第三章21-荷载横向分布系数的计算-杠杆法
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重点：计算假定、计算原理、适用条件
.
一、概述
.
一、概述
（ a （） a在）单在梁单上梁 上
（ b （） b在）梁在式梁桥式上桥 上
xx
xx
P a
x
PP aa
y yx x
00
zz
00
yy
1 12 23 43 5 4 5
zz
问题 S： (x,y)
图 图荷 载荷作载用作下用的下内的力内计力算计 算
单梁上某截面的内力（
（3）不同构造的梁桥，其η2(y)是否相同？
不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即η2(y) 是不同的。 即使同一桥面系的结构中，不同的内力也有不同的分布规律。
.
2
1号梁
180
+
2号 梁
.100
1 .0 0 0
180
130
180
+
3号 梁
图 图图 . 杠 杠杠 杆 杆杆 原原原 理理理 法法法 计计计 算算算 横横横 向向向 分分分 布布布 系系数数系 数
por 50
二、杠杆原理法
75
700
75
1
2Hale Waihona Puke Baidu
3
4
5
105 160
160
160
160 105
表 各根主梁的荷载横向分布系数
.
一、概述
梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：
（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内力影 响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响面可用变
量分离的方法得到，其坐标 (x ,y) 1 (x )2(y)。
（2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是借用 的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分离后在计 算式的表现上成了“荷载”横向分布。
y
3
S P 2 (y )1 (x ) P '1 (x )
P' P2(y)
m：称为荷载横向分布系数，表示某根主梁所承担的最大荷 载是各个轴重的倍数（通常小于1）。
.
一、概述
➢ 把空间问题转化为平面问题
：近似处（ 理a ）方在法单 。梁 上
x （ b） 在 梁 式 桥 上
x
➢ 理论和试验研究表P明，对于
直线梁桥，当通过a 沿横向的 挠度关系确定荷载横x向分布 规律时，由此而引起的误差 很小。如果考0 虑到实S =际P 作1用(x )
在桥上的荷载并z非只是一个
集中荷载，而是分布在桥跨 不同位置的多个车轮荷载， 那么此种误差就更小。
P
a
yx
0
y
1 2 3 45
z
SP(x,y)
图 荷载作用下的内力计算
S P 2 (y )1 (x ) P '1 (x ) P' P2(y)
：
1 m0q 2
q
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢ 人群荷载横向分布系数为：
m0r r
.
二、杠杆原理法
3. 适用条件
✓ 荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁式桥），集中荷载
作用的端横隔梁
✓ 横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边
主梁偏小）
✓ 双主梁桥（足够精确） ✓ 无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计
x
P a
yx
0
y
1 2 3 45
z
图 荷载作用下的内力计算
2
(
y)
：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载 比值变化曲线，也称为对于某梁的荷载横向分布影响线。
.
一、概述
P3
P3
22
P2 P2 22
P1
P1
22
x
m 3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题？
计算 3 号梁 k 点截面内力。
123 45
人群
por
1
2
3
4
梁的最大荷载为：
pr a
汽车 Pq Pq
P'maxP 2(1 2)P
m0 —按杠 2 杆2原理法计算载的横荷向分布系数；
脚q，标rqr、—r1— 汽分 车别 车1指 号 轮梁 汽 和车 每和 延人 米荷群 人； 载荷 群集载度对应➢
的荷载横向影响线。坐标
1
2号梁
则汽车荷载横向分布系数为
第二篇 混凝土梁桥
.
第二章 简支梁桥的计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
行车道板的计算 荷载横向分布计算 主梁内力计算 横隔梁内力计算 挠度、预拱度的计算 配筋的计算
.
第二节 荷载横向分布计算
）
（
（ ）
（ ）
a
b
1 . 8 1 . 3 1 1..88 1 . 3 1 . 8
）
（
c
P 2
2. 刚度 EI 各梁承受荷载为P/5（ m 1 ）
5
12 3 4 5
3. 刚度0EI
P 3
各梁承受荷载为 m i P 结论：桥上荷载横向分布与结构的横向刚度
关系密切，横向连接刚度愈大，荷载横向分
1 2 3 4 5 布愈明显，各主梁的分担愈均匀。
.
一、概述
➢ 荷载横向分布计算方法：由于施工特点、构造设计等的不同——采用不
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700
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1
2
3
4
5
105 160
160
160
160 105
.
二、杠杆原理法
解题思路 （1）判断计算方法； （2）绘制1号梁、2号梁和3号梁的荷载横向影响线； （3）在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布载位置； （4）计算横向分布系数。
说明： （1）汽车最边上的车轮距离路缘石≮50cm；（2）布载要保证横向 最不利；（3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上
2
1
2
(b)
3 4
P1
P1
2
2
a b cd
R'1
R'2 R''2 R3
图 杠杆原理法受力图示
1. 基本假定：忽略主梁之间
横向结构的联系作用，即
假设桥面板在主梁上断开
，并直接搁置在工字型主
梁上，此时的桥面板可看
作沿横向支承在主梁上的
R '1=P 2 1(a + b b ) 简支梁或悬臂梁来考虑。
计R 算'2 ：=P 2 1(a + a b ) ✓ 荷载R横'1 =向P2分1 (布a+b影b) 响线即为
同类型的横向结构——不同的简化计算模型
✓ 杠杆原理法：把横向结构（桥面板和横隔梁）看作在主梁上断开而简 支在其上的简支梁和悬臂梁
✓ 偏心压力法：把横隔梁看作刚性极大的梁；当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正偏心压力法
✓ 横向铰接板（梁）法：把相邻板（梁）之间看作铰接，只传递剪力
✓ 横向刚接梁法：把相邻主梁之间看作刚性连接，即传递剪力和弯矩
P
12 3 4 5
P
12 3 4 5
P
12 3 4 5
.
P 1
1 23
45
P 2
12 3 4 5
P 3
12 3 4 5
一、概述
➢ 荷载横向分布系数与各主梁间的横向联系有直接关系。不同横向连
接刚度对荷载横向分布的影响：
P 1
1 23
45
1. 横向无联系 EI0
中梁承受荷载为P（ m1 ），其它各梁为0
弯矩、剪力）
影 响 线1： (x)
该截面内力 S值 P1： (x)
.
一、概述
➢ 梁桥由承重结构（主梁）及传力结构（横梁、桥面板）两大部分组
成。多片主梁依靠横梁和桥面板连成空间整体结构。
➢ 主梁内力：与桥梁横截面形式、荷载类型、荷载作用位置有关。 ➢ 精确的空间结构分析方法：有限元理论
k
12 0 x3 4 5
d
）
（
e
1.8 1.3 1.8
f
图 装配式简支梁桥的横截面
.
荷载横向分布
（Live load lateral distribution）
含义：对多主梁桥，
指作用在桥上的车辆
荷载如何在各主梁间 1.3
1.8
1.3
进行分配，或者说各
主梁如何分担车辆荷
载。
（ ）
第二节 荷载横向分布计算
一、概述 二、杠杆原理法 三、偏心压力法 四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法 五、铰接板（梁）法 六、比拟正交异性板法（G-M 法） 七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化
（3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S（x,y） 都有各自 的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系 数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨单一的 跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分布系数的变化。
（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）
.
一、概述
R 4 = 0
.
横向分布系数。
二、杠杆原理法
2. 计算原理
✓ 桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁，当桥上有车辆荷
载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的方式，分配给左右两 片主梁，而每片梁反力的大小只要利用简支板的静力平衡条件 即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。
✓ 如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载
是两个支承反力之和。
✓ 根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布置计算横向分布
系数 moq和mor。 注：采用此法时，应计算各根主梁的横向分布系数，以得到受载 最大的主梁的最大内力作为设计依据。
.
二、杠杆原理法
➢ 假定荷载横向分布影响线的
坐标为η ，车辆荷载轴重为
Pq ，轮重为 Pq/2，按最不
利情况布载，则分布到某主
1
2
+1
图 双主梁桥
.
二、杠杆原理法
1
2
3
4
.
二、杠杆原理法
1
2
3
4
1
2
3
4
+1 1
1+ 1
1号梁
3号梁
图 无横隔梁装配式箱梁的主梁横向影响线
.
二、杠杆原理法
4. 例题：如图所示一桥面净空为净-7 附2 × 0.75m人行道的钢筋砼T
梁桥，共设 5 根主梁。试计算荷载位于支点处时1号梁、2号梁、3 号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。
梁号
m 0q
m 0r
1、5号梁
0.438
1.422
2、4号梁
0.5
0
3号梁
0.594
0
.
二、杠杆原理法 The End
.
疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。近似处理的实质是 什么？
实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影响面代替精 确的内力影响面。
（2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内力影响面代替？ 影响面η(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会导致内力计算中 过大的误差。
R '2 '= RR 12==P 2 ??1(c + d d ) R 2 R= 3=R ?'2 + R '2 ' R 3 = R 4=P 2 ?1(c + c d )
✓
反力R影'2 =响P2线1 (。a+a（b) 用静力平 衡条R件'2' =可P2求1 (得c+d）d) 计算主梁承担的最大荷载 ：按横R 2向= R最'2 +不R'2利' 布载计算
.
.142
1.422
1.000 .1.008705
0.875
75
700
75
P q
P q
P q
P q
por 5012 180 2 2 130 32 1804 2汽 车 荷 5 载
105 160
160
160
160 105
+ P q
por 5 0 2 1 8 0
+
Pq
2 130
Pq
2 180
P q 1号 梁
✓ 比拟正交异性板法（G-M法）：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚 度不同的比拟弹性薄板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分 布计算
共同点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得主梁的荷载横向 分布影响线，从而通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数。
.
二、杠杆原理法
(a)
P2
2
P2
2
P1 2 P1
.
P
y
A
图 内力影响面
一、概述
➢ 设梁上某点截面的内力影响
面为：（a(）x,在y单) 梁 上
x
➢ 该截面的内力值为P ：
SP(xa,y)
P2( y)1 (xx)
P'0 1 (x) S = P
P' P2(yz)
1(x )
即为：当 P 作用于 a(x,y) 时沿 横向分布给某梁的荷载。
（ b） 在 梁 式 桥 上
.
一、概述
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一、概述
（ a （） a在）单在梁单上梁 上
（ b （） b在）梁在式梁桥式上桥 上
xx
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P a
x
PP aa
y yx x
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zz
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问题 S： (x,y)
图 图荷 载荷作载用作下用的下内的力内计力算计 算
单梁上某截面的内力（
（3）不同构造的梁桥，其η2(y)是否相同？
不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即η2(y) 是不同的。 即使同一桥面系的结构中，不同的内力也有不同的分布规律。
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1号梁
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2号 梁
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1 .0 0 0
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3号 梁
图 图图 . 杠 杠杠 杆 杆杆 原原原 理理理 法法法 计计计 算算算 横横横 向向向 分分分 布布布 系系数数系 数
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二、杠杆原理法
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2Hale Waihona Puke Baidu
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表 各根主梁的荷载横向分布系数
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一、概述
梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：
（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内力影 响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响面可用变
量分离的方法得到，其坐标 (x ,y) 1 (x )2(y)。
（2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是借用 的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分离后在计 算式的表现上成了“荷载”横向分布。
y
3
S P 2 (y )1 (x ) P '1 (x )
P' P2(y)
m：称为荷载横向分布系数，表示某根主梁所承担的最大荷 载是各个轴重的倍数（通常小于1）。
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一、概述
➢ 把空间问题转化为平面问题
：近似处（ 理a ）方在法单 。梁 上
x （ b） 在 梁 式 桥 上
x
➢ 理论和试验研究表P明，对于
直线梁桥，当通过a 沿横向的 挠度关系确定荷载横x向分布 规律时，由此而引起的误差 很小。如果考0 虑到实S =际P 作1用(x )
在桥上的荷载并z非只是一个
集中荷载，而是分布在桥跨 不同位置的多个车轮荷载， 那么此种误差就更小。
P
a
yx
0
y
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z
SP(x,y)
图 荷载作用下的内力计算
S P 2 (y )1 (x ) P '1 (x ) P' P2(y)
：
1 m0q 2
q
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢ 人群荷载横向分布系数为：
m0r r
.
二、杠杆原理法
3. 适用条件
✓ 荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁式桥），集中荷载
作用的端横隔梁
✓ 横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁（结果：中主梁偏大，边
主梁偏小）
✓ 双主梁桥（足够精确） ✓ 无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计
x
P a
yx
0
y
1 2 3 45
z
图 荷载作用下的内力计算
2
(
y)
：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载 比值变化曲线，也称为对于某梁的荷载横向分布影响线。
.
一、概述
P3
P3
22
P2 P2 22
P1
P1
22
x
m 3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题？
计算 3 号梁 k 点截面内力。
123 45
人群
por
1
2
3
4
梁的最大荷载为：
pr a
汽车 Pq Pq
P'maxP 2(1 2)P
m0 —按杠 2 杆2原理法计算载的横荷向分布系数；
脚q，标rqr、—r1— 汽分 车别 车1指 号 轮梁 汽 和车 每和 延人 米荷群 人； 载荷 群集载度对应➢
的荷载横向影响线。坐标
1
2号梁
则汽车荷载横向分布系数为
第二篇 混凝土梁桥
.
第二章 简支梁桥的计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
行车道板的计算 荷载横向分布计算 主梁内力计算 横隔梁内力计算 挠度、预拱度的计算 配筋的计算
.
第二节 荷载横向分布计算
）
（
（ ）
（ ）
a
b
1 . 8 1 . 3 1 1..88 1 . 3 1 . 8
）
（
c
P 2
2. 刚度 EI 各梁承受荷载为P/5（ m 1 ）
5
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3. 刚度0EI
P 3
各梁承受荷载为 m i P 结论：桥上荷载横向分布与结构的横向刚度
关系密切，横向连接刚度愈大，荷载横向分
1 2 3 4 5 布愈明显，各主梁的分担愈均匀。
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一、概述
➢ 荷载横向分布计算方法：由于施工特点、构造设计等的不同——采用不
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105 160
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二、杠杆原理法
解题思路 （1）判断计算方法； （2）绘制1号梁、2号梁和3号梁的荷载横向影响线； （3）在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布载位置； （4）计算横向分布系数。
说明： （1）汽车最边上的车轮距离路缘石≮50cm；（2）布载要保证横向 最不利；（3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上
2
1
2
(b)
3 4
P1
P1
2
2
a b cd
R'1
R'2 R''2 R3
图 杠杆原理法受力图示
1. 基本假定：忽略主梁之间
横向结构的联系作用，即
假设桥面板在主梁上断开
，并直接搁置在工字型主
梁上，此时的桥面板可看
作沿横向支承在主梁上的
R '1=P 2 1(a + b b ) 简支梁或悬臂梁来考虑。
计R 算'2 ：=P 2 1(a + a b ) ✓ 荷载R横'1 =向P2分1 (布a+b影b) 响线即为
同类型的横向结构——不同的简化计算模型
✓ 杠杆原理法：把横向结构（桥面板和横隔梁）看作在主梁上断开而简 支在其上的简支梁和悬臂梁
✓ 偏心压力法：把横隔梁看作刚性极大的梁；当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正偏心压力法
✓ 横向铰接板（梁）法：把相邻板（梁）之间看作铰接，只传递剪力
✓ 横向刚接梁法：把相邻主梁之间看作刚性连接，即传递剪力和弯矩
P
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P
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P 1
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P 2
12 3 4 5
P 3
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一、概述
➢ 荷载横向分布系数与各主梁间的横向联系有直接关系。不同横向连
接刚度对荷载横向分布的影响：
P 1
1 23
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1. 横向无联系 EI0
中梁承受荷载为P（ m1 ），其它各梁为0
弯矩、剪力）
影 响 线1： (x)
该截面内力 S值 P1： (x)
.
一、概述
➢ 梁桥由承重结构（主梁）及传力结构（横梁、桥面板）两大部分组
成。多片主梁依靠横梁和桥面板连成空间整体结构。
➢ 主梁内力：与桥梁横截面形式、荷载类型、荷载作用位置有关。 ➢ 精确的空间结构分析方法：有限元理论
k
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d
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（
e
1.8 1.3 1.8
f
图 装配式简支梁桥的横截面
.
荷载横向分布
（Live load lateral distribution）
含义：对多主梁桥，
指作用在桥上的车辆
荷载如何在各主梁间 1.3
1.8
1.3
进行分配，或者说各
主梁如何分担车辆荷
载。
（ ）
第二节 荷载横向分布计算
一、概述 二、杠杆原理法 三、偏心压力法 四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法 五、铰接板（梁）法 六、比拟正交异性板法（G-M 法） 七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化
（3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S（x,y） 都有各自 的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系 数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨单一的 跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分布系数的变化。
（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）
.
一、概述
R 4 = 0
.
横向分布系数。
二、杠杆原理法
2. 计算原理
✓ 桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁，当桥上有车辆荷
载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的方式，分配给左右两 片主梁，而每片梁反力的大小只要利用简支板的静力平衡条件 即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。
✓ 如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载
是两个支承反力之和。
✓ 根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布置计算横向分布
系数 moq和mor。 注：采用此法时，应计算各根主梁的横向分布系数，以得到受载 最大的主梁的最大内力作为设计依据。
.
二、杠杆原理法
➢ 假定荷载横向分布影响线的
坐标为η ，车辆荷载轴重为
Pq ，轮重为 Pq/2，按最不
利情况布载，则分布到某主
1
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图 双主梁桥
.
二、杠杆原理法
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二、杠杆原理法
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1号梁
3号梁
图 无横隔梁装配式箱梁的主梁横向影响线
.
二、杠杆原理法
4. 例题：如图所示一桥面净空为净-7 附2 × 0.75m人行道的钢筋砼T
梁桥，共设 5 根主梁。试计算荷载位于支点处时1号梁、2号梁、3 号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。
梁号
m 0q
m 0r
1、5号梁
0.438
1.422
2、4号梁
0.5
0
3号梁
0.594
0
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二、杠杆原理法 The End
.
疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。近似处理的实质是 什么？
实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力影响面代替精 确的内力影响面。
（2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内力影响面代替？ 影响面η(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会导致内力计算中 过大的误差。
R '2 '= RR 12==P 2 ??1(c + d d ) R 2 R= 3=R ?'2 + R '2 ' R 3 = R 4=P 2 ?1(c + c d )
✓
反力R影'2 =响P2线1 (。a+a（b) 用静力平 衡条R件'2' =可P2求1 (得c+d）d) 计算主梁承担的最大荷载 ：按横R 2向= R最'2 +不R'2利' 布载计算
.
.142
1.422
1.000 .1.008705
0.875
75
700
75
P q
P q
P q
P q
por 5012 180 2 2 130 32 1804 2汽 车 荷 5 载
105 160
160
160
160 105
+ P q
por 5 0 2 1 8 0
+
Pq
2 130
Pq
2 180
P q 1号 梁
✓ 比拟正交异性板法（G-M法）：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚 度不同的比拟弹性薄板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分 布计算
共同点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得主梁的荷载横向 分布影响线，从而通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数。
.
二、杠杆原理法
(a)
P2
2
P2
2
P1 2 P1
.
P
y
A
图 内力影响面
一、概述
➢ 设梁上某点截面的内力影响
面为：（a(）x,在y单) 梁 上
x
➢ 该截面的内力值为P ：
SP(xa,y)
P2( y)1 (xx)
P'0 1 (x) S = P
P' P2(yz)
1(x )
即为：当 P 作用于 a(x,y) 时沿 横向分布给某梁的荷载。
（ b） 在 梁 式 桥 上