运筹学第九章 网络计划 胡运权

我国，是从20世纪60年代开始运用网络计划的，著名数学家华罗庚 教授结合我国实际，在吸收国外网络计划技术理论的基础上，将 CPM、 PERT等方法统一定名为统筹法。 统筹方法包括绘制计划网络图、进度安排、网络优化等环节。
3
第一节 网络图
统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序
（或称为活动）进度表转换为统筹方法的网络图。
45
例9.5
例4所提供的信息都作为本例的信息，另外还给出
了在装配过程中各道工序所需正常完工时间与最快完工时 间，以及对应正常完工时间与最快完工时间的所需的直接 费用和每缩短一天工期所需增加的直接费用，如表所示。
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工序 a b c d
Tij正常完工 60 45 10 20
Cij直接费用 10000 4500 2800 7000
间完成工序所需要的费用，kij为工序（i ,j)的直接费用变动率
（成本斜率）。
kij
c`ij cij Tij T `ij
44
方法一：线性规划法
min f kij yij
i , j
S.t. xj-xi Tij-yij, 对一切弧（i, j)
yij Tij-T`ij, xn-x1 T, xi 0， yij 0。 对一切弧（i, j)
方差
0.028 0.445 0.111 0.028 0.028
活动
f g h i
T
2 4 4 2
方差
0.11来自百度文库 0.445 0.111 0.028
15
二、时间参数
1、最早时间
从网络的发点开始，按顺序计算出每个工序的最早开始时间
（ES )和最早结束时间（EF)
t (1, j ) 0 ES t EF ( k , i ) t ES (i, j ) max k t EF (i, j ) t ES (i, j ) t (i, j )
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四、关键工序，关键路线
网络中最长的路线就决定了完成整个工程所需的最少
时间，这条路线称为关键路线。
总时差为0的工序为关键工序。
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例9-1
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/
a a
d
e f g h
工装制造1
木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2
20
40 18 30 15
a
a c d d, e
i
j
机械加工3
装配调试
25
35
g
b, i, f, h
27
b 45 c
3
10 d 20
f 18
1
a 60
2
4
g 30
6 5
h 15
i 25
7
j 35
8
e 40
28
c[60,70] 10
工序a的最早 完成时间
工序a的最早 开始时间
i
a[0，60] 60
j
16
例9.4
b[60,105] 45 f[70,88] 18
c[60,70]
1
a[0,60] 60
2
10 d[60.80]
20
3
4
g[80,110] 30
i[110.135] 6 25 h[100,115] 15
7
j[135,170] 35
紧前工序
b，ｄ d d e，ｆ，ｇ
7
解：虚工序是实际上并不存在而虚设的工序，用来表示相邻工
序的衔接关系，不需要人力、物力等资源与时间。
1
a 60
2
b 15 d 38
图2
5
8 f 4 10
e 6
13 c 3
8
在网络图上添加ｇ、ｈ工序得网络图3。 a 60 2 13 c b 5 8 f
1
15
d 38
T`ij最快完工 60 30 5 10
C`ij直接费用 10000 6300 4300 11000
例9.1 某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的
相互关系都显示在其工序进度表如表所示，请画出其网络计划图。
工序代号 a b c d e 工序内容 产品设计与工艺设计 外购配套零件 外购生产原料 自制主件 主配可靠性试验 所需时间 （天) 60 15 13 38 8 紧前工序 a a c b,d
T (i ) t (i ) E P(T TS (i )) S 2
2 2 2 2 0 . 5 1 . 5 0 . 833 1.787
P (T 25)
25 24.833 1.787
N (01)dt (0.099 ) 53 .98 %
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4.工期—成本优化
直接费用：为了加快工程进度，需要增加人力、设备和工作 班次，这需要增加一笔费用，成为直接费用。 间接费用：由于工程早日完工，减少了管理人员的工资办公 费等费用称为间接费用。一般说工序越短，直接费用越多， 间接费用越少。
R(i, j ) t LF (i, j ) t EF (i, j ) t LS (i, j ) t ES (i, j )
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2、单时差 在不影响紧后工序最早开始时间的条件下，工序最早开始（或 结束）的时间可以推迟的时间，成为该工序的单时差r
r (i, j ) t ES ( j, k ) t EF (i, j )
20[60,80]
4 30[80,110] 6
e[60.100] 40[80,120]
g[80,110]
7
j[135,170]
35[135,170]
8
515[120,135
h[100,115]
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三、时差
1、总时差
在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始（或结束）
的时间可以推迟的时间，成为该工序的总时差R
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工序的最快完成时间：指完成时间的最高限度。
我们设完成工序j的正常所需时间为Tj;直接费用为cj;完成工
序j的最快完成时间为T`j,直接费用为c`j。这样我们可以计算出
缩短工序j的一天工期所增加的直接费用，用kj表示，称为直接
费用变动率（成本斜率）。有
c`j cj kj Tj T ` j
3
b[60,105] 45 f[70,88] 18
a[0,60] 1 60
2
d[60.80] 20
4
g[80,110]
30
6
i[110.135]
25
7
j[135,170] 35
8
e[60.100]
40
5
h[100,115] 15
29
b[60,105] 45[90,135] c[60,70] 3 10[107,117]
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5
１
a 60
２
13 c
b 15 ３
４
d 38
e 8
５
图1
6
例9.2
把例1的工序进度表做一些扩充，如表，请画出
其统筹方法的网络图。
工序代号 所需时间（天） 紧前工序 工序代号
a b c d 60 15 13 38 － a a c e f g h
所需时间 （天）
8 10 16 5
运筹学
赵明霞
山西大学经济与管理学院
第九章 网络计划
• 网络计划图
• 时间参数的计算
• 网络计划优化
2
统筹方法
通过重组,打乱,优化等手段改变原本的固有办事格式,优化办事效率 的一种办事方法。
一种安排工作进程的数学方法。
它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的
科研项目的组织与管理中，都可以应用。
b
c d e f g h i
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2.0
1.0 1.5 0.5 1.0 3.0 3.0 1.5
2.5
2.0 2.0 1.0 2.0 3.5 4.0 2.0
6.0
3.0 2.5 1.5 3.0 7.0 5.0 2.5
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显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，由经验，我 们可以可以假定这些时间的概率分布近似服从 用如下公式计算出完成活动所需的： 平均时间 T 方差
43
模型一，在既定的时间T完工的前提下，问各工序的完成时间为 多少才使因缩短工期而增加的直接费用最少。 设工序（i ,j)的提前完工时间为yij,我们用Tij,T`ij分别表示正 常完工时间与最快完工的时间，则有工序（i ,j)的实际完工时
间为：Tij- yij 。我们用Cij,C`ij表示用正常完工时间和最快完成时
f[70,88] 18[117,135]
i[110.135] 25[110,135]
a[0,60]
1 60[0,60] 2
d[60.80]
20[60,80]
4 30[80,110] 6
e[60.100] 40[80,120]
g[80,110]
7
j[135,170]
35[135,170]
8
515[120,135
4
解:用网络图表示上述的工序进度表
点表示一个事件,是一个或若干个工序的开始或结束,是相邻工
序在时间上的分界点,点用圆圈表示,圆圈里的数字表示点的编号。
弧表示一个工序（或活动），弧的方向是从工序开始指向工序
的结束，弧上是各工序的代号，下面标以完成此工序所需的时间 （或资源）等数据，即为对此弧所赋的权数．
25
例9.4
某公司装配一条新的生产线，具体过程如表1,求：完成
此工程的最少时间，关键路线及相应的关键工序，各工序的最 早开始时间和非关键工序在不影响工程完成时间的前提下，其
开始时间与结束时间可以推迟多久？
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工序代号
工序内容
所需时间（天）
紧前工序
a
b c
生产线设计
外购零配件 下料、锻件
60
45 10
概率型
缺乏统计来确定完成每个活动所需时间，但对所需时间做 了三种估计： 1.乐观时间。指所需最少时间，用a表示。 2.最可能时间。指正常时间，用m表示。
3.悲观时间。指不顺利情况下，最多时间，用b表示。
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例9.3
活动 a 乐观时间 1.5 最可能时间 悲观时间 2.0 2.5
2
分布。我们可以

a 4 mb 6
(
b a 2 6
)
例如：完成工作g所需平均时间：
Tg a 4m b 3.0 4 3.5 7.0 4 6 6
同时求出方差为
4 9
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同样可以求出每个活动的完成所需平均时间及方差
活动 T（平均时间）
a b c d e 2 3 2 2 1
i
工序a的最晚 开始时间
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a [0，60] 工序a的最晚 完成时间
j
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b[60,105] 45[90,135] c[60,70] 3 10[107,117]
f[70,88] 18[117,135]
i[110.135] 25[110,135]
a[0,60]
1 60[0,60] 2
d[60.80]
图3
e
6 g 16 h 5 7 10
3
4
在统筹方法的网络图中不允许两个点之间多于一条弧，因 此增加了一个点和虚工序如图4。
9
在绘制统筹方法的网络图时，要注意图中不能有缺口和回路。
1
a 60
2 13 c
b
15
d 38
图4
5 8 f
e
7 h 5 8 10 16
3
4
g
6
避免交叉
节点标号：j > i
i
j
10
8
e[60.100] 40
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2、最晚时间
从网络的收点开始计算，在不影响整个工程最早结束时间的情
况下，各个工序的最晚结束时间（LF)和最晚开始时间(LS)
t (i, n) t (i, n) LF EF t LS ( j , k ) t LF (i, j ) min k t LS (i, j ) t LF (i, j ) t (i, j )
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第三节 网络计划优化
1. 把串联工作改为平行工作或平行交叉工作
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2. 利用时差
总时差不影响最短工期，但影响后续工序的自由时间。
单时差不影响后续工序。
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3.时间-资源优化
做法：
1）优先安排关键工序所需的资源。
2）利用非关键工序的时差，错开各工序的开始时间。 3）适当延长时差大的工序时间，或切断非关键工序进程。
h[100,115]
30
最后将各工序的时差，以及其他信息构成工序时间表如表所示。
这样就找到了一条由关键工序a,d,g,i和j依次连接成的从发点到收 点的关键路线。
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完成工序所需时间不确定
例9-2
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运筹学--线性规划
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关键线路
1 3 6 7
第二节 时间参数的计算
在绘制出网络图之后，我们可以由网络图求出： 1、完成此工程项目所需的最少时间。 2、每个工序的开始时间与结束时间。 3、关键路线及其应用的关键工序。 4、非关键工序在不影响工程的完成时间的前提下，其开始时 间与结束时间可以推迟多久。
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一、工作时间 t (i, j )
确定型