原子散射因子-几何结构因子

F f e hkl
i 2πn hu j kv j lw j
j
I Fhkl 2 Fhkl Fh*kl
j
UESTC 例1: 求体心立方晶格的结构因子
❖ 参照立方晶胞，在体心立方结构的基元中，含有两个全 同的原子（000）和（1 1 1 ） 222
❖ 把坐标代入 Fhkl
f e inK hkl R j j
f e i 2πn huj kv j lwj j
j
j
❖ 得体心立方晶格的结构因子为
Fhkl f 1 eiπnhkl
Fhkl 0，当nh nk nl为奇数时衍射相消 F hkl 2 f，当nh nk nl为偶数时衍射极大
UESTC
体心立方晶格不存在（100）反射极大。 因为毗邻平面之间的相位差是π， 所以从两个相邻平面产生的反射振幅是0.
f 1 1 nhnk 1 nhnl 1 nknl
4 f , nh.nk.nl全为奇数
4 f , nh.nk.nl全为偶数
0, nh.nk.nl部分为奇数,部分为偶数.
UESTC
Fhkl
4 f , nh.nk.nl全为奇数 4 f , nh.nk.nl全为偶数 0, nh.nk.nl部分为奇数,部分为偶数.
原子散射因子：
f (s) Aa Ae
i 2π sr
r e λ d
UESTC
讨论：
f (s) Aa Ae
i 2π sr
r e λ d
(1)因为 s S 一S定0 ,，S 0 只依赖于s散射方向，因此，散射因子是
散射方向的函数；
(2)不同原子， 不(r同) ，因此，不同原子具有不同的散射因子；
000,
1 4
1 4
1 4
子。
的结构因
Fhkl
i πn(hkl )
f [1 e 2
]1
1 nhnk
1 nhnl
1 nknl
8 f ,nh.nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 ( 为整数 )
0,nh.nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 2
4 f ( 1 i ),nh.nk .nl全为奇数 0,nh.nk .nl部分为奇数部分为偶数
i π nhkl
e2
[1
eiπnk l
eiπnhk
eiπnhl ]
f
[1
i
e
π 2
nhk
l
][1
e iπn h k
e iπn h l
eiπnk l
]
S1S2
UESTC
i πnhkl
S1 f [1 e 2
],
S2 [1 eiπnhk eiπnhl eiπnkl ]
S1正是在面心立方格点上所放置的基元
代入 Fhkl
f e i 2πn huj kv j lwj j
j
UESTC
Fhkl f [1 eiπnhk eiπnhl eiπnkl
i πnhkl i πnh3k3l i πn3h3kl i πn3hk3l
e 2
e 2
e 2
e 2
]
f [1 eiπnhk eiπnhl eiπnkl ]
(3) Aa f(s) Ae
原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因 原子而异。
UESTC 2.几何结构因子
总的衍射强度取决于两个因素： (1)各衍射极大的位相差；—— 各晶格的相对距离 (2)各衍射极大的强度。 ---不同原子的散射因子。
UESTC
(1)定义 原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子 的散射波的振幅之比。
子在观测点产生的振幅就是：Aeei
UESTC
设 为r 电子分布函数(概率密度)，在P点附近体积元d内的电 子个数为： 。r d τ
这 r 个d τ电子在观测点产生的振幅就是：
Aeei (r )d τ
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
Aa
i 2π sr
Ae r e λ d
原子内所有电子对X
射线散射波振幅Aa
原子散射因子
f=Aa/Ae
UESTC
r 为原子中某一点P的位矢，
S0
P
S和 S分0别为入射方向和散射方向
的单位矢量，则P点和O点散射波
之间的位相差为：
r
S
O
2π S S0 r 2π s r
λ
λ
设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个电
当 nh,nk,nl 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子
为零，相应的反射消失。
UESTC 例3： 金刚石结构的几何结构因子
金刚石结构平均每个布喇菲原胞包含8个原子，将 其坐标：
000, 1 1 0, 1 0 1 ,0 1 1 , 1 1 1 , 1 3 3 , 3 3 1 , 3 1 3 , 22 2 2 22 444 444 444 444
1.9 原子散射因子 几何结构因子
UESTC
原子对X光的散射
原子线度和X射线波长为同一数量级---位相差的产生 原子的散射振幅应考虑散射波的干涉作用
UESTC 1. 原子散射因子
定义：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与 一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因 子。
原子内每个电子对X
射线散射波振幅Ae
j
UESTC
A
i 2π sR j
f j Aee λ
j
在所考虑方向上,几何结构因子为
F (s)
i 2π sR j
f je λ
j
2π s 2π S S0
λλ
k k0
nK h
K hkl Rl ha* kb* lc* u j a v j b w j c
2π hu j kv j lw j
(2)计算
设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为 R1 , R2 , R3 , ,
位矢为 R的j 原子和原点处的原子的散射波的位相差为：
k k0 R j 2π s R j λ
Aa f (s) Ae
i 2π sR j
Aaj f j (s) Aee λ
i 2π sR j
A f j Aee λ
UESTC 例2：面心立方晶格的几何结构因子。
面心立方平均每个布喇菲原胞包含4个原子，将其坐标 000, 1 1 0, 1 0 1 ,0 1 1 代入公式:
22 2 2 22
Байду номын сангаасFhkl
f e inK hkl R j j
f e i 2πn huj kv j lw j j
j
j
得：Fhkl f 1 eiπnhk eiπnhl eiπnkl