单元八 工程构件平面弯曲受力分析

1 M2 q( x2 a)2 qLx2 2
图（c）
• 作业：p128 7.1(b)、(d)
第七章
§7–1 直梁弯曲的概念
直梁的弯曲
§7–2 梁弯曲时的剪力和弯矩 §7–3 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图
§7–4 梁弯曲时横截面上的正应力
§7–5 梁弯曲时的强度计算 §7–６ 提高梁抗弯强度的措施 §7–5 梁的变形
§7–1 直梁弯曲的概念
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。
对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。
F1 q F2
M
纵向对称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种
弯曲则统称为非对称弯曲。
下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变 形计算。
• 1、剪力左上右下为正，反之为负（√ ） • 2、弯矩左顺右逆为正，反之为负。（√ ） • 3、同一段梁上，弯矩的正负不能由剪力唯一 确定（√ ） • 4、同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为正 （） • 5、同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为负 （） • 6、剪力为零时，弯矩也必为零（）
二、例题
求：距A端x处截面上内力。
解：①求外力
X 0, XA 0
Fa mA 0 , RB l F (l a) Y 0 , YA l
②求内力——截面法
F (l a) Y 0 , Q YA l mC 0 , M YA x
F — 集中力
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
ห้องสมุดไป่ตู้ 7–2
梁弯曲时横截面上的内力-剪力和弯矩
a A l XA A YA F B RB F B
一、弯曲内力：
[例２]已知：如图，F，a，l。
剪力 ∴ 弯曲构件内力 弯矩 1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作 用面垂直于截面的内力偶矩。
XA A
m
F
B
YA
m
x
FB
A
YA M
Q C Q C FB M F
2. 剪力：Q
构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 Q(+) Q(+) Q(–) Q(–)
如：桥梁下的固定支座，止
推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚 珠轴承等。
③固定端 3个约束，0个自由度。
如：游泳池的跳水板支座，
木桩下端的支座等。 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
XA
YA
MA
M — 集中力偶
q(x) — 分布力 ②悬臂梁
③外伸梁
q — 均布力
[例３]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解：截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图（b） 2 b 如图（b）示。
x
图（a）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
二、梁的计算简图
梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。
3. 支座简化
①固定铰支座 2个约束，1个自由度。
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 M(+) M(+) M(–) M(–)
• 1、剪力左上右下为正，反之为负（ ） • 2、弯矩左顺右逆为正，反之为负。（ ） • 3、同一段梁上，弯矩的正负不能由剪力唯一 确定（ ） • 4、同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为正（） • 5、同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为负（） • 6、剪力为零时，弯矩也必为零（）
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q( x2 a ) 0
1
2
q
1 a
y qL x
2
b
Q2 q( x2 a L)
mB (Fi ) 0 , 1 2 qLx2 M 2 q( x2 a) 0 2
图（a） B M2 x2 Q2