整式的除法

整式的除法

学习目标：

●同底数幂的除法的运算法则及其应用。

●单项式除以单项式的运算法则及其应用。

●多项式除以单项式的运算法则及其应用。

（一）同底数幂相乘，

。用字母表示为：。

（二）幂的乘方，。用字母表示为：。

（三）积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂。用字母表示为：。（四）单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个。

（五）单项式与多项式相乘，就是用单项式乘以多项式的，再把所得的积，用字母表示为

。

（六）计算：

（1）：（）·28=216；（2）：（）·53=55；（3）：（）·105=107；

（4）：（）·a3=a6；（5）：55÷53=（）；（6）：107÷105=（）

知识点一：同底数幂的除法

法则：同底数幂相除，不变，指数．

公式：___

m n

a a

÷= (0

a≠，,m n均为正整数，且m n

>)．

要点诠释：

知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真

听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其

它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#223566

知识回顾---复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

（1）公式左边是同底数的幂且是 的关系，右边是一个 ，且底

数是左边幂的底数，指数是左边两个幂的指数的 ；

（2）公式可以逆用，即可以从_____边计算到____边；

（3）此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，如

_____m n k a a a ÷÷= (,,m n k 为正整数，m n k >+)；

（4）要和同底数幂乘法区分开来，共同点是 不变：不同点

是同底数幂的乘法性质中指数 ，同底数幂的除法性质中指

数 。

知识点二：任何不等于0的数的

都等于1，即0__(__0)a =≠ 。

注意：底数不为 ，指数为 ，其结果为 ．

知识点三：单项式除以单项式

法则：单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别 作为商的因式，对于只在

被除式中含有的字母，则连同指数作为 的一个因式．

要点诠释：

（1）系数相除作 ，注意单项式的系数包括它前面的 ；

（2）同底数幂相除作为商的一个因式；

（3）只在被除式中含的字母，则连同指数作为______的一个 ，不要漏掉。

知识点四：多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式：先把多项式的 除以这个 ，再把所得的

相加。

公式：（am+bm+cm ）÷

m= = 要点诠释：

（1）多项式中的“每一项”是指具有性质 的项；

（2）所得商仍是 ，项数与多项式(无同类项)的项数 ，在相

除过程中不要漏除；

（3）商的符号的确定与去括号法则基本一致，如果除式的符号为正，

那么商中各项符号与原多项式符号一样，如果除式的符号为负，那么商中

各项符号与原多项式的各项项符号都．

类型一：同底数幂的除法运算

例1．下列运算是否正确？对错题指出原因，并加以改正。

3

2

6

2

6

)1(a

a

a

a=

=

÷÷a

a

a=

÷5

5

)2(

3

3

6

)3(x

x

x=

-2

2

4)

(

)

)(

4(x

x

x-

=

-

÷

-

3

3

6)

(

)

(

)

)(

5(b

a

a

b

b

a-

=

-

÷

-2

5

7)

(

)

)(

6(c

c

c=

-

÷

-

思路点拨:

（1）指数相除，应为指数，而不是指数；

（2）(对或错)在将指数相除,或误认为a

a=

0：

（3）此题是不是，3

6x

x-

与不是，不能合并；

（4）错在把幂的符号与底数的符号相混淆，或者在乘方改变底数符号时产生错误，

正确结果应为；

（5）______（对或错)在将不同底的幂当作的幂，或在不同底幂化成

幂相乘时产生符号错误，应为。

（6）。

例2．计算：〔(a3)3(－a4)3〕2 ÷ (a2)3÷(a3)2

思路点拨：注意运算，运用运算法则化简。

【变式】21213

()__________[()]

m m

x y x y

++

+⋅=+

例3．若5x－3y－2＝0，求105x÷103y的值。

思路点拨：已知是一个方程，而要求的则是运算，联想到同底

数幂相除的性质，可将除法运算转化成指数的运算，然后代入。

注意不要企图求出__________的值后分别代入求值。

【变式1】已知x m＝8，x n＝5，求x m－n的值；

经典例题-自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。

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