精确移取一定体积的液体。

实验二 数字图像Matlab基本操作

实验二数字图像的基本操作 一．实验目的 1.掌握图像数据的格式； 2．掌握MATLAB语言中图象数据与信息的读取方法； 3．掌握在图像基本运算的方法及操作原理。 二．实验内容 1．图像文件的读、写和显示 参照2.2和2.4的内容，熟练掌握imread、imwrite、imshow、imfinfo、imagesc的使用。 (1)任意读入一个.bmp格式的彩色图像文件（数据要少），查看文件的数据形式。 (2)写一个m文件，包含上述五个命令的使用，并包含二值图像的显示和添加色条； (3)由二维数组创建灰度图像，并显示和保存。自己创建一个二维数组，然后用图像显 示命令显示出来。 (4)将一幅256灰度级的原始图像，显示为64灰度级图像； (5)分别列出一幅索引图像的数据和调色板，改动部分调色板内容后，显示图像，观察 图像有何变化，改动部分数据，显示图像，观察图像有何变化；

Height: 512 BitDepth: 8 ColorType: 'indexed' FormatSignature: 'GIF89a' BackgroundColor: 0 AspectRatio: 0 ColorTable: [256x3 double] Interlaced: 'no' DelayTime: 50 DisposalMethod: 'DoNotspecify' （3）A=ones(100,300); A(1:20,20:40)=0.5; i=mat2gray(A); imshow(i); （4）I=imread('harbour.tif'); imshow(I,[0,63]);

矩阵与伴随矩阵的关系

方阵A 与其伴随矩阵* A 的关系 摘 要 本文给出了n 阶方阵A 的伴随矩阵* A 的定义,讨论了n 阶方阵A 与其伴随矩阵*A 之间的关系,例如A 与*A 之间的关系，并且给出了相应的证明过程. 关键词 矩阵、伴随矩阵、关系、证明 在高等代数课程中我们学习了矩阵，伴随矩阵。它们之间有很好的联系， 对我们以后的学习中有很大的用处。 1．伴随矩阵的定义. 设n 阶方阵 ()?? ?? ? ? ? ??==?nn n n n n n n ij a a a a a a a a a a A 2122212 12111 .令 () ?? ?? ? ?? ??==?nn n n n n n n ij A A A A A A A A A A A 2122212 12111 *,其中ij A 是ij a 的代数余子式.则称* A 为A 的伴随矩阵. 2．矩阵A 与其伴随矩阵*A 的关系及其证明. 2.1 *AA =A A *= AI det .当A 可逆时,有*1 det 1 A A A = -,即1*det -=AA A [1]. 证明： 因为? ??≠==+++;,0,,det 2211j i j i A A a A a A a jn in j i j i 若若 ???≠==+++;,0, ,det 2211j i j i A A a A a A a nj ni j i j i 若若 所以*AA =A A * =????? ? ? ??A A A det 000det 000det = AI det .

当 A 是可逆矩阵时, 0det ≠A ,所以由上式得 ??? ??*det 1A A A =A A A ?? ? ??*det 1=I 即 *1det 1 A A A = -. 证毕. 2.2 ()* T A =()T A *.(显然) 2.3 若A 可逆，则()*1-A =() 1 *-A .(显然) 2.4 设A 为n 阶方阵()2≥n ，则 () ()()()?? ???=-=-<=n A r n n A r n A r A r 1110* [2]. 引理1.若()2≥?n n n 矩阵A ,B 满足0=AB ,则()()n B r A r ≤+. 证明: 因为0=AB ,所以B 的列向量是以A 为系数矩阵的齐次线性方程的解向量.若()n A r =,则0det ≠A .由克拉默法则知,方程只有零解,从而0=B ,进而 ()0=B r ; 若()n r A r <=,则方程组的基础解系中含r n -个向量,于是()r n B r -≤, 因此有()()n B r A r ≤+. 证毕. 下面证明2.4. ⑴当()1-

化学实验基本操作

化学实验基本操作 一、要点精讲： 1、托盘天平称量固体药品的质量，一般能精确到0.1克． 2、易潮解的，有腐蚀性的药品（如：氢氧化钠固体）要放在玻璃器皿上称量 3、给量筒读数时，只能读出小数点后一位，如：8.4ml、55.3ml 4、用广泛pH试纸测得溶液的pH值为整数，如：pH=3 5、用胶头滴管滴加，注意要“垂直悬空”。 6、实验中的“先”与“后” ★制取气体前先检查气密性，后装药。★气体还原氧化铜：先通气体，后点灯★稀释浓硫酸要：先倒水，后入酸，沿器壁，慢慢倒、不断搅。 二、能力提高训练 1、（09泉州）实验室有一瓶标签残缺的盐酸。为能确定它是否为浓盐酸，你认为下列做法合理的是 A. 猜想假设 B. 查阅资料 C. 进行试验 D. 交流讨论 2、某学生俯视量筒内液体读数为20ml，则实际液体体积为 A.大于20ml B.小于20ml C.等于20ml D.无法判断 3、（09苏州）下列有关仪器连接的描述错误的是 A．橡皮塞旋进容器口 B．玻璃导管口附近沾水后旋进乳胶管 C．分液漏斗下端玻璃管压进橡皮塞孔中 D．玻璃导管沾水后旋进橡皮塞孔中 4、(09黄石)下列实验数据合理的是：①用托盘天平称取15.6gNaCl固体；②用pH试纸测得某溶液的pH为3.52；③用普通温度计测得某液体温度为25.62℃；④用10mL量筒量取6.6mL 某溶液。 A. ①② B. ②③ C.③④ D. ①④ 5、（09扬州）制作“叶脉书签”需要配制100g12％的NaOH溶液（ρ水=1g/mL）。下列操作正确的是 A．称量前调节天平平衡时发现指针向右偏转，可调节游码 B．在左右托盘上垫滤纸称取12.0gNaOH固体 C．将准确称取的NaOH固体直接倒入装有水的量筒中溶解 D．选用100mL量筒量取88.0mL的水 7、（10重庆）以下错误的操作都可能引起玻璃仪器破裂，有4位同学分别进行了纠正，按照他们的方法纠正后玻璃仪器仍可能破裂的是 6、（10镇江）下列图示的实验操作正确的是 A．向试管中加锌粒 B．点燃另一酒精灯 C．检查装置的气密性 D．稀释浓硫酸

DIP数字图像处理实验

1．实验项目名称：基于Matlab语言的数字图像处理基本操作 2．实验目的 （1）掌握基于Matlab语言的数字图像处理基本操作，包括数字图像读取、显示、存储以及格式转换等操作，数字图像的点、代数和几何运算等； （2）熟练掌握几种空域图像增强与滤波方法，包括直方图增强、平滑滤波、锐化滤波等。 3．实验内容与实验步骤 （1）数字图像的读、写和显示 使用函数imread 打开一幅灰度图像，使用函数imwrite 将图像另存为不同的文件名；在此过程中观察图像矩阵的形式，并记录5×5的矩阵片断； 使用函数size察看图像大小，使用函数imfinfo查看图像信息；记录图像信息；使用函数imshow显示图像。 （2）图像类型间的转化 使用函数imread打开一幅RGB彩色图像。观察图像矩阵的形式，并分别记录RGB三色5×5的矩阵片断； 将彩色图像变换为灰度图像和二值图像，并在同一个窗口内分成三个子窗口来分别显示RGB图像和灰度图像。 使用im2double转换图像的数据类型，记录5×5矩阵片断在转换前后的变化。 （3）图像的点运算 读入图像pout.tif（图1）或其他图像，为使低值灰度的图像细节更容易看清，应用某种线性变换，显示灰度变换前后图像。 图1 pout.tif （4）图像的代数运算 读入两幅不同的RGB彩色图像，并对其执行加（imadd）、减（imsubtract）、乘（immultiply）、除（imdivide）操作，在同一个窗口内分别显示。 （5）图像的几何运算 读入一幅图像，采用函数imresize将图像分别放大1.5倍和缩小0.8倍，插值方法使用双线性插值法，显示原图像与变换后的图像；采用函数imrotate将图像顺时针旋转45度，显示旋转后的图像。 思考题：如何判断读入的一幅图像是否为彩色图像。 4．实验环境：计算机与Matlab软件。