数学：第四章平面图形及其位置关系复习课件(北师大版七年级上)

D
18.垂线的性质:
(1).平面内经过一点有且只有 一条直线和已知直线垂直.
(2).直线外一点与 直线上各点的连线 中,垂线段最短.垂 线段的长度叫做点 到直线的距离. ·P
A
C
D
B
如图:PA＞PB＞PC＞PD, 线段PD的长度 就是P点到直线AB的距离.
两 1.一条线段有_____个端点. 30.75° 2.用度表示：30°45′=_____. 3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角 的度数是_____. 10° 4.图中小于平角的角 的个数有_____个. 6
第四章 平面图形及其位置关系
基本概念: 1.直线:
B
A
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
C
表示为:直线C
2.射线:
M
O
表示为:射线OM,注意端点字母 一定要写在前边. m 表示为: 射线m
3.线段:
A
B
表示为:线段AB ,(或)线段BA. m 表示为: 线段m
4.直线的性质:经过两点只有一条直线.
解：OE与OD是互相垂直的 因为∠AOB +∠BOC=∠AOB =180° 又因为∠AOD =∠BOD ∠BOE=∠COE 所以2∠BOD+2∠BOE=180° 即：∠BOD +∠BOE=90° 所以∠DOE =90° 因此OE与OD互相垂直
钟表指针的运动
11. 角平分线意义:
从一个角的顶点出发,把这个角 分成相等的两个角的射线叫做 角平分线 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯ Ｃ 1 ＝ ∠ＡＯＢ O A C
2
B
12.点方位: ∠1.北偏东60°
北
∠2.北偏西30°
∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45° ∠5.东偏南45° 西 3
2
1
5 东
4 南
13.同一平面内两直线的位置 相交, 平行. 14. 平行线的表示: 直线a∥b或 直线AB∥CD 直线m与直线相n交于o. C o A
分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
14.如图4，直线AB、CD 相交于O，∠COE是直角， 33° ∠1=57°，则∠2=________.
15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 _________________度. 120°或165° 答案：出发时的时针和分针的夹角为120°， 回到家时时针与分针的夹角为165°.
5.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线 AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线 段BA是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3 6.三条直线AB、CD、EF，若AB∥EF、 CD∥EF，则_____∥_____，理由: AB CD 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行
9.点到直线的距离是指这点到这条直线的( D
A.垂线段 C.长度 B.垂线的 D.垂线段的长
)
10.下面说法正确的是( D )
A.在同一平面内，如果两条射线不相交， 那么这两条射线平行 B. 两条直线不平行，必定相交 C. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 D. 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
16.在线段AB上任取D、C、E 三个点， 10 那么这个图中共有______条线段.
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段. 解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条. 因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
B a b
D
m
n
15.平行线的性质: 1.经过直线外一点,有 且只有一条直线与这 条直线平行. 2.如果两条直线都与第 三条直线平行,那么这 两条直线互相平行. ∵ l1 ∥ l 2 ∴ l1 ∥
C A
P ·
D BΒιβλιοθήκη Baidu
l1
l2
l3 l3
∥
l2
l3
16.垂直的定义:
如果两条直线相交成 直角,那么这两条直 线互相垂直. 17.垂直的表示: 直线ＡＢ垂直于直 线CD表示为: AB⊥CD或a⊥b A a C b B
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点 1 1BC， MB AB ∴NB = = 2 2 ∵NB =5，∴BC =10
1 (AC+BC)=9 ∴MB =９ 2 ∴MN=MB－NB=9－5 = 4
D 13.经过E、F、G 三点画直线,可以画____条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
7.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( .C )
A.①② B. ②③
C.①③
D.③④
8.角就是( D) A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形 3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC， 则一定存在的是( A ) A.∠AOB >∠AOC C.∠BOC >∠AOC B.∠AOC >∠BOC D.∠AOC =∠BOC
17.如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β. 答案：∠CAB或∠BAC
表示∠α;
∠CBA或∠ABC表示 ∠β.
20.引水渠从M向东流250米到N处， 转向东北方向300米到C 处，再转向 北偏西30°方向，流200米到D处，试 用1 cm表示100米，画出相应的图形. D C
M
N
3.如图，AOC 为一条直线，OB、OD、 OE是三条射线，且∠AOD=∠BOD， ∠COE =∠BOE，请判断OE与OD是否互 相垂直，为什么？
5. 线段的性质: 在两点的所有连接的 线中,线段最段. 两点之间线段的长度 叫两点间的距离.
A
B
6. 线段的中点: 把一条线段分成两条 相等的两条线段的点叫作线段的中点.
A
M
B
例如: M是线段AB的中点,
1 AB 则AM = MB = 2
７．角的定义：具有公共端点的两条射 8.角的表示：
线所组成的图形叫做角．
A
(1). 三个大写字母表示： ∠ＡＯＢ ∠ＡＢD ∠ＡＢC ∠DBC A B O
B D C
(2). 一个大写字母表示:
∠Ａ ∠B ∠C A
C
B

(3).希腊字母表示: ∠ ∠ ∠ (4). 数字表 示: ∠１ ∠２ ∠３


3 2 1
9.角也可以看做是一条射 线绕端点旋转得到的.
10.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
11.如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB 于O，∠DOE =42°， 48° 则∠BOD 的度数是_____.
解：∵OE⊥AB于O ∴∠AOE =∠BOE=90° ∵∠DOE =42° ∴∠BOD =∠BOE－ ∠DOE=48° 因此，∠BOD 的度数为48°
12.如图所示，点C是线段AB上一点， AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点， 4 AC=8，NB = 5，求线段MN 的长是_____.