2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级(上)开学数学试卷

开学数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如果a与-2互为相反数，那么a等于（）

A. -2

B. 2

C. -

D.

2.下列运算中，正确的是（）

A. a3•a4=a12

B. （a3）4=a12

C. a+a4=a5

D. （a+b）（a-b）=a2+b2

3.下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的

图形是（）

A. B. C. D.

5.由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）

A. a=1，b=2，c=3

B. a=b=1，

C. a=4，b=5，c=6

D. a=2，b=2，c=4

6.把一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示

的函数的解析式是（）

A. y=2x-1

B. y=2x+2

C. y=2x

D. y=2x-3

7.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）

A. B. C. D.

8.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千

米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）

A. B. -= C. -= D. -=

9.下列命题正确的是（）

A. 平行四边形的对角线互相垂直平分

B. 矩形的对角线互相垂直平分

C. 菱形的对角线互相平分且相等

D. 正方形的对角线互相垂直平分

10.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD

的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A. =

B. =

C. =

D. =

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等

于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．

12.在函数中，自变量x的取值范围是______ ．

13.分解因式：m2-3m=______．

14.计算：+2的结果是______ ．

15.不等式组的解集是______．

16.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是______．

17.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的500元降到320元，则平均每次降价

的百分率为______．

18.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若

AB=5，AC=6，则BD的长是______．

19.在平面直角坐标系中，点P（1，2），当△PAO是等腰直角三角形，且∠OPA=90°

时，点A的坐标为______．

20.如图，在△ABC中，AB=AC=9，过点B、C分别作AB、

BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若

tan∠BDC=2，则DE=______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

21.先化简，再求代数式（1+）的值，其中a=3tan30°+4cos60°．

22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的

顶点都在格点上，请解答下列问题

（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

23.虹桥中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲歌唱、绘画、舞蹈四项比

赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕人数“你参赛的项目是什么？

（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）通过计算补全条形统计图；

（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（3）如果九年级有1000名学生，请你估计九年级参加演讲比赛的学生有多少名？

24.如图1，△ABC中，AB=AC，点D、点O别是BC、AC的中点，AE∥BC

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形

（2）如图2，若F是CE上一动点，直接写出与四边形ABDF面积相等的三角形和四边形．

25.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量

为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．

（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，

该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

26.如图，△ABC的角分线BD、CE相交于点P．

（1）如图1，求证：∠BPC=90°+∠A；

（2）如图2，若∠A=60°，求证：BC=BE+CD；

（3）如图3，若PE=PD，PB=10，PC=6，求DE的长．

27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+6与x轴交于点C，与y

轴交于点B，点A在x轴负半轴上，AC=8．

（1）求直线AB的解析式；

（2）P点为线段OC上的点，过点P作x轴的垂线交BC于点D，过点D作x轴的平行线交AB于点E，设P的横坐标为t，线段DE的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BP，过点C作CF⊥AC，点A与点F关于直线BP对称，点Q在线段BD上，连接AQ、EQ、FQ、BF，若△DEQ的面积为2，判断∠AQF与∠ABP的关系，并证明．