三角形的外角定理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上， 求证：∠ACD=∠A+∠B
A
B
C
D
编辑ppt
方法一:
A
证明： B
C
D
∵∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理 °
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
E A
A
5
4
3
6 12
B
7
8
9
C
E A
B
F
外角
D C
编辑ppt
FB
C D
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
编辑ppt
三角形的三个性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角
② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
编辑ppt
编辑ppt
4.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到 小的顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
编辑ppt
课堂反馈:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内
角,则这个三角形是( c)
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则 ∠DFE等于( ) B A.120° B.115° C.110° D.105°
编辑ppt
看一看： 图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
E A
125°
算一算：
若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º,
55°
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
60°
B
65° 115°
D
C
编辑ppt
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
编辑ppt
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一 个内角有怎样的大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
A
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
结论：
B
C
D
三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
编辑ppt
(等量代换)
方法二：作直线CE//BA
A E
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和 编辑ppt
针对性训练：
1. 求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
∠1= 90º
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 85º ∠1= 95º
编辑ppt
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
13.2三角形的外角定理
编辑ppt
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角． A
B
C
三角形的外角的三个特征:
D
1.顶点在三角形的一个顶点上;
2.一条边是三角形的一条边;
3.另一条边是三角形的某条边的延长线
编辑ppt
画一个三角形，再画出它所有的外角。
想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内 角有什么位置关系?编辑ppt
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
2
1
3 编辑ppt
证明：
∵∠1＋ ∠BAC=180°
A 1
∠2＋ ∠ABC=180°
3
∠3＋ ∠ACB=180° B
C
三个式子相加得到
2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
AD
F C
B 编辑E ppt
3.如图所示,∠1=___1_2__0_.°
80 °
1
140 °
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 底角为__3_0__或__7_5_°.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,
则∠BDC=_1_2_0__°___.
A
编辑ppt
B
D C
生活来自百度文库用
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
结论：三角形的外编角辑pp和t 等于360°
练一练 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）
A
B
C
D
编辑ppt
方法一:
A
证明： B
C
D
∵∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° （三角形内角和定理 °
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
E A
A
5
4
3
6 12
B
7
8
9
C
E A
B
F
外角
D C
编辑ppt
FB
C D
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
编辑ppt
三角形的三个性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角
② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
编辑ppt
编辑ppt
4.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到 小的顺序排列
∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
编辑ppt
课堂反馈:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内
角,则这个三角形是( c)
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则 ∠DFE等于( ) B A.120° B.115° C.110° D.105°
编辑ppt
看一看： 图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
E A
125°
算一算：
若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º,
55°
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
60°
B
65° 115°
D
C
编辑ppt
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
编辑ppt
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一 个内角有怎样的大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
A
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
结论：
B
C
D
三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
编辑ppt
(等量代换)
方法二：作直线CE//BA
A E
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和 编辑ppt
针对性训练：
1. 求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
∠1= 90º
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 85º ∠1= 95º
编辑ppt
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
13.2三角形的外角定理
编辑ppt
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角． A
B
C
三角形的外角的三个特征:
D
1.顶点在三角形的一个顶点上;
2.一条边是三角形的一条边;
3.另一条边是三角形的某条边的延长线
编辑ppt
画一个三角形，再画出它所有的外角。
想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内 角有什么位置关系?编辑ppt
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
2
1
3 编辑ppt
证明：
∵∠1＋ ∠BAC=180°
A 1
∠2＋ ∠ABC=180°
3
∠3＋ ∠ACB=180° B
C
三个式子相加得到
2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
AD
F C
B 编辑E ppt
3.如图所示,∠1=___1_2__0_.°
80 °
1
140 °
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 底角为__3_0__或__7_5_°.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,
则∠BDC=_1_2_0__°___.
A
编辑ppt
B
D C
生活来自百度文库用
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
结论：三角形的外编角辑pp和t 等于360°
练一练 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）