相似三角形k形图(市级优质课)

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H
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CHENLI
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2.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间 的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行 直线上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，求四边形 ABCD的面积。
E
F
G
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小结：这节课你有什么收获？
(3)当AM=EM,求BE？
(2)当AE=EM时，则△ABE≌△ECM， ∴CE=AB=5，
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，
(3)当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA， 又∵∠MEA=∠B， ∴∠MAE=∠B，即∠CAE=∠B， 又∵∠C=∠C， ∴△CAE∽△CBA，
…
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当堂训练(10分钟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°， AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以 每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时 间为t秒（0＜t＜2）,连接PQ. (1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值； (2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值；
D
l1
A G
l2
l3
C
l4
F
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B
E
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l5 l6
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变式1．如图，已知直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为 1，l2与l3之间的距离为3，△ACD为等腰直角三角形， 求AG的长。
F
DE
l3
A
G
l2
C
l1
B
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自学指导三：类型二：没有直角的k形图(5分钟)
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2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边
上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为 4 .
A
x
B 2D
E
1
x-2 C
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自学指导二：类型一：有直角的k形图：（3分钟）
1.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点， (1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF；
BD
C ②AB²=BD·BC ③AC²=CD·BC
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3
E A
F
BD
C
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自学指导一（5分钟）基本图形5：K型
外造k形图
A
∠B=∠C=60°
A
D
1
E
F
BD
2
3
证明：
A ∵∠APD=∠B=∠C=60°
E
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°
∴∠1=∠3
(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。
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自学检测2：（7分钟）
2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边的中点， PF⊥DE于F，． (1)求证：△PFD∽△DAE；
(2)点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动，运动 时间为t，当PD=PE时，求t的值？
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自学检测3：（7分钟）
2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明 拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P上， 三角板绕P点旋转． (1)如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、 F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP； (2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交 BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF． ①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由； ②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由．
1.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且
∠B=∠DEF,△DEF与△ABC重叠在一起，∠B与∠DEF重合，
△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方
向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于
点M．
(1)求证：△ABE∽△ECM；
(2)当AE=EM,求BE？
(3)点P在运动过程中，能否使得以P,F,E为顶点的三角形
与△DAE相似，若能，求出时间t，若不能，说明理由
D
PC
D
PC
F
F
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E
B
A CHENLI
E
B9
3.如图在正方形ABCD中，变式.如图在矩形ABCD中，
点C的坐标为(4,3)．求 点A的坐标为(-3,1)．D点纵
A,D点坐标。
坐标为7，求D,C点坐标。
D G
GD
C
A C
A
F (B)O
E
F (B)O E
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4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5 ∥l6 ，如果正方形 ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的 距离相等且为1，AB与l4交于点G. (1)求正方形的面积
(2) 求CG的长
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学习目标:(1分钟)
1.能利用k形图证明三角形相似； 2.能构造k形图解决相关问题 3.体会“分类讨论”的数学思想
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温故而知新： 双垂型
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，图中 有___3____对相似三角形
A
射影定理
①AD²=BD·CD
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完
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B
∴△ABP∽△PCD
内造k形图
BP
C
证明：
∵∠APD=∠B=∠C
∴∠APB+∠DPC=∠APB+∠A
=180-∠APD
∴∠A=∠DPC
∴△ABP∽△PCD
2021/3/27
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自学检测1：（2分钟）
1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交 CDDF=于_F__，__8连__结__B_F，已知AE=4，ED=2，AB=3则 3