新人版第13章轴对称导学案

13.1轴对称（1）、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴;

2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。、温故知新（口答）

1、如图

（

1

:1

), OC 平分

N

AOC

，则N AOC = =—。

2、如图（2）, △ ABD也△ ACDAB与AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

三、自主探究合作展示

探究（一）

自学课本29页，完成以下问题。

1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗?

2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。

自学课本30页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?

2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.

问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗?

归纳：

区别：轴对称图形指的是 ______ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_____________ 。

轴对称指的是______ 个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形______________ 。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个________________ ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个

探究

(1)

(二)

探究（三）

O

观察上面两个图形，你图£发现它们有什么共同的的特点

(2) ( 3) (4)

⑶ ⑷

图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

四、双基检测

1、轴对称图形的对称轴的条数 （）

思考：正三角形有 ____ 条对称轴； 正四边形有 ___ 条对称轴；

正五边形有 ___ 条对称轴； 正六边形有 ___ 条对称轴；

正n 边形有 ____ 条对称轴；

当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴?

13.1 轴对称（2）

A. 只有1条

B.2 条

C.3

条D. 2、下列图形中对称轴最多的是 （）

A. 圆

B. 正方形

C.角

D.

至少一条 线段

3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由 A A A A

答：图形 ；理由是:

4、标出下列图形中点 A B C 的对称点。

5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称

轴。

、学习目标

1掌握轴对称的性质；

2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。

、温故知新

1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

（2）对于其他的对应点，如点 B, B ' ; C , C 也有类似的情况吗? （3）那么MN 与线段AA , BB', CC 的连线有什么关系呢?

2、垂直平分线的定义：

经过线段 _____ 并且 __________ 这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么 _______________ 是任何一对对应点所连线段的 ________________

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 _______________ 。

W △

\|/ 2、 如下图，△ ABC ^A A B C 关于直线l 对称，那么这两个图形有什么关系?

探究 自主探究 （一）

1、如图（1） , △ ABC 和厶A ' B ' C 关于直线 MN 对称，点A '、B'、C 分别是

C 的对称点，线段 AA'、BB'、CC 与直线MN 有什么关系?

（1）设AA'交对称轴 MN 于点巳将厶ABC 和厶A ' B' C'沿MN 折叠后，点 A

合吗?

于是有PA = ，/ MPA= 图(1)

1、作出线段AB 过AB 中点作AB 的垂直平分线 I ，在I 上取P i 、P

2、P 3…，连结AR 、 AF 2、BP 、BF 2、CP 、 CP … 12、作好图后，用直尺量出 AP 、AR 、BP 、BF 2、CP 、CP …讨论发现什么样的规律.

总结线段垂直平分线的性质 ： ________________________________________

3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图（2）,直线I 丄AB ，垂足是C ，点P 在I 上。

求证：PA = PB

探究（三）

1、作线段AB,取其中点P ,过P 作|，在|上取点P i 、P 2,连结AP 、AP 、BP 、BR .会有哪些可能？要使L 与AB 垂直, AP 、AP 、BP 、BR

应满足什么条件？由此你得到什么结论？ L

图（2） A

F 点A 、B 与A'重

探究（二）

2、你能证明这个结论吗?

新知应用：

例题：如图（3）,在厶ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线， AE= 3cm, △ ABD 的周长为13cm,求厶ABC 的周长。

例题反思：

四、双基检测

1、点P 是厶ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则

A. PB=PC

B.PA=PC

C.PA=PB

D.

2、下列说法错误的是（ ） A. D 、E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD AE=BE

B. 若AD=BD AE=BE 则直线DE 是线段AB 的垂直平分线

C. 若PA=PB 则点P 在线段AB 的垂直平分线上

D. 若PA=PB,则过点P 的直线是线段 AB 的垂直平分线

3、如图（4）, AB=AC MB=MC 直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?

13.1

轴对称（3）

、学习目标 ，定有（ 点P 到/ ABC 的两边距离相等 图3