七年级数学下册第七章第8课时 课题学习-镶嵌

第33课时课题学习：镶嵌

[教学目标]1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形；2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。

[重点难点]平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。

[教学过程]

一、情景导入

回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？

二、平面镶嵌及条件

下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？[投影1]

都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。

用一些不重叠

．．．．，通常把这．．．摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖

类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题

怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？

任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否

镶嵌成平面图案。[投影2]

能镶嵌成平面图案。

任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]

能镶嵌成平面图案。

任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4]

不能镶嵌成平面图案。

任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5]

能镶嵌成平面图案。

为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？

仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角

有什么关系？

同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。

也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。

正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。

因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。

三、平面镶嵌的设计

既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。

试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？

1、正三角形和正方形[投影6]

2、正三角形与正六边形[投影7]

3、正八边形与正方形[投影8]

4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]

除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。

四、课堂练习

1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。

A、正五边形

B、正六边形

C、正七边形

D、正八边形

2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三

角形。

3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。

五、课堂小结

1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种？

2、平面镶嵌的条件是什么？

3、可以用一种多边形进行平面镶嵌，也可以用多种多边形进行平面镶嵌。

平面镶嵌在生活中有着广泛的应用。