三角形中线的应用

5月4日几何作业 学号： 姓名：

主要内容：三角形中线的三个应用（周长、面积、中线倍长法构造全等三角形）；求作一点到两定点的

距离和最小问题，利用截长法或者补短法证明一条线段等于两条线段的和的问题；一次全等两次全等问题。

1、在△ABC 中，∠B=24°，∠C=104°，求∠A 的平分线和BC 边上的高的夹角。 （先画图再计算）

2、如图，已知BE=CD ，∠1=∠2。求证；BD=CE 。

3、

4、如图，∠ABC=90°，AB=BC ，D 为AC 上一点，分别过C 、A 作 BD 的垂线，垂足为E 、F 。求证：EF=CE －AF 。 如图所示，BE 是△ABD 的中线，AD=AB ，

F 是BA 延长线上的一点，AB=2AF.（1）求证：△ABE ≌△ADF. (2) 探究BE 和DF 的关系

1

2A B C

E

D E

D F A C

5、如图，AB=CD ，AD=BC ，EF 过BD 的中点O ，求证OE=OF 。（两次全等）

6、AD 为△ABC 中BC 边上的中线，若AB=2，AC=4，求AD 的取值范围。

7、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证:AB ＝AC+BD.

证法一：补短法 证法二：截长法 证明： 证明：

B

8. 如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：AD平分∠BAC。

证明：

9．已知：∠C+∠4=1800，∠D与∠1互余，∠A与∠2互余，求证：∠B+∠4=1800

证明：

10、如图，已知A、B两个村在河的同侧，要在河边建一个水站向两个村供水，为了使水站到两村距

离之和最小，问水站应该建在哪里？（在图中画出图形并加以证明）

水站B

A

4

3

2

1

F

E

D C

B

A

探究题：1如图，已知A 、B 两个村在河的同侧，要在河边建一个水站向两个村供水，为了使水站到两

村距离之差最大，问水站应该建在哪里？（在图中画出图形并加以证明）

2．沿虚线，画出四种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．

水站

B

A