高一数学课件 弧度制及换算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
半径，表示弧长与半径的 度量角。
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注：单位rad可以略去不写。
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单 （位2制）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
360
角的大小； 1弧度≠1º （3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半 径无关的定值。
www.3edu.net
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角，又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数：
180°= rad 360°=2 rad 1= rad
180
1 rad
180
57.3
57 18'
③角的弧度数的绝对值: l
r
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值
与半径的积.
用弧度制表示扇形面积公式：
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇Biblioteka Baidu所对的圆心角为nº(αrad)，则
扇形面积是 ( 1)R2
www.3edu.net
解：－1825º=－5×360º－25º， 所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º. 合 5
36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
角度制
在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？
周角的 1 为1度的角。 360
引入：圆心角、弧长和半径的关系：
AB r
AB r
=定值，
B’ B O
设α=nº，AB 弧长为l，半径OA为r， A A'
则 l n 2 r , l n ，
360 r 180 结论：
可以看出，等式右端不含 可用圆的弧长与半 径的比值作单位去
弧度 角度
0
6
2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度 3
5
4
6
7
π
6
5
4
4
3
角度 270° 300° 315° 330° 360°
弧度 3
2
5
3
7 11
4
6
2π
例4. 扇形AOB中， AB 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 的A长Bl
解：因为60º=
3
,所以
S R2 n 1 R2
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。
5
112º30′=112.5× 180= 8.
例2. 把 8 化成度。
5
8
5
8 (180) 5
288
例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
l=α·r= 3×50≈52.5 .
答： AB 的长约为52.5米.
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
3
l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注：单位rad可以略去不写。
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单 （位2制）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
360
角的大小； 1弧度≠1º （3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半 径无关的定值。
www.3edu.net
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角，又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数：
180°= rad 360°=2 rad 1= rad
180
1 rad
180
57.3
57 18'
③角的弧度数的绝对值: l
r
用弧度制表示弧长公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值
与半径的积.
用弧度制表示扇形面积公式：
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇Biblioteka Baidu所对的圆心角为nº(αrad)，则
扇形面积是 ( 1)R2
www.3edu.net
解：－1825º=－5×360º－25º， 所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º. 合 5
36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
角度制
在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？
周角的 1 为1度的角。 360
引入：圆心角、弧长和半径的关系：
AB r
AB r
=定值，
B’ B O
设α=nº，AB 弧长为l，半径OA为r， A A'
则 l n 2 r , l n ，
360 r 180 结论：
可以看出，等式右端不含 可用圆的弧长与半 径的比值作单位去
弧度 角度
0
6
2
4
3
2
3
135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度 3
5
4
6
7
π
6
5
4
4
3
角度 270° 300° 315° 330° 360°
弧度 3
2
5
3
7 11
4
6
2π
例4. 扇形AOB中， AB 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 的A长Bl
解：因为60º=
3
,所以
S R2 n 1 R2
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。
5
112º30′=112.5× 180= 8.
例2. 把 8 化成度。
5
8
5
8 (180) 5
288
例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
l=α·r= 3×50≈52.5 .
答： AB 的长约为52.5米.
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
3
l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。