振动和波动习题课

线写出其振动方程
xm
0.04
A
0x
0.02
0
0.04
t s
2
xAcots()
A0.04
0 .0 2 0 .0c4o 2 s ()
25 3
3
振动步调
x1A 1co ts (1) x2A 2co ts (2)
(t2 ) (t1 )2 1
0 同相
0
x
反相
0
其它值 超前与落后
x
3
32
a3.22co8st()
3
max0.4 amax3.22
相位： 8 t 3
p202 17.2一个小球和弹簧组成的系统,振幅：A
(1)x0 A
0
x
3或
2
2
（2）过平衡位置 向x轴正方向运动
（3）过 x A且向x轴
2
负方向运动
0
x
3
0
x
17.3
X/cm
(1)求和a,b,c,d,e各状态相应的相
5.0 2.5
0 -2.5 -5.0
a
b c
1.0 d
e 2.2 t/s
a 0
c
2
e
4 3
（2）写出振动表达式
A0.05m T2.4s ＝2＝5
T6
3
x0.05co5s(t)
63
（3）画出相量图
A
3
wenku.baidu.com
b
3
d
2
3
17.4作简谐运动的小球，速度最大值为 m3cm/s
振幅 A2cm，若从速度为正的最大值的某时
y x 0 .1 0 .0s5 i1 .0 n 4 ( .0 t) t x 0.1 0.8
y 0 .0s5 i 1 .0 n 4 .0 [( t t)]
0 .0s5i4 n t 5 [x 2 .6]4
P239 （1）已知：u0.0m 8/s，
y/m
18.5
写出波函数；
（2）画出 t T 时的波形曲线。 0.04
刻开始计算时间
（1）求振动的周期
dxAsin t()
dt
m A
1.5 T 2 4
3
（2）求加速度的最大值
ad d22 xt2Acost ()
am 2A＝m 4.51 0 2m /s2
若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间
（3）写出振动表达式
A2cm 1.5
2
x
x0.02co1s.5(t ) 2
E 1 kA2 2
13 (D)
16
Ek EEp
151kA 2 162
15 (E) 16
二十章 波动
1.求波函数
振动方程
t
2.波的能量
t换成t
3.驻波的形成和特点
p239 18.2 一简谐横波以u0.8m/s的速度沿一长弦线传播。在
x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为 y 0 .0s5i1 .0 n 4 (.0 t) 试写出波函数
8
u
t 0
t
（ 1 ） y0Acots()
0.2 0.4 0.6 0.8x / m
1 A0.04 m
2 0.4m T 5s
A 2 x
u
u0.0m 8/s2 0.4
3
T
y00.0c4o0.s4(t2)
2
(2)txx0 x
u 0.08
( 3 ) y 0 . 0 c4 0 . o 4 ( t s x [ ) ] 0 . 0 c4 0 . o 4 t 5 s x ()
0 . 02 8
2
y/m
（2）画出 t T 时的波形曲线。 0.04
8
0.2
0.05
xutuT0.0m 5
88
u
t 0
t
0.4 0.6 0.8x / m
p240 18.6 已知波的波函数为 yA co(4 s t 2 x )
（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表达式，并计算此时离 原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？
总能量 EEk Ep
E 1 kA2 2
振子在振动过程中总能量守恒，动能和势能相互转化
一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移 的大小为振幅的 1 时，其动能为振动总能量的：
4
[]
(A) 7
16
(B)
9 16
11
(C) 16
Ep
1 2
kx2
1 k( A)2 1 1 k A2 2 4 16 2
一、振动的描述
十七章 振动
2
1.解析描述
xAcots()
T
2
2.图像描述
3.相量图描述
A
0
x
振动步调：同步、 反相、 超前与落后
二、振动能量
三、振动合成： 同方向、同频率两简谐振动合成仍为简谐振动
相量图
A
t
0x
17.1
x0.05co8st()
3
0.4sin8(t) 0.4co8st()
3
x2.01 0 2co4st (2)
3
3
2 x 3
一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移 为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转 矢量图为图16.1中哪一图？（ B ）
A x
O A/2
(A)
A
A/2 O
x
－A/2
O
A
(B)
(C)
图16.1
x
－A/2
O
x
A
(D)
练习：已知物体作简谐运动的 图线，试根据图
为
,合振动的振动方程为
.
A2 x A1
x1(t) t
O
T/2
T
x2(t)
振幅： A2 A1
角频率： 2 T
初相： 2
x(A2A1)c
o2st()
T2
x(A2A1)sin2T(t)
振动能量
动能
Ek
1 mv2 2
势能
Ep
1 2
kx2
平衡位置： 动能最大，势能最小
位移最大处：动能最小，势能最大
x2
x1
t 2
t 1
0
x
一个物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： 2 x 1 0 .0c3 o 4t s3 ) (x 2 0 .0c5 o 4t s3 ()
利用相量图可判断两振动的关系是 反相
合振动的方程为
x0.02co4st(2)
3
0.03
0.05
3 2
3
两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合振动的振幅
(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
1.该质点的振动方程;
2.此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维
简谐波的波动方程 ;
3.该波的波长.
解：1. A0.06 2
波峰： co (s 4t2x） 1
(4 4 .2 2 x ) 2 k k0,1,2,3
xk8.4 离原点最近一个波峰的位置 x0.4
yA co(4 s t 2 x )
Acos4(t x)
yAc os(t x)
u
2
4 u2m /s t0.2s t 4s
某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时
17.5一水平弹簧振子，振幅 A2.01 02m，周期 T0.50s
当 t 0 时
（1）振子过 x1.01 02m处，向负方向运动。
（2）振子过 x1.01 0 2m处，向正方向运动。
分别写出以上两种情况下的振动表达式。
xAcots()
A2.01 02m 2 4
T
x2.01 02co4st ()