分析系统的耦合程度及解耦的方法

U [u1 u2
传递矩阵W 中的元素Wij为被调量yi与调节变量uj的传递函数。若Wij ＝0， 则表明yi不受uj作用影响。 若对象的传递矩阵W可表示为对角形矩阵，则称之为无耦合对象。 若对象的传递矩阵W可表示为三角形矩阵，则称之为半耦合对象。 若对象的传递矩阵W中每一行和每一列均至少有两个元素不为零，则称之为 耦合对象或多变量相关对象；以下简称多变量对象。
M
G + 图10-3 串联解耦系统 T C W Y
图中W为被控对象的传递矩阵，C为解耦网络的传递矩阵，对于C的设计原则， 要求使经其解耦后系统的等效对象的传递矩阵WE 为对角形矩阵，即：
W11 W12 W W 21 22 Wn1 Wn 2
W1n C11 C12 C C W2 n 21 22 Wnn Cn1 Cn 2
w w 12 21 u1 11s 不难解得，系统2闭环后，u1→y1之间关系为：y1 w w 22
显然系统2闭环之后，由于交叉通道的存在所产生的耦合作用，改变了u1→y1 之间的特性，因此，多变量被控对象各变量相互关联，必须从整体上加以综合分 析，分析系统的耦合程度及解耦的方法。
yi yr uj
' ij
对于被调量yi 当除yi 外，其他被调量均 处于闭环控制状态，且保证无静差时，uj→ yi的放大系数称作第二放大系数，记作
ij
，
即：
对于uj→ yi 通道，第一放大系数与第 二放大系数的比值称作uj→ yi 通道的相对
增益，记作λij，即：
ij ij ij yi yr u j
1、Bristol矩阵：
对于n×n系统，其对 象各变量的静态关系可由 矩阵方程表示：
y 1 k11 y 2 k21 y n kn1
k12 k22

kn2

knn u n
k1n u 1 k2n u 2
对此系统，定义：调节变来自百度文库uj作用于被调量yi 的通道为uj→ yi 通道。
对于被调量yi，当除uj外其他调节变量均 保持恒定不变的情况下， uj→ yi 的放大系数 称作第一放大系数，记作
ij
，即：
yi ij ur uj
第十章 多变量控制系统
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 多变量被控对象 解耦控制系统设计 直流锅炉的特点 直流锅炉动态特性 直流锅炉控制系统基本方案 直流锅炉自动控制系统
第一节
多变量被控对象
一、多变量被控对象的概念：
对于一个具有n个被调量和n个调节变量的生产过程被控对象(如图10-1所 示)，其输入－－输出特性可由矩阵方程表示：
g1 + WT1 u1
W11 W21
y1
g2
+
WT2 图10-2
u2
W12 W22
y2
2×2系统方框图
图10-2所示为２×２系统的方框图，对象的输入－－输出特性为：
w y1 w 11 12 u1 y w w 22 u2 2 21
设系统2调节过程为理想状态,即y2 基本不变,y2(s)＝0,则系统特性可表示为：
12 1n 22 2n

yi ur u j
11 21 若将各通道的相对增益排成矩阵形式，即： n1
n2
nn
则矩阵λ称为Bristol矩阵或相对增益矩阵。 2、相关性分析： 经理论推导，可得如下结论： （1）λij＝1时，通道不受耦合作用的影响。 （2）0﹤λij ﹤1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相同，耦合作用增大 了uj→ yi之间增益， ' 使系统的稳定性下降。 ij ij （3）λij﹥1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相反，耦合作用减弱了 uj→ yi 的控制作用。若λij=0，即耦合作用与控制作用相互抵消，uj失去对
yi 的控制作用。
（4）λij﹤0时，耦合作用已大于控制作用， 了uj对yi的作用方向。 以上的分析，为变量的配对选择提供了依据，即尽可能选择相对增益λij
ij
与 异号，即耦合作用改变
ij
等于或接近于1的调节变量与被调量作为配对，若各调节通道的λ值越接近1，
则系统间耦合越小。若配对结果使各调节通道的相对增益均为1，则系统为无耦 合或半耦合的，无需解耦。千万不要采用λij为负的uj与yi 作为配对，这时当 其他系统改变开环或闭环状态，此子系统将丧失稳定，由负反馈变为正反馈。
y1 w 11 w 0 21
w 12 u1s w 22 u2 s
二、Bristol矩阵及相关性分析：
在对系统的相关性进行分析时，Bristol方法作为一种简便而有效的方法， 在工程实践中广泛应用，此方法的关键在于对各变量进行相对增益分析。由以 上2×2系统的分析可以看出，耦合作用的存在改变了调节通道的特性，而耦合 作用发生在相关通道的闭环状态下。相关性分析可表现在分析耦合作用对各调 节通道特性的影响。以下从静态角度分析系统的相关性。
u1 u2 … um … yn y1 y2
Y = WU
图10-1 多变量对象方框图
式中：
Y [ y1 y2
w11 w yn ]T 被调量向量； W 21 un ]T 调节量向量； wn1 w12 w1n w22 w2 n 传递矩阵。 wn 2 wnn
第二节
解耦控制系统设计
对于多变量控制系统，通过变量的配对选择，可降低各回路间的耦合。然而 若经配对选择，仍存在严重的耦合，则需考虑解耦设计，解耦设计的基本原理在 于设置一个补偿网络，用以抵销存在于各回路间的关联，以使各被调量能实现单 变量控制。下面以串联补偿法和反馈补偿法为例进行简要介绍。
一、串联补偿法