保险经济学2011-2

Self-insurance clearly illustrates the insurance principle of redistributing income toward less favorable states.
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- 市场保险与自我保护的关系不确定(ambiguous)；
￭ Self-protection does not redistribute income because the amount spent reducing the probability of a loss decreases income in all states equally, leaving unchanged the absolute size of the loss; ￭ The effect of market insurance on the demand for selfprotection has generally been called “moral hazard”. ￭ Under the assumption of full information between insurer and insured, market insurance and self-protection are “complements”.
总结
基本模型下的架构与延伸 • EU＝(1 – P) ·U(W–π Q)+ P ·U(W –π Q –L+Q) • EU＝(1 – P) ·U(W–(1+λ)π Q)+ P ·U(W –(1+λ)π Q –L+Q) • EU＝(1 – P(X))·U(W–π Q –X)+P(X) ·U(W –π Q –X–L+Q) • EU＝(1 – P)·U(W–π Q－L(Y) )+P ·U(W –π Q－L(Y) –L+Q) • EU＝…
3. 保险商品— inferior good or Giffen good? (1). Mossin (1968)悖论 ￭ 在有附加保费(loading)的条件下，风险回避型的投 保人的最优化保险购买是partial insured; ￭ 在绝对风险回避系数递减(with initial wealth)的条件 下，保险商品是一种inferior good。 Hoy and Robson (1981) 如果相对风险回避系数大于1，保险商品可能成为 Giffen商品。(which means the consumer chooses to increase
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α (2). 保险公司费率（）的制定 保险公司的预期利润率： E (π ) = p (αq − q ) + (1 − p )αq − t
t 为交易成本（管理成本） 在完全竞争的市场条件下 E (π ) = 0 → p(1 − α ) + t = (1 − p)α q
(2)
α = p + tq →
保险经济学
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经济学（季刊）
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愿意购买保险
• 为了说明风险厌恶与保险之间的关系，请考虑一个当 前拥有10万美元财富的人的情况，这个人明年可能有 25%的可能性会丢失价值2万美元的汽车。同样假定 此人的冯·诺依曼-摩根斯坦效用指数是对数关系，即 U(W)=ln（W）。 • 如果这个人明年没有参加保险，他的期望效用将是 期望效用=0.75U（100000）+0.25U（80000） =0.75 ln100000+0.25 ln80000 =11.45714
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• 3. 图示
文献来源：Isaac Ehrlich and Gary S. Becker, 1972. “Market Insurance, Self-Insurance, and Self-Protection”, Journal of Political Economy, 80(4): 623-648.
fully insured point
partly insured point
( w1 , w2 )
endowed risk
45°
non loss state
w1
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文章的引伸：市场保险(market insurance) 、自我保护 (Self-protection) ，及自我保险(Self-insurance)三者 之相互关系来探讨保险需求理论。 - 自我保护可降低损失发生的概率probability，而自 我保险可降低损失的程度size or severity; - 假定市场保险为公平费率定价，则消费者同时 选择市场保险与自我保险的条件为…；而或消费者 同时支出自我保护与市场保险的条件为…。 - 市场保险与自我保险的关系为替代关系；
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Doherty and Schlesinger, 1983, “Optimal Insurance in Incomplete Markets” Journal of Political Economy, 91(6): 1045-1054.
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(w) 是一种state dependent wealth ˆ ( p) 是一种假想的“购买”价格（外生）, 为两种状 态下的单位财富之间的转移价格。
w2
ˆ ˆ ˆ ˆ p1w1 + p2 w2 = p1w1 + p2 w2 ˆ p1 slope = − ˆ p2
(w1, w2 )
（禀赋）
= endowed risk
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三、简单保险需求模型的扩展（续）
2. 多元风险条件下保险需求的最优化 (optimal insurance with multiple risks) ￭ Initial Wealth is Random ￭ Background Risk (uninsurable risk) ￭ Interdependence of Individual Portfolio Assets 3. 预期效用函数变异条件下保险需求的最优化 (optimal insurance under state-dependent utility function or non-expected utility function)
~ E [U ( w f )] =
∫ U (w
0
1
0
+ L − xL ) f ( x ) dx
￭ 有保险的情况下 保险费率为 P = (1 + λ ) E ( I ( ~L )) = (1 + λ )αµL x
~ E[U ( w f )] =
∫ U [w
0
1
0
+ L − xL + αxL − (1 + λ )αµ L ] f ( x ) dx
' p(1 − α )U 1' (⋅) = (1 − p )αU 2 (⋅)
(1)
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→ MR = MC
左 = MR = 在多购买一单位的保险给付时，如果 损失发生时可多增加 (1 − α ) 的财富，其所增 加的效用为 (1 − α )U ' (⋅)； 右 = MC = 在多购买一单位的保险给付时，如果 损失不发生时保费支出为 α ，其所减少的效 用为 αU ' (⋅)；
his coverage as a result of an increase in his/her premium rate.)
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对悖论一的解释： ￭ 信息不对称：人们对损失的概率over-estimation导致 足额保险； ￭ 风险及其相应的损失都不是唯一的，而且是相关的 (It may be optimal to fully insure a risk in spite of unfair pricing, if this risk is positively correlated with an other uninsurable risk)。
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一、简单保险需求模型
１．模型的假设条件
￭ 投保人是风险回避型的个体人群，其投保的动机是个人预期效 用最大化，其实质是风险的转嫁； ￭ 风险所致的损失是唯一的, 其价值的衡量是确定的； ￭ 损失发生的概率对于投保人和保险人是确定的（外生的），投 保人的行为无法改变损失发生的 概率和损失的大小； ￭ 保险人（公司）是风险中立型，保险市场是完全竞争的市场。
将(2)代入(1)
' p (1 − α )U 1' (⋅) = [(1 − α ) p + t ]U 2 (⋅) q
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U (⋅) = [1 + Z ]U (⋅)
' 1 ' 2
(3)
qp(1 − α ) 其中 如果 t = 0 则 Z = 0 推出 α = p 精算公平保费 并且 (actuarially fair premium)
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对悖论二的解释： ￭ Borch (1986) 对Hoy and Robson (1981)批驳 离散型预期效用函数过于简单化，导致结论错误； ￭ Mossin 的假设前提与事实不符 个人财富总量增加，但其中可能面临风险损失的部 分保持不变？？？
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三、简单保险需求模型的扩展
1. 损失分布的连续型模型 ￭ 无保险的情况下
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总结
• 自我保险：消费者从事某种行为（支出费用）可降低损 失额度，其降低的幅度随成本增加而减缓L = L(Y), L'(Y) < 0, L"(Y) < 0 (例如事后损失控制：安全气囊) • EU＝(1 – P)·U(W–π Q－L(Y) )+ P ·U(W –π Q－L(Y) –L+Q)
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w1
non loss state
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ˆ α p U (⋅) p1 MRSw = − ⋅ =− =− ˆ 1 − p U (⋅) p2 1−α
' 1 ' 2
w2
loss state
endowed risk
45°
non loss state
w1
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Fair and Loaded Prices
w2
loss state
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愿意购买保险
• 在这种情况下，公平的保险费是5000美元（2万美元 的25%，假定保险公司只索取其成本，管理费用为 0）。这样，如果此人为汽车上全险，则无论汽车是 否被盗，其财富都将是95000美元。于是，在这个例 子中， 期望效用=U（95000）= ln（95000）=11.46163 • 当他或她购买公平保险时，这个人的状况显然得到改 善。
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总结
• 自我保护：增加自我保护的支出(X)，可以使发生损失 的概率下降，其下降的幅度随支出增加有减缓趋势P = P(X), P'(X) < 0, P"(X) < 0 (例如事前损失预防：ABS刹车系统) • EU＝(1 – P(X))·U(W–π Q –X)+ P(X) ·U(W –π Q –X–L+Q)
' U1' (⋅) = U 2 (⋅) W − L − αq + q = W − αq 推出
Z= t
q* = L
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在没有交易成本的情况下，投保人的最优保险 金额（需求）是足额投保（full insured)。
交易成本(transaction cost or loading fee)
= 风险储备 + 税 + 营运成本 = risk margin + taxes + operating expenses (A). 交易成本在风险单位中的分摊? (B). 交易成本与损失概率? (C). 保险人的风险中立型?
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2. 简单模型下保险需求的最优化 (1). 个人效用最大化 初始财富 W; 损失 L; 损失发生概率 p; 保险费率 α ; 保险金额 q;
Max[ pU1 (W − L − αq + q) + (1 − p)U 2 (W − αq)] *
q
dU dq
= 0
' → p (1 − α )U 1' (⋅) − (1 − p)αU 2 (⋅) = 0
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二、保险需求模型中的收入效应与价格效应
1. 收入效应 收入变化对保险需求的影响力,取决于绝对风险回 避系数是否随收入的变化而变化。 2. 价格效应 保险商品价格(保险费率)的变化,所引致的保险需求 的变化可以分解为替代效应和收入效应之和。 （收入效应和价格效应的详细分析， 见蒋殿春教材）
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二、保险需求模型中的收入效应与价格效应
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保险需求的基本理论模型（ 第二章 保险需求的基本理论模型（Basic Model for Insurance Demand）
个体风险与保险需求最优化(Individual 第一节 个体风险与保险需求最优化 Risk and Optimal Insurance Demand) • 一、简单保险需求模型 • 二、保险需求模型中的收入效应与替代效应 • 三、简单保险需求模型的扩展