集合的基本运算(并集与交集)

例题 例3 设A={x -1＜ x ＜ 2},B={x 1＜ x＜3},
求A∪B , A∩B． 解： A∪B={x -1＜ x ＜ 2}∪{x 1＜ x＜3} ={x -1＜ x＜3}
A ∩ B={x -1＜ x ＜ 2} ∩{x 1＜ x＜3} ={x 1＜ x＜2}
。
-1 0
。 。 。
1 2 3
练习
1. 已知A={2,－1,
2－x+1}, x
B={2y,－4, x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x, y的值及A∪B．
练习
2. 已知集合A={x －2≤ x ≤4},
B={x x＞a}. ①若A∩B≠ ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
练习
3. 设A={x x2+4x=0},
集合的 基本运算
并集与交集
思考
观察集合A, B, C中元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B的
所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 读作
A∪B A并 B
即A∪B={x x ∈ A,或 x ∈ B}
用Venn图表示如下：
A C
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A∪B
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}.
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 读作
A∩B A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
用Venn图表示如下：
A
B
A∩B
性质 (1) A∩A = A , A∩ (2) A∪A = A , A∪ = =A , , A∩B = B∩A; A∪B = B∪A;
B={x x2+2(a+1)x+a2－1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
(3) A∩B A ,
(4) A A∪B ,
A∩B B; B
A∪B;
性质
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然.
例题
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例题
例2 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= A∪B= {斜三角形}
4. 注意对字母要进行讨论 .
作业
教材P12A组6,7;
B组3.