九年级上册数学：解直角三角形

a

b A b a A

c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin 课题：解直角三角形

教学目标：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．．

4、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

重点：直角三角形的解法．

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。

见课本在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5.2m ，AB=54.5m ．

sin= 5.254.5

BC AB =≈0.0954． 所以∠A ≈5°08′．

二、探索新知、分类应用

【活动一】理解直角三角形的元素

【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？

∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边c

C

B

A 总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2

个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系

直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin (2)三边之间关系

a 2 +

b 2 =

c 2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

【活动三】解直角三角形

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且2，

6，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

例2：在Rt△ABC中，∠B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

例3 在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20，CD=10，求AD，BC的长.

三、练习1、在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1) 已知a=3，b=3，则∠A= ；

(2). 已知c=8，b=4，则a= ，∠A= ；

(3). 已知c=8，∠A=45°，则a= ，b= .

2、在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.根据下列条件解直角三角形：

(角度精确到1′，长度精确到 0.01cm).

(1). ∠B = 45°，b=3cm，(2). a=5.82cm，c=9.60cm

3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=√3．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长和面积（结果保留根号）

四、总结消化、整理笔记

本节课应掌握：

1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；

2．解决有关问题；

四、书写作业、巩固提高

P123练习、习题