广西省2020年5月份高三质量检测试卷数学(理科)带答案

广西省2020年5月份高三质量检测试卷

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．1

12

i

i

-

+

的共轭复数为

A．

13

55

i

--B．

13

55

i

-+C．

13

55

i

+D．

13

55

i

-

2．若集合A={x|y=}，B={x|y=，则A∩B=

A．[1，+∞）B．[- 2，- 1]∪[1，+∞）C．[2，+∞）D．[-2，- 1]∪[2，+∞）3．设向量a=（- 1，2），b=（2，-4），则

A．a⊥b B．a与b同向

C．a与b反向D．1

5

（a+b）是单位向量

4．已知椭圆C：

22

22

1

x y

a b

+=（a＞b＞0）经过点（1），且C的离心率为

1

2

，则C的方程是

A．

22

1

43

x y

+=B．

22

1

86

x y

+=

C．

22

1

42

x y

+=D．

22

1

84

x y

+=

5．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD=6，BC=4，EF ，则异面直线AD与BC 所成角的余弦值为

A．3

4

B．

5

6

C．

9

10

D．

11

12

6．（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为A．30 B．45 C．60 D．81

7．a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知a （sin A+9sin B ）=12sinA ，sin C=13，则△ABC 的面积的最大值为 A ．1 B ．12 C ．43 D ．23

8．设[t]表示不大于t 的最大整数．执行如图所示的程序框图，则输出的x=

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费

8000元．若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X

万元，则EX=

A ．18.12

B ．18.22

C ．19.12

D ．19.22

10．若α∈（0，2π），则满足114sin 4cos cos sin αααα

-=-的所有α的和为 A ．34π B ．2π C ．72π D ．92

π 11．设x ，y 满足约束条件0120x y x y x y m +⎧⎪-+⎨⎪-+⎩

≥≤0≥，且该约束条件表示的平面区域 Ω为三角形．

现有下述四个结论：

①若x+y 的最大值为6，则m=5；②若m=3，则曲线y=4x -1与Ω有公共点；

③m 的取值范围为（32

，+∞）；④“m>3”是“x+y 的最大值大于3”的充要条件． 其中所有正确结论的编号是

A ．②③

B ．②③④

C ．①④

D ．①③④

12．已知函数f （x+1）是定义在R 上的奇函数，当x≤1时，函数f （x ）单调递增，则

A ．22234242(log 4)(log 3)(log )3

f f f >> B ．22224342(lo

g )(log 3)(log 4)3

f f f >> C ．22232442(lo

g 4)(log )(log 3)3

f f f >> D ．22243242(lo

g 3)(log 4)(log )f f f >>

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．若曲线sin(

)5y x πω=- (0)2π

ω<<关于点（2，0）对称则ω= ▲ ．

14．若双曲线22

122x y m m

-=+-（-2＜m ＜2）上一点到A （- 2，0），B （2，0）两点的距离之差的绝对值为23，则双曲线的虚轴长为 ▲ ．

15．如图，实心铁制几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BC=EF=π

cm ，AE=2 cm ，BE=CF=4 cm ，AD=7 cm ，且AE ⊥EF ，AD ⊥底面AEF ．某工厂要将其

铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20% ，则铸得的铁球的半径为 ▲ cm ．

16．已知函数f （x ）=x （x 5-16x 2 +x -4），且f （x ）≥f （x 0）对x ∈R 恒成立，则曲线()f x y x

=在点（x 0，00()f x x ）处的切线的斜率为 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；

（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；

（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．