1.3 集合的基本运算习题及答案

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1.1.3 集合的基本运算

一、选择题。

1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝(D)

A．{1,3}B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}

解析：选D.A＝{3,9}，故选D.

2．合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁R B)＝(D)

A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}

解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，

∴A∩∁R B＝{x|1≤x≤2}．

3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(A)

A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}

解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.

4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A ∩(B)等于(C)

A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5}

解析：选C.B＝{3,4,5}，

∴A ∩(B)＝{3,4}．

5．已知全集U＝{0,1,2}，且A＝{2}，则A＝(D)

A．{0} B．{1} C ．D．{0,1}

解析：选D.∵A＝{2}，

∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．

6．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B ，则集合(A∩B中的元素共有() A．3个B．4个C．5个D．6个

解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，

A∩B＝{4,7,9}，∴(A∩B)＝{3,5,8}．

7．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则(B)

A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(N)∪M＝U D．(M)∩N＝N

解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(N)∪M＝{3,4,5,7}，(M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.

8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中元素个数为(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，

∴A∪B＝{1,2,4}，

∴(A∪B)＝{3,5}．

9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(A)∪(B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(D)

A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n

解析：选D.U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.

二、填空题。 10．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝ 2 . 解析：∵A ∪∁U A ＝U ，∴A ＝{x |1≤x ＜2}．∴a ＝2.

11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(

C )＝ {2,5} . 解析：∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，

C ＝{1,2,5}， ∴(A ∪B )∩(C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．

12．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若

A ＝{1}，则实数a 的值是 －1或2 ． 解析：∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，

A ＝{1}，

∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，

解得a ＝－1或a ＝2. 13．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(

A )∩

B ＝∅，求实数m 的取值范

为 {m |m ≥2} ．

解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }，

∴∁U A ＝{x |x ＜－m }，

∵B ＝{x |－2＜x ＜4}，(A )∩B ＝∅，

∴－m ≤－2，即m ≥2，

∴m 的取值范围是m ≥2. 三、解答题。

14．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52

}，求A ∩B ，(B )∪P ，

(A ∩B )∩(P )．

解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．X k b 1 . c o m

∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，

∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}．

∵B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，

∴(B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52

}， (A ∩B )∩(P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52

} ＝{x |0＜x ＜2}． 15．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(

A )＝{2}，A ∩(

B )＝{4}，

U ＝R ，求实数a ，b 的值．

解：∵B ∩(A )＝{2}，

∴2∈B ，但2∉A .

∵A ∩(

B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .