椭圆的标准方程(1课时)

x2 y2 1
6
x2
y2
1
16 12
y2 x2
(2)
1
25 16
(4) x2 + y2 =1 49
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.整理ppt
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例2.求下列椭圆的焦点坐标.
(1)
x2 25
+
y2 9
=1;
(2) 16x2+7y2=112.
答案:(1)(－4,0),(4,0); (2)(0, －3),(0,3).
问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦 点所在的坐标轴？
焦点在分母大的那个轴上
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练习:
已知方程 x 2 + y表2 示= 1焦点在x轴 4m
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) .
变式：已知方程 x2 + y2 = 1 m - 1 3- m
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
围是 (1,2.)
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坐标系的建立
以F1,F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂 直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.
y P
.
F1
O
F2
x
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4
y
P
F1
O
F2
x
y
F2(0, c) P (x, y)
O
x
F1(0, －c)
• 设P(x,y)为椭圆上任意一点, F1F2=2c, 则F1(－c,0)、F2 (c,0).
椭圆上任意一点P到F1,F2距离之和为常数 2a(2a>2c), 则PF1+PF2=2a.
即 (x c )2 y 2 整( 理x ppt c )2 y 2 2 a 5
例题分析：
例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮 廓线上的点到两个焦点距离的和为3m, 求这个椭圆的标准方程.
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回顾反思
(1)椭圆标准方程的两种形式；
(2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法；
(3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待 定系数法：先判断出焦点所在的位置，
再求出a和b.
(4)体会观察、类比、数形结合等思想方
法在数学中的应用.
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课外作业：
教材第28页习题2.2(1): 第1(1)(4),2(3)(4),4题.
y
P
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O
F2
x
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练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= 6 ,b=1,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
答案：(1)
(3)
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谢谢老师们、同学们！
再见
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苏教版高中数学选修2-1
椭圆的标准方程
执教:邳州市东方学校 陈磊
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• 2006年8月24日，在捷克首都布拉 格举行的国际天文学联合会大会通 过行星的新定义，冥王星终于“惨 遭降级”，被驱逐出了行星家族， 被列为“矮行星”.
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2
知识链接：
椭圆定义：
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于 常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. • 其中两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点； • 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.