512 垂线 教案设计全国优质课一等奖

人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》

教案

[教学目标]

1、知识与技能

(１)了解垂线的概念和垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。

（２）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2、过程与方法

经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。

3、情感态度价值观

体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。［教学重点与教学难点]

1、教学重点：

（1）通过动手操作了解垂线的概念。

（2)通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。

２、教学难点：

垂线的两个性质归纳的语言表述。

[教具准备]

相交线模型、绳子、多媒体课件。

［教学课时]

1课时

[教学过程]

一、创设情景揭示课题

１、提问:某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑到屋檐下？

2、板书课题:５.1.2 垂线

二、动手操作得出新知

学生操作:学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。

教师指出：四个角有一个是直角时,两直线就垂直了，此时四个角都是直角。

垂直:两条直线相交，有一个角是直角,这两条直线互相垂直。

垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。

三、提问升华举例感知

1、问题1:垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？

２、问题2.怎样判定两条直线是否垂直?

3、请列举生活中具有垂直形象的事物。

学生回答好以上三个问题后,教师指出:垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。

四、探究思考讨论归纳

(一)性质1

师：生活中我们常用垂线知识解决问题,画已知直线的垂线是必不可少的基本技能

１、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。

2、问题２：如图(1），过P点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。

3、问题3：如图(2)，过Ｐ点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。

这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。

4、讨论归纳:过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

(二)性质２

1.出示图（3),过点Ｐ与直线r上各点有无数条连线,如PＡ、ＰB、PC(PC⊥a)、PＤ……哪条最短？（测量）

实验：用一根绳子分别重合于ＰＡ、PB 、PC 、P Ｄ,比较它们的长度。

讨论归纳:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。ﻩ

2．回到导入的实例，有上面的知识解释。

先让学生回答教师再做补充。

3． 一个点到一条直线的距离如何确定?

结合图形分析

归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。

五、变式练习 灵活解题

１．如图，过A 点作ＢＣ的垂线;

2．如图,过A 点作B Ｃ的垂线;

3.如图，过Ｐ点分别作AB 、BC 、ＣD 、ＤA 的垂线；

完成3道题后,教师指出：过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线。

六、巩固强化 不断提高

1．如图

(1）直线＿_＿＿与直线_＿＿＿相交于Ａ点,D 点是直线＿＿_＿_与直线___＿的交点，又是直线____与直线＿＿＿__的交点； B r A P

D

C （3）

(2）＿_＿__⊥＿___,垂足为＿___；

(３)过D点有且只有__＿_条直线与AC垂直,它是____。

2．如图,AO⊥CO，BO⊥DO，∠ＢOC=３0°,求∠ＡＯD的度数。

3.如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什么？如果他要到对岸的Ｂ处，怎么走最近？为什么？

七、提问梳理加深了解

1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论?

２、提问2:通过学习我们发现,几何结论可以通过观察图形来得到,请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？

以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充。

3、作业布置：P8第5、6题。

八、承上启下设下悬念

如图,已知a⊥c,b⊥c，a平行于b吗?生活中有类似的图形吗？请举例。

［板书设计]

2、板书设计

人教版初中数学七年级《５.１.2垂线》

教案说明

观察、实验、猜想是科学技术创新过程中一个非常重要的方法，它与说理论证恰好构成了学习平面几何内容的基本途径;义务教育课程标准也明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此,在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。在这一理念的指导下我设计了《垂线》这节课。

一、教材分析

学生在小学四年级学习过垂线,对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质,但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义,也没对垂线的性质作深入的探讨。学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。《垂线》是人教版七年级第五章相交线与平行线的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内