第六章实数复习课件

本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
64的值是
8
9的平方根是
3
一、平方根和立方根 1. 16的平方根是_____,符号表示为_____; 16的算术平方根是____, 4 符号表示为_____.
4
16
16
π 2
3 2. 27的立方根是____, 27 3 符号表示为_____. 3 3.下列数中的无理数是______________ 0.101 001 000 1… 11, －1， ，0.3， ， 0，
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根 表示方法
平方根
立方根Leabharlann Baidu
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
没有
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
3
11
π 2
49, 8,
3
0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
三、实数的运算 （3）
2 2 2 2 ____
2 2
3 3
3
利用定义 = 2
3 3
2） （ ___
2
2 2 2 ___ （ 2）
3
=2
无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学 习，也满足先定符号，再计算.
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
3
a 为任何数 a a
3
a 3 a
a为任何数 a为任何数
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 64
记 作 ： 0 0
平方根、立方根 概念及性质
2. 平方根的定义：
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
我们大家来总结！
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
平方根、立方根 概念及性质
牢牢记住 的近似值，直接计算比较
举例
（略）
-√5、-3
课本
利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较 求差比较
同号实数
（略）
求商比较
同号正实数
（略）
计算近似值比较
含无理数的 实数
课本
、 2、 3 、 5。。。
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
通过这节课的学习,你有何收获?
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
y
( 2 , 2 )
B
3 2 1
2
A ( 2, 2 )
2
√2 1
2
2
-3 -2
C
-1 0 -1 -2
x
2
3
( 2, 2 )
D ( 2 , 2 )
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
0,
4 , 9 3 0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
5 , 2
5,
2,
3 8,
8,
3
3
2,
7,
0,

5,
3 0.3737737773
,
2, ,

有理数集合
无理数集合
3.14 3 2 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的 符 号
25 (4) 3 1 (3) 9
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意 思,然后可以选择定义和性质来求.
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
不 要 -4 64 的立方根是 搞 错 -4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 了 17小于 11 大于 的所有整数为＿＿＿ 0,1,2,3 .
3
64, 2.1010010001 .
64 -1，0， -1
π, 2.1010010001…
3
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合：{ 无理数集合：{
5 7
……}； ……}；
3
-1，，3.14，0，3.3· 3· ，，
64 }；
}。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 , 4
7,
,
是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 等于它的相反数
3.14 3.14
3 2


2 3

3 2
原式 3.14 3 2 （ 3 2） 3.14 3 2 3 2 3.14 3 3 2 2
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250 的值是 17.38
3
注意平方根和立方根的移位法则
实数的有关 概念和性质 1、无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 2、实数与数轴上的点是一一对应的. 3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利 用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比 较和计算近似值比较等方法。 6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性 质同样适用。
3.14
1· 计算：
(1)、（ 3 4） 3
(2)、2 2 3(1 3 2) 要 2 2 3 3 学 (3)、(-2) (3) ( 2) 4 会 2、（结果保留3个有效数字） 计 (1)、5 算 (2)、( 3 2 2) 2 哟！ (3)、 2 9 2 5 2

注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
49
2.求下列各数的平方根:
(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9
4 78
(5)3 125 27
3.求下列各数的立方根:
4.求下列各式的值:
(1) 0.16 (2)
9 16
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 2
1 2 y 2 或y 3 3 3
5 2 x 3 3
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
掌 握 规 律
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858 , 则x是
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
课堂检测
1、判断下列说法是否正确：
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为 （2）如果a
a
1 a
，
a
；

0，那么它的倒数为
.
比较大小的方法
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。 两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。 对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b 对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之积一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1、把下列各数填在相应的大括号内： 5 1, , , 3.14, 0 , 3. 3 3 3, 3, 7
解下列方程：
1. 9(3
解: (3 y ) 2 4 9
y) 4
2
2.
解:
5 3 27 （x ） 8 0 3 53
27 ( x ) 8 3 5 3 8 (x ) 3 27
5 3 8 x 3 27
不 要 遗 漏 哦！
4 3 y 9
2 y 3 3