初中数学-实数习题课
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2 B ． (m 1 )3
D． m2 1
例1 ：若3 是x 1 的平方根, 也是x 2 y 1 的立方根， 求：x y 的平方根。
解：因为3是x 1 的 平 方 根 ， 故 x 1 3 2 9 ， 则 x 1 0 . 又因3也是x 2 y 1 的 立 方 根 ， 故 x 2 y 1 33 2 7 , 将 x 1 0 代 入 有 : y -8
例 6 ： 求 下 列 各 式 的。 值 9 2 （1） 1 16 23 （ 2 ）4 2 36
9 25 5 1 16 16 4
144 95 49 7 36 36 36 6
4 25 3 6 3 6 1 5 25 4
2
4 （3） 36 25
2 a 1 3 a≠0 (3 )当 a ______时 ， 有意义。 a
例5 ：实数a,b ,c在数轴上对应点如图 。 化简 a c (c b ) a b a 。
2 2
a
0
b
c
解：由图得a 0 b c, 则 原 式 (c a) (c b ) ( a b ) ( a) c a c ba ba 2 b a。
2 2
2
例3：填空
-3 ，x 3 5 有 最 小 值 ， 最 小 值 _____； (1 )当 x ___时 为5 7 ，10 10 (2 )当 x ___时 7 x有 最 大 值 ， 最 大 值 为 __。 _
例4：填空
a≥-2 (1 )当 a ______时 ， a 2有 意 义 ； a=0 (2 )当 a ______时 ， a a有 意 义 ；
初中数学
实 数 知 识 小 结
有理数: 整数和分数统称有理数。 无理数：无限不循环小数叫无理数。
（无理数的表现形式:无限不循环小数、 化简后含π 的数、开方开不尽的数。）
实数：有理数和无理数统称实数。
相 反 数——只有符号不同的数互相称为相 反数，零的相反数是零。
a与 a互为相反数， (a b)与(b a)互为相反数， (a b)与(a b)互为相反数。
倒数——乘积为1的两个数互为倒数,0没有 倒数。
绝 对 值 （1）几何定义：一个实数的绝对值就是数轴 上表示这个数的点到原点的距离。 （2）代数定义：
如 果 a 0 ， 那 么 a a； 如 果 a 0 ， 那 么 a a ； 如 果 a 0 ， 那 么 a 0。
(3)绝对值的非负性 ： a 0。
2 则 x2 y 2 1 02 - (-8 ) 36
2
2
因 3 6 6 故 x2 y 2的 平 方 根 是 6。
例2 ：有理数a,b ,c满足2 a - b 2 b c c 2 - 4 c 4 0 ,
2 求 : (c 2 b ) 的值。
解：由题得2 a - b 2 b c (c - 2 ) 0 又 a - b 0 , 2 b c 0 ,(c - 2 ) 0 , 故 a - b 0 ,2 b c 0 ,(c - 2 )2 0 解 得 : a 1 ,b 1 ,c 2 所 以: (c 2 b ) 的 值 为 1 6 。
2
a的 立 方 根 记 为 ：a .
3
1 ． 下 列 说 法 正 确 的（ 是C ） A． 如 果a a ， 那 么 a＞ 0 C． 如 果 0 ＜ a＜ 1 ， 那 么 a＞ a
2
2 B． a＞ a ， 那 么 a＜ 1
1 D ． 若 a＞ 0 ， 则 a＞ a
2 .若 P (m2 1 )4 ， 则 P 等 于 （ D ）。 A． (m2 1 )4 C． (m2 1 )2
2 2 2
（4） 1 3 5 6 8
144 100 120
例7 ：已知y 2 x - 1 - 1 - 2 x 8 x, 求：4 x 5 y - 6算术平方根。
解：因2x - 1 0 且 1- 2 x 0 1 1 1 所 以 ： x 且 x , 则 x , 2 2 2 1 故y 0 0 8x 8 4, 2 1 则 4 x 5 y 6 4 5 4 6 1 6 4。 2
A.7— 8 之 间 C.8 .5— 9 .0 之 间 B.8 .0— 8 .5 之 间 D .9— 1 0 之 间
＞ (3)比较大小 2 7_____ 3 6。
祝大家学习愉快！
ห้องสมุดไป่ตู้
（ 1） 平 方 根 ： 如 果 x a， 则 x叫 a的 平 方 根 。 a的 平 方 根 记 为 ：a 。
(2 )算 术 平 方 根 ： 正 数 a的 正 平 方 根 叫 a的 算术平方根； 零的算术平方 根就是本 零身。 a的 算 术 平 方 根 记 为 ： a（ a 0 ） .
3 （ 3） 立 方 根 ： 如 果 x a， 则 x叫 a的 立 方 根 。
例 8 (1 )在 实 数 范 围 内 下 列 判 断 正 确 的 是D （ ）。 A.若 a b , 则 a b .
2 B.若 a b2 , 则 a b .
C.若 ( a )2 b , 则 a b . D.若3 a 3 b , 则 a b .
C ）。 (2 )不 用 计 算 器 估 计 7 6的 大 小 应 在 （
D． m2 1
例1 ：若3 是x 1 的平方根, 也是x 2 y 1 的立方根， 求：x y 的平方根。
解：因为3是x 1 的 平 方 根 ， 故 x 1 3 2 9 ， 则 x 1 0 . 又因3也是x 2 y 1 的 立 方 根 ， 故 x 2 y 1 33 2 7 , 将 x 1 0 代 入 有 : y -8
例 6 ： 求 下 列 各 式 的。 值 9 2 （1） 1 16 23 （ 2 ）4 2 36
9 25 5 1 16 16 4
144 95 49 7 36 36 36 6
4 25 3 6 3 6 1 5 25 4
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4 （3） 36 25
2 a 1 3 a≠0 (3 )当 a ______时 ， 有意义。 a
例5 ：实数a,b ,c在数轴上对应点如图 。 化简 a c (c b ) a b a 。
2 2
a
0
b
c
解：由图得a 0 b c, 则 原 式 (c a) (c b ) ( a b ) ( a) c a c ba ba 2 b a。
2 2
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例3：填空
-3 ，x 3 5 有 最 小 值 ， 最 小 值 _____； (1 )当 x ___时 为5 7 ，10 10 (2 )当 x ___时 7 x有 最 大 值 ， 最 大 值 为 __。 _
例4：填空
a≥-2 (1 )当 a ______时 ， a 2有 意 义 ； a=0 (2 )当 a ______时 ， a a有 意 义 ；
初中数学
实 数 知 识 小 结
有理数: 整数和分数统称有理数。 无理数：无限不循环小数叫无理数。
（无理数的表现形式:无限不循环小数、 化简后含π 的数、开方开不尽的数。）
实数：有理数和无理数统称实数。
相 反 数——只有符号不同的数互相称为相 反数，零的相反数是零。
a与 a互为相反数， (a b)与(b a)互为相反数， (a b)与(a b)互为相反数。
倒数——乘积为1的两个数互为倒数,0没有 倒数。
绝 对 值 （1）几何定义：一个实数的绝对值就是数轴 上表示这个数的点到原点的距离。 （2）代数定义：
如 果 a 0 ， 那 么 a a； 如 果 a 0 ， 那 么 a a ； 如 果 a 0 ， 那 么 a 0。
(3)绝对值的非负性 ： a 0。
2 则 x2 y 2 1 02 - (-8 ) 36
2
2
因 3 6 6 故 x2 y 2的 平 方 根 是 6。
例2 ：有理数a,b ,c满足2 a - b 2 b c c 2 - 4 c 4 0 ,
2 求 : (c 2 b ) 的值。
解：由题得2 a - b 2 b c (c - 2 ) 0 又 a - b 0 , 2 b c 0 ,(c - 2 ) 0 , 故 a - b 0 ,2 b c 0 ,(c - 2 )2 0 解 得 : a 1 ,b 1 ,c 2 所 以: (c 2 b ) 的 值 为 1 6 。
2
a的 立 方 根 记 为 ：a .
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1 ． 下 列 说 法 正 确 的（ 是C ） A． 如 果a a ， 那 么 a＞ 0 C． 如 果 0 ＜ a＜ 1 ， 那 么 a＞ a
2
2 B． a＞ a ， 那 么 a＜ 1
1 D ． 若 a＞ 0 ， 则 a＞ a
2 .若 P (m2 1 )4 ， 则 P 等 于 （ D ）。 A． (m2 1 )4 C． (m2 1 )2
2 2 2
（4） 1 3 5 6 8
144 100 120
例7 ：已知y 2 x - 1 - 1 - 2 x 8 x, 求：4 x 5 y - 6算术平方根。
解：因2x - 1 0 且 1- 2 x 0 1 1 1 所 以 ： x 且 x , 则 x , 2 2 2 1 故y 0 0 8x 8 4, 2 1 则 4 x 5 y 6 4 5 4 6 1 6 4。 2
A.7— 8 之 间 C.8 .5— 9 .0 之 间 B.8 .0— 8 .5 之 间 D .9— 1 0 之 间
＞ (3)比较大小 2 7_____ 3 6。
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（ 1） 平 方 根 ： 如 果 x a， 则 x叫 a的 平 方 根 。 a的 平 方 根 记 为 ：a 。
(2 )算 术 平 方 根 ： 正 数 a的 正 平 方 根 叫 a的 算术平方根； 零的算术平方 根就是本 零身。 a的 算 术 平 方 根 记 为 ： a（ a 0 ） .
3 （ 3） 立 方 根 ： 如 果 x a， 则 x叫 a的 立 方 根 。
例 8 (1 )在 实 数 范 围 内 下 列 判 断 正 确 的 是D （ ）。 A.若 a b , 则 a b .
2 B.若 a b2 , 则 a b .
C.若 ( a )2 b , 则 a b . D.若3 a 3 b , 则 a b .
C ）。 (2 )不 用 计 算 器 估 计 7 6的 大 小 应 在 （