齿轮载荷修正系数计算方法的研究

式 中： 一单对齿理论 刚度 ； ｃ ｃ 一齿轮轮体系数 ； 齿轮名义切 一 向力 ；一工作齿宽 。 ６ 单对齿理论 刚度 ｃ 与单对齿 的理论柔度 ｇ互为倒数 ， ： 即
（ ０ ６ ）
－
（ ） 临界 区（ －１ ） ４超 Ｎ－ ． ＞ ５
Ｋ ＝ＣｖｓＢ ＋Ｃｖ６ＢｆＣ ＋
ｃ ｅ ｃｅ ｔ ｕｏ ａｉ ｌ ｗ ｉ ａ ｅｏ ｔ ｎ ｄｏ ｌ ｒｕ ｈｉ ｕｉｇｔｅｂｓｃ ａａ ｅｔｒ ｏ ａ ｉ — ｏ ｆ ｉｎ ａ ｔｍ ｃ ｙ ｈｃ ｍ ｙｂ ｂａ ｅ ｎｙｔ ｏ ｇ ｐ ｔ ａｉ ｐ ｒ ｎｅｓｆ ｇ ｒ ｗ ｔ ｆ ｉ ｔ ａ ， ｌ ｈ ｉ ｈ ｎ ｎ ｈ ｍ ｅ ｈ
．
Ｄ，
当轮齿的迫振频率ｌ与弹簧系统的 自由振动频率ｆ 相等时 ， 厂 ｏ 将发生共振 。此时 ， 小齿轮的转速 ｎ 即为临界转速 。故有 ： 。 ，
一 １
：
…
小齿轮转速 ｎ 与其 临界转速 ｎ 之 比，称为 “ 临界转速 比”
图 ２齿 轮 简 化模 型
Ⅳ， ：： 即 Ⅳ
算标准 Ｇ ／ ３８ — ３ 以易于理解、 于程序计算和工程应用的方式 ， ＢＴ ４０ ８ ， 便 对齿轮载荷修正 系数计算方法进 行 了深入研究与总结 ， 开发 了实现齿轮载荷修正 系 自动计算的程序模块， 数 只要输入齿轮的基本数据 ，
不 需要 查表便 － ￣得 到 齿轮 的载荷 修正 系数 。 以某减速 器齿轮 为 实例 ， ． ３ － 通过 手 工与程序 模 块的计 算结 果对比， 验证 了齿 轮 载荷修 正 系数 计算 程序模 块 的 准确性 和精 确性 ， 为齿轮接 触 和 弯曲 的整体 设 计奠
ｃｅｔｎｄｓ ｎｏｇａ ｔ ｎｔ， ｅｃ ｃｌ ｉｎｍ ｔｏ ｔｄｅ ｄｓｍｍ ｒｅ ｙｍ ａｓ ｅｓ ｎｅ— ｉｎ ｉ ｅｉ ｅｒ ｓｅｇｈｔ ａ ｕａ ｏ ｅｈｄｉｓ ｉｄａ ｕ ａｉ ｄｂ ｅ ａｙｕｄｒ ｇ ｆ ｒ ｈ ｌ ｔ ｓ ｕ ｎ ｚ ｎ ｏ ｆ
ｓａ ｄｉｇ ｏ ｖ ｎｉｎ ｏ ａｎ ｃ ｃ ｌ ｉｎ ａ ｄ ｅ ｇｉ ｅ ｒｎ ａ ｐｌａ ｉｎ ｂ ｅ ｎ ｔ ｅ ｇ ａ ｏ ｄ ｃ ｐａ ｉ ａ ｃ — ｔ ｎ ｎ ，ｃ ｎ ｅ ｅ ｔｐｒ ｇ ｒ ａ ｕ ａ ｏ ｌ ｔ ｎ ｎ ｎ ｅ ｉｇ ｐ ｉ ｏ ａ ｄ ｏ ｈ ｒ ｌａ ａ ｃ ｔ ｃ ｕ — ｔ ｓ ｅ ｙ ｌ ｌ ｉ ｎ ｓａ ｄａ ｄ ＧＢ／ ４８ ８３ Ｔ ｅ ｈ ｏ ｒ ｍ ｄｕ ｅ ｉ ｅ ｅ ｏ ｄ ｔ ａ ｃ ｌ ｅ ｔ ａ ｏ ｄ ｃ ｒｅ ｔ ｎ ｔ ａ ｏ ｔ ｎ ｒ Ｔ ３ ０— ． ｈ ｎ ｔ ｅ ｐｒ ｇ ａ ｍｏ ｌ ｓ ｄ ｖ ｌｐｅ ｏ ｃ ｕ ａ ｈｅｇ ｒｌａ ｏ ｒ ｃ ｉ ｌ ｔ ｅ ｏ
ｉ
图 １轮齿啮合的力学模型
Ｉ Ｉ
化， 因此精度受到一定影响。
为克服上述问题 ，依据齿轮承载能力计算标准 Ｇ ／ ４ ０ ＢＴ３８ —
！
８ ｌ 以易于理解 、 ３， 引 便于程 序计 算和工 程应用 的方式 ， 对齿轮载荷
修正系数计算方法进行研究与论述 ， 并开发可 以实现齿轮载荷修 正 系数 自动计算 的程序模块 ， 以提 高计算精度 ， 缩短产品的研 发 周期。
Ｋｅ ｒ ｓ Ｇｅ ｒ Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｅ ｈ ｄ； ａ ａ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｃ ｅ ｃ ｅ ｔ Ｐｒ ｇ ａ ｍ ｍ ｏ ｕ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ； ｌｕ ａ ｉ ｎ ｍ ｔ ｏ Ｇｅ ｒｌ ｄ ｃ ｒ ｅ ｔｏ ｏ ｆ ｉ ｎ ； ｏ ｒ ｍ ｏ ｉ ｄ ｌ
Ｐ 【－ ｄｆ １ｑ Ｊｍ
一
‘
式 中： ＿齿轮基 圆直径。 以『＇
２３ 啮合 刚度 ．
对 于两个 均为钢质的齿轮 ， Ｂ ４ ０ ８ Ｇ ３ ８ — ３从单对齿啮合 的极 限位置导出啮合刚度 ｃ 的公式 ： ，（．５ ０ ５ ｃ － ０７ ｅ ＋ ． ） ＿ ２ 式 中： —单对齿 刚度 ； ｃ ｏ —端面重合度。 ｏ （） ３
Ｅｌ
于是 ， 单位齿宽 当量质量为 ：
～
一
（４ １）
３齿轮Leabharlann Baidu荷修正 系数 的确定
（ ） ３１使 用 系数 ２ ．
使用 系数 Ｋ ， 是考虑齿轮“ 外部附加载荷” 影响的系数 。 在计 算时可 以选择将 作为输入量 ， 查标准获得 。
ｍ
一
， １ － ｔ
一
～
李 杰 张 磊 于 少春 赵 强 秦春 红 （ 林大学 汽车仿 真与控 制国 家重点 实验室 ， 春 １０ ２ ） 吉 长 ３ ０５
Ｓｔ ｄ ｎ ｃ ｌｕａ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｒｌａ ｏｒ ｃ ｉ ｎ ｃ ｅ ｆ ｉ ｎ ｆ ｅ ｒ ｕ ｙ ｏ ａｃ ｌｔ ｔ ｏ ｏ ｄ ｃ ｒ ｔ ｏ ｆｃ ｅ ｔ ａ ｏ ｏ ｅ ｏ ｉ ｏ ｇ Ｌ ｅ Ｚ Ａ Ｇ Ｌ ｉ Ｕ Ｓ ａ－ ｈ ｎ Ｚ ＡＯ Ｑａ ｇ Ｑ Ｎ Ｃ ｕ — ｏ ｇ Ｉ ｉ， Ｈ Ｎ ｅ， ｈ ｏ ｃ ｕ ，Ｈ ｉｎ ， Ｉ ｈ ｎ ｈ ｎ Ｊ Ｙ
ｂ ｏ ｐ ｉｇｔｅｒｓｈ ａｃ ａｅ ｙｈ ｄａｄｐｏ ａ ｏｕｅｔｅａｃｒ ｙａｄｔｅｐｅｉｏ ｆｔｅ ｙｃｍ ａ ｎ ｅｕ ｓｃ ａｔ ｄｂ ａ ｎ ｒ ｍ ｍ ｄｌ， ｕａ ｈ ｒｃｓ ｎｏ ｒ ｈ ｌｌ ｎ ｒ ｇ ｈ ｃ ｃ ｎ ｉ ｈ
ｃ ｃ ｌ ｉｎｐ ｏｒ ｄ ｌ ｆｒｇａ ａ ｏｒｃ ｏ ｏ ｆｃｅ ｔ ｅｖｒ ｅ ， ｈｃ ａｄｔｅ ｏ ｎ ａ ｏ ｒ ｌ ｔ ａ ｕａ ｏ ｒ ａ ｍｏ ｕｅ ｏ ｒ ｌ ｄ ｃｒ ｔ ｎｃｅ ｉｎ ａ ｅｉ ｄ ｗ ｉｈｌｉ ｕ ｄ ｔ ｎ ｏ ｇｍ ｅ ｏ ｅｉ ｆ ｉ ｒ ｉ ｆ ｈｆ ｉ ｆ ｏ ｅａｌ ｅｉ ｇ ａ ｏｔ ｔ ｎ ｅ ｄｎ ｒｎ ｈ ｖｒ ｓ ｎｏ ｅ ｒ ｎａ ｄｂ ｎ ｉ ｓ ｅｇ ． ｌ ｄ ｇ ｆ ｃ ｃ ａ ｇｔ ｔ
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【 摘
要】 为了提高齿轮强度设计 中各项载荷修正 系数计算的精度和效率，依据齿轮承载能力计
种附加载荷的影响 ， 引入 了齿轮载荷修正系数 ， 以确定齿轮 的实 影响 ， 轮齿啮合振动系统的力学模型 ， 如图 １ 所示 。
际工作载荷 。根据齿轮设计 的接触强度 和齿根弯 曲强度要求 ， 又 ｍ． ｍ 为小齿轮和大齿轮转化到啮合 线上的单位齿宽当 和 细分为接触和弯曲两类齿轮载荷修正系数［］由于齿轮载荷修正 量质量 ， ２。 － ３ 如图 １ 所示。Ｃ 为齿 轮的啮合 刚度 ， 即弹簧 刚度 。 系数的计算方法非常复杂 ， 因此为 了简化和手工求解 ， 引入 了大 量的图表 。 简化计算方法选择图表 的主观性太强 ， 而且易于 出错 。 虽然一些工程设计人员针对 图表问题 ， 皓线拟合的方法实现 依靠 了图表的程序化计算 但 由于图表本身相对于齿轮标准做 了简 ，
３２ 动载 系数 ＿
动载 系数 ， 内部附加载荷” 影响的系数 。 ㈩是考虑齿轮“ 按 临界转速比 Ⅳ分 区， 动载系数 的计算公式为 ：
（） 临界区（ １亚 Ⅳ ０８ ） 。 ５
Ｋ
ｖ
单对齿刚度 Ｃ按下面 的公式计算 ： ｓ
＝ （ ２ ＋ ） １ Ⅳ ｃ Ｂ＋ ３ ＋ １
ｌ ０
李 杰等： 齿轮载荷修正 系 数计算方法的研究
卢 １ ｎ 式 中： 一小齿轮的齿数 ； ｒ—小齿轮的转速 。 ｔ
第 ２期
（ ２ １）
式 中： ， 、 １２ ＿ 、 大齿轮； ｐ—齿轮材料密度 ；； 齿轮齿宽 ； 、 、 产生 的冲击 ， ６ 一 所以 ， 小齿轮转动时， 轮齿 的迫振频率／为 ： Ｄ 一齿顶圆直径 、 齿根圆直径 、 轮缘内腔直径。
（５ １）
（） ２ 主共 振 区 （．５ Ⅳ １１ ） ０ ＜≤ ． ８ ５
＝ 曰 ＋ ｒ ４ ＋ ２ ＋ ｌ （ ６） １
（ ） 渡 区（ ． ＜ １ ） ３过 １ ５Ⅳ ． １ ５ Ｃ －Ｃ Ｃ２ Ｒ ： ｍ＋ ａ — （） ５ Ｋ＝ Ｋ ＋ （ ） （ ） （ … … （７ １）
第 ２期 ２１ ０ ２年 ２月
文章 编 号 ：０ １ ３ ９ （ ０ ２ ０ — ０ ９ ０ １０ — ９ ７ ２ １ ）２ ０ ０ — ３
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈｉ ｒ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｎｅｙ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕｅ ９
齿轮 载荷修 正 系数计算方法的研 究 冰
中图分 类 号 ： Ｈ１ ２４ 文 献标 识码 ： Ｔ ３ ．１ Ａ
１ 引 言
代的优势 ， 因此在汽车 、 摩托车 、 工程机械 、 车机 车等传动 系统 火
２轮齿啮合振动系统 的分析模型
轮齿具有一定的弹性 ， 以认为轮齿的啮合相当于轮齿在 可
齿轮传 动功率恒定 ， 传动效率高 ， 具有其它传动形式不可替 ２１ 系统 的力 学模型 ．
中均得 到广泛应用Ｉ 在实际运转过程 中， ｌ 】 。 齿轮 由于各种原因会产 啮合线方 向用弹簧相连接。 一般情况 下， 阻尼 比在 （． ｏ ） ０１ ． 之间， ～２ 生附加载荷 ， 而影响附加载荷的因素很多 ， 比较复杂。 也 为反映各 这时阻尼对 固有频率 的影响很小 ， 可以忽略。如果不考虑阻尼的
ｏ ｔｔｂｌ ｏ ｋ ｐ． ａ ｗｈｉ ｉｈ ｓ ｅ ａ ｎ ａ ｍｏ ｏ — ｒｖ ｎ ｇ ａ ｂ ｘ ｉ ａ ｅ ｓ ａ ｃ ｃ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｕ ａ ｅ ｌｏ ｕ Ｍｅ ｎ ｌ ａ ｈｇ ｐｅ ｄ ｇ ｒ ｉ ｔ ｒ ｄ ｉｅ ｅ ｏ ｓｔ ｋ ｎ ａ ａ ｕ ａ ｏ ｘ ｍｐｌ ， ｅ ｅ ｒ ｌ ｔ ｅ
定 了基 础 。
关键 词 ： 齿轮 ； 计算方 法 ； 修正 系数 ； 模块 载荷 程序
【 ｂｔ ｃ】 ｎ ｒｅ ｔ ｉｐｏｅ ｈ ａ ｕ ｔ ｎ ｃｕ ｃ ｎ ｆ ｉ ｃ ａ ｌ ｄｃｒ ｃｏ ｏ － Ａ ｓ ａｔ ／ ｏｄｒｏ ｍ ｒ ｅ ｌ ｌｉ ｃｒ ｙａｄ ｆ ｃ ｎｙ ｆ ｅｒ ｏ ｏ ｅｔｎｃｅ ｒ ｖ ｔ ｃ ｃ ａｏ ａ ａ ｅ ｅ ｏｇ ａ ｉ ｒ ｉ ｉ ｆ
２２ 单位齿宽 当量质 量 ．
为 了方便计算 ， 将齿轮简化模型 ， 如图 ２ 所示 。齿轮对应
的等 效 转 动 ｌ量 为 ： 贯
ｌ吾ｐ ＿）ｉ… ｄ ０（ ｉ ｍ１ｌｑＤｄ，ｉ． ） ＝ ｂ （ｑ，＝／ ５ ／ ４ ＝ ＋
（ １ ）
★来稿 日期 ： １－ ４ ０ －基金项 目： ２ １０—４ ｋ ０ 国家“ ６ ” ８ ３高科技资助项 目 ２ ０ Ａ １０ ０ ）吉林省科技发展计划项 目（０ ７ ０ ９ （０６ Ａ １１１， ２０ ６ ２ ）
ｖ ，
（ ｔｔ Ｋ ｙＬ ｂｏ ｕｏ ｔ ｅＳｍｕａ ｏ ｎ ｏ ｔ ｌＪ ｉ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｃ ａ ｇｈ ｎ１ ０ ２ ， ｈｎ ） Ｓａｅ ｅ ａ ｆ ｔ Ａ ｍｏｉ ｉ ｌ ｉｎａ ｄＣ ｎｒ ， ｌ ｎｖ ｒ ｔ， ｈ ｎ ｃ ｕ ３ ０ ５ Ｃ ｉａ ｖ ｔ ｏ ｉｎ ｉ