田忌赛马--对策问题

数学广角——优化
田忌赛马 —— 对策问题
一、情境导入
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
二、探索新知
第一场齐王和田忌分别是怎样出场的？
我们可以把两人赛马的情况 用表格表示出来。
齐 王 第一场 上等马
田 忌
本场胜者
上等马
中等马 下等马
齐王
齐王 齐王
第二场
第三场
中等马
下等马
二、探索新知
那么第二场比赛，田忌是怎样胜出的呢？
上等马
中等马 中等马 下等马 下等马
下等马
上等马 下等马 上等马 中等马
中等马
下等马 上等马 中等马 上等马
齐 王 齐 王
田 忌 齐 王
田忌4
田忌5
田忌6
二、探索新知
齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场， 假如你是田忌，你敢应战吗？
既然已经掌握了方法，下面 请同学们和同桌互相来一次 模拟比赛 ：一个当齐王，一 个当田忌 为什么我也是用下等马对齐 王的上等马，可是却输了呢？
把解决问题的所有可能性 都一一找出来，然后从中找到最好
的策略，这是数学中一种很重要的方法。
二、探索新知
我们来看看田忌共有多少种可采用的 田忌取胜的秘诀是什么呢？ 应对策略。
第百度文库场 齐 王 田忌1 田忌2 田忌3 上等马 上等马 第二场 中等马 中等马 第三场 下等马 下等马 齐 王 齐 王 获胜方
齐 王 第一场
第二场 第三场
田 忌
下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐 王 田 忌
上等马
中等马 下等马
田 忌
二、探索新知
经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜 利。这种调换是一种策略，是一种对策，也就 是今天我们要讲的对策问题。
田忌所用的这种对策是不 是唯一能赢齐王的方法？ 我们来一探究竟！
二、探索新知
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第3题。
请大家开动脑筋， 把你的答案直接写到课本上！
田忌能够以弱胜强的前提是：齐王先出场
二、探索新知
所以，田忌能够以弱胜强必须满足两个条 件：第一、齐王先出；第二、田忌要用最弱的 马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
田忌所用的这种对策还适 用于什么情况呢？我们一 起来试试看！
三、知识应用
同桌两人玩扑克牌比大 小的游戏，每人每次出一张 牌，各出3次，赢两次者胜。
拿右边下面一组黑桃牌 的同学，有可能获胜吗？ 怎样才能胜？
三、知识应用
模拟比赛：
红桃 胜
黑桃 胜
黑桃 胜
三局两胜，黑桃 胜
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。
对 方 第一次 第二次 第三次 9
小 红 3 8
本场胜者
红桃
黑桃 黑桃
7 5
6
只有对方先出牌，并且拿自己最小的牌对 对方最大的牌才能赢得后两场的胜利！