二次函数的平移问题
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关于二次函数的平移变换问题
二次函数的平移大致分为两类,即为上下平移和左右平移。
(1) 上下平移 若原函数为c bx ax y ++=2
⎩
⎨⎧-++=+++=m c bx ax y m m c bx ax y m 22为个单位,则平移后函数向下平移为个单位,则平移后函数向上平移 注:①其中m 均为正数,若m 为负数则将对应的加(减)号改为(减)加号即可。
②通常上述变换称为上加下减,或者上正下负。
(2) 左右平移
若原函数为c bx ax y ++=2,左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式k h x a y +-=2)(然后再进行相应的变形
⎩
⎨⎧+--=++-=k n h x a y n k n h x a y n 22)()(数为个单位,则平移后的函若向右平移了数为个单位,则平移后的函若向左平移了 注:①其中n 均为正数,若n 为负数则将对应的加(减)号改为(减)加号即可。
②通常上述变换称为左加右减,或者左正右负。
1. 把抛物线2y x =-向左平移一个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式为( )
A. 2(1)3y x =--+
B. 2(1)3y x =-++
C. 2(1)3y x =---
D. 2(1)3y x =-+-
2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b 、c 的值为 ( )
A . b=2,c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3,c=2
3.将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位,得到函数232y x x =-+的图像,则a 的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤,当b 从-1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A. 先往左上方移动,再往右下方移动
B.先往左下方移动,再往左上方移动
B.先往右上方移动,再往右下方移动 D.先往右下方移动,再往右上方移动
c bx x y ++=2322--=x x y
5.已知抛物线C :2310y x x =+-,将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线x=1对称,则下列平移方法正确的是( )
A. 将抛物线C 向右平移52个单位
B.将抛物线C 向右平移3个单位
C.将抛物线C 向右平移5个单位
D.将抛物线C 向右平移6个单位
6.已知二次函数的图像过点(0,3),图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴,向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点,则此二次函数的解析式为 。
7.、已知0=++c b a ,a ≠0,把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式。
8.在平面直角坐标系中,将抛物线2
23y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ).
A .2(1)2y x =-++
B .2(1)4y x =--+
C .2(1)2y x =--+
D .2(1)4y x =-++
9.已知二次函数21342
y x x =-
+的图象如图. (1)求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标; (2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x 轴,y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点,若∠ACB =90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M ,以AB 为直径,D 为圆心作⊙D ,试判断直线CM 与⊙D 的位置关
系,并说明理由.