无穷大与无界的关系
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时的无穷大.
M.
总有 使得
f (矛x)盾. M . f ( x0 ) M.
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3. 无穷大与无界函数的区别和联系 区别（1）. 无穷大是指函数在自变量的某种趋势 下，对应函数值的变化趋势，而无界函数是指自
变量在某一范围内，对于函数值的变化情形。 （2）无穷大的定义中的不等式 f ( x) M ,要求适合
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注意:
1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.
2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 !
例1. 函数
在
内是否有界？
这个函数是否为
时的无穷大？（练习册 P6 七）
解：
函数在 设
无界.
总存在正数 X , 使对一切
Fra Baidu bibliotek
有满界足：不等式 无界但：是，当 此函数不是
x 对 于X 任的一x , 总有 f ( x) 总存在 X ,
不等式0 x x0 或 x X的一切x都满足；
而无界函数的定义中的不等式 f ( x) M , 只要求
在0 x x0 或 x X中有一个满足即可. 联系 若函数f ( x)当x x0(或x )时是无穷大,
则f ( x)在x0点附近(或在(,)内)必无界， 反之不一定。
M.
总有 使得
f (矛x)盾. M . f ( x0 ) M.
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3. 无穷大与无界函数的区别和联系 区别（1）. 无穷大是指函数在自变量的某种趋势 下，对应函数值的变化趋势，而无界函数是指自
变量在某一范围内，对于函数值的变化情形。 （2）无穷大的定义中的不等式 f ( x) M ,要求适合
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注意:
1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.
2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 !
例1. 函数
在
内是否有界？
这个函数是否为
时的无穷大？（练习册 P6 七）
解：
函数在 设
无界.
总存在正数 X , 使对一切
Fra Baidu bibliotek
有满界足：不等式 无界但：是，当 此函数不是
x 对 于X 任的一x , 总有 f ( x) 总存在 X ,
不等式0 x x0 或 x X的一切x都满足；
而无界函数的定义中的不等式 f ( x) M , 只要求
在0 x x0 或 x X中有一个满足即可. 联系 若函数f ( x)当x x0(或x )时是无穷大,
则f ( x)在x0点附近(或在(,)内)必无界， 反之不一定。