一对一人教版八年级数学全等三角形教案含答案
A
B
E
C
D
（第5题）
A
B
C
D E （第4题） A C
F E
D
A O
D B
C （第1题） A B F
E
D C （第6题）
（第7题）
人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案
第1课时 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB
2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．
4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是
___________． 三、解答题
5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．
求证：AC ∥DF 。
7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．
A
D B
C
（第2题）
A F E C
D B （第3题）
A B C
（第4题） A
E
D 第2课时 三角形全等的条件（1）
一、选择题
1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，
则x 等于（ ）
A ．
7
3
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题
2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．
3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS ”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．
4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题
5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．
求证：△ABC ≌△FDE ．
6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？
7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．
第3课时 三角形全等的条件（2）
一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS ”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件__________．
D C
E
F B A （第5题） （第6题）
A
B
C D D
C
E
B
A （第7题）
A C
D B
E
F
（第2题） A
B C D
O
A
B
C
E
D
（第6题）
E D C
B A
A
B
F
E D
C
2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________
对．
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．
二、解答题
4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ． 求证：△ADC ≌△CEB ．
5． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF .
求证：FD ∥EC ．
6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；
第4课时 三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有三个角对应相等的两个三角形全等
B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题
2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA ”为依据，还缺条件 ． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝ ．
三、解答题
4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD
（第4题） A B C D
E D
C F B A E
（第5题） （第3题）
（第2题）
A
E
C
B D
A D
B C
o
A
B
E
D
C
F
（第3题）
（第4题）5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
求证：BD=AB+ED
6．已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC
第5课时三角形全等的条件（4）
一、选择题
1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二、填空题
2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC= ．
3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）
三、解答题
4．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，
并注明理由．
5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？
请说明理由．
O
E
A
D
B
C
（第6题）
（第5题）
D
C
B
A
（第2题）
A B D
F C
E
34
2
1
E
D
C B
A （第3题） （第4题）
（第5题）
（第6题） 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BE
第6课时 三角形全等的条件（5） 一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一个锐角对应相等
B ．两个锐角对应相等
C ．一条边对应相等
D 。一直角边和斜边对应相等 二、填空题
2．如图，BE 和CF 是△ABC 的高，它们相交于点O ，
且BE=CD ，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有 对．
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．
三、解答题 4．已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ．
求证：AB=DE
5．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .
求证：（1）DE= DF ；（2）∠B =∠C ．
6．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF=AC ，FD=CD ．
求证：BE ⊥AC ．
第7课时 三角形全等的条件（6）
一、选择题
1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ）
A B
E D （第2题）
O （第5题）
A B C D
E F
A B
C
D
E
F
（第6题）
A
C B
E D D E C
B
A B E P
C
A
A
B
C
D
E
F 12（第2题） （第4题） （第6题）
（第5题） A ．三边对应相等 B ．两角和其中一角的对边对应相等 C ．两边和其中一边的对角对应相等 D ．两边和它们的夹角对应相等
2．如图，E 点在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则全等三角形的对数有 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； ④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等． 其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 二、解答题
4．已知AC=BD ，AF=BE ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ． 求证：CE=DF
5．已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到E ，
使DE=AD ．猜想AB 与CE 的大小及位置关系，并证明你的结论．
6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，
且BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B ，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？并证明．
第8课时 角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．ASA
2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ， 下列结论错误的是（ ）
A ．PD ＝PE
B ．OD ＝OE
C ．∠DPO ＝∠EPO
D ．PD ＝OD
C
A E
B F D
E F
C B
A
D （第3题） D
E
A
F
B
C
（第2题）
（第2题）
二、填空题
3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．
三、解答题
4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，垂足为F ，D ，且分别交AC 、AB 于点G ，E ．
求证：OE=OG ．
5．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且BD=CD ． 求证：BE=CF ．
6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．
（1）求证：AC =BE ；（2）求∠B 的度数。
第9课时 角平分线的性质 （2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A ．三条边的垂直平分线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条角平分线的交点
2．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，
DF 的距离也相等．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
M
A C
B E O F D G
（第4题）
D
A C E
B F
E
A
C D （第6题）
3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC
面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ． 三、解答题
4．已知：如图，BD=CD ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ． 求证：AD 平分∠BAC ．
5．如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为点D ，交
BC 于点C ． 试问：（1）点P 是线段CD 的中点吗？为什么？
（2）线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？
小结与思考（1）
一、选择题 1． 不能说明两个三角形全等的条件是（ ）
A ．三边对应相等
B ．两边及其夹角对应相等
C ．二角和一边对应相等
D ．两边和一角对应相等
2．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=75°，则∠F 的大小为（ ）
A ． 50°
B ．55°
C ．65°
D ．75° 3． 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=20，且BD ︰DC=3︰2，则D 到AB 边的距离是（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6 二、填空题
5． 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 长为 ． 6．若△ABC ≌△A ’B ’C ’，AB ＝3，∠A ’＝30°，则A ’B ’＝ ，∠A ＝ °．
7．如图，∠B ＝∠D ＝90°，要使△ABC ≌△ADC ，还要添加条件 （只要写出一种情况）． 8． 如图，D 在AB 上，AC ，DF 交于E ，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，
则BD ＝ ．
A
B
C
D
P （第5题） A C D （第3题） E C A D B
（第5题）
E F A D
B C 第4题 A B C
D E （第6题） F
（第11题）
9．如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，要说明△ABE ≌△ACD ，只要再补充一个条件，
问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）
10．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上，AD ＝AE ．求证：（1）△ADC ≌△AEB ；（2）BE=CD ．
11．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ．你能说明OB ＝OC 吗？
12．一个风筝如图，两翼AB ＝AC ，横骨BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ．问其中骨AD 能平分∠BAC 吗？为什么？
、
（第9题）
（第10题）
（第12题）
答案与提示
第1课时全等三角形
1．D 2．B 3．65；18 4．平行；相等 5．△ADE≌△ABC，对应边：AD=AB，DE=BC，AE=AC；对应角：∠D =∠B，∠DAE=∠BAC，∠E =∠C 6．略 7．5
第2课时三角形全等的条件（1）
1．B 2．AB=DC 3．AB=FE，FDE 4．取BC边的中点D，连结AD
5．证AC=EF 6．连接AD 7．证△ADC≌△ABE
第3课时三角形全等的条件（2）
1．AE=AD 2．3 3．①②④ 4．略 5．证△ACE≌△BDF
6．（1）先证△ABC≌△DEC，可得∠D =∠A，因为∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°；
第4课时三角形全等的条件（3）
1．C 2．（1）AB=DE （2）∠ACB=∠F 3．∠BAD 4．略 5．证△ABC≌△CDE 6．连接AO
第5课时三角形全等的条件（4）
1．B 2．6 3．AB=CD或BE=DF 4．△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），△ABO≌△DCO（AAS）或（ASA） 5．全等，用“AAS”或“ASA”可以证明 6．证△ABD≌△EBC
第6课时三角形全等的条件（5）
1．D 2．5，4 3．90 4．利用“HL”证Rt△ABC≌ Rt△DEF 5．（1）证明略；（2）证△BDE≌△CDF 6．证△BDF≌△ADC，得∠BFD=∠C，由∠BFD+∠FBD=90°，得∠C+∠FBD=90°
第7课时三角形全等的条件（6）
1．C 2．C 3．D 4．略 5．相等，平行，利用“SAS”证明△ABD≌△ECD 6．存在△CEF ≌△BDE利用“ASA”证明
第8课时角平分线的性质（1）
1．C 2．D 3．2 4．利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明△ODG≌△OFE 5．证△BDE ≌△CDF 6．（1）略；（2）30°
第8课时角平分线的性质（2）
1．D 2．D 3．2 4．证△BDF≌△CDE，得DF=DE 5．（1）点P是线段CD的中点；（2）AD+BC=AB 小结与思考（1）
1．D 2．B 3．B 4．C 5．45 6．3，30° 7．AB＝AD或BC＝CD等 8．7 9．（1）BE＝CD；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）∠AEB＝∠ADC；（4）BD＝CE；（5）∠BAD＝∠CAE；（6）∠ADB＝∠AEC 10．（1）由SAS知△ADC≌△AEB；
（2）BE＝CD，BE⊥CD 11．由AAS可知△ADO≌△AEO，从而有OD＝OE，又∠BDO＝∠CEO＝90°和∠DOB＝∠EOC，故△ODB≌△OEC（ASA），从而OB＝OC 12．AD能平分∠BAC；由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，从而AE＝AF，又AD＝AD，故△ADF≌△ADE，得∠FAD＝∠EAD
小结与思考（2）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．6 6．①BC＝EF；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠F 7．4 8．55°9．（1）△ADC≌△ABC；（2）AC平分∠DCB；（3）AC平分∠DAB；（4）DE＝EB；（5）DB⊥AC； 10．PE＝100米 11．AD＝AE（提示：先说明△AMC≌△ANB，后说明△ADC≌△AEB）
初二期末复习计划(精选5篇)
初二期末复习计划一：初二期末复习计划 一、梳理课本，使本学期所学习的语文知识系统化。 二、分项复习 1、基础知识积累及运用 a、阅读本册所有的生字，记住它们的音、形、义。 b、古诗文默写：应该认真地背诵，正确规范地书写。 c、综合性学习活动：把本学期的综合性学习内容整理一下，梳理出老师平时强调的知识点。 d、文学常识：找出本册书的重要作者，掌握他们的名、时、地、评、作等内容。 e、名著阅读：在阅读了原著的基础上梳理出知识短文中的知识点，并牢记。 2、现代文阅读：主要是课内，选取课文的重点段，温习学习时的课文批注。 3、文言文阅读： 注意文言词、句的解释及重点语段的理解并能概括出全文和每段的大意。 三、复习时应该注意的问题。 (一)、从思想上重视 不少同学认为复习不过是平时已学过知识的重复，所以在复习阶段听课不够投入，最后导致很多知识都还是半生不熟。而期末考试是对学生一个学期学习情况的检查与总结，考试时往往侧重于对一个学期知识的总结、综合。仅靠平时的一些印象往往会顾此失彼，造成大面积的丢分。从思想上重视，不麻痹大意，强调的不单纯是时间的投入，更是头脑的投入，只
有在复习课上真正用脑听课、思考、总结，才会使自己平时零散的所得到的知识系统的整理并进而成为一种能力。 (二)、复习讲究方法 俗话说：工欲善其事，必先利其器。意思是说无论做什么事，都要事先做好准备。期末考试也是一样。要想取得好成绩，除了平时努力学习，打好基础，提高能力外，期末复习方法也很关键。复习方法多种多样，应该根据自己的实际情况，选取科学、高效的复习方法。这里向大家重点推荐的是最常规但很有效的复习方法，大家可以根据自己的实际情况选择使用。 1、明确考试范围，弄清本次期末检测的重点内容和重点题型。复习时做到有的放矢。 2、根据考试的检查范围与要求对照检查自己的情况，并拟定适合自己的复习计划。使复习有针对性。 3、提高自己的复习听课的效率，向效率要成绩。 薄弱之处加以强化，做到查漏补缺。 4、根据不同内容和自己的不同情况，采取适合自己的复习方法。 同学们想一想，在我们的学习生活中，学习成绩好的同学，是不是能够按照老师的要求认认真真学习的同学，而与老师的要求背道而驰的同学却恰恰相反，所以这里我要强调的是，在期末复习阶段，同学们更应该按照老师的要求，认认真真的做好复习，在复习阶段，老师们都会按照考试的重点要求组织大家进行复习和过关考试。无论是哪个环节的复习都很重要，所以哪个环节都不能放松。同学们一定要按照老师的要求对所学的知识进行全面的复习并找出自己的存在的问题加以解决。 四、复习时应注意克服考试中容易出现的问题 经过了紧张的复习，是不是就能取得比较理想的成绩呢?这还取决于考试时是否有科学的正确的应试方法。
人教版八年级数学上册教案《全等三角形》
《全等三角形》 本节课是新人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章第一课时的内容，本章围绕全等三角形，主要学习全等三角形的有关概念和性质，三角形全等的条件以及角平分线的性质，学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，并且在今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容中都要通过证明两个三角形全等来加以解决。 【知识与能力目标】 1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。 【过程与方法目标】 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力，通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 【情感态度价值观目标】 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。
【教学重点】 全等三角形的概念和性质． 【教学难点】 找出全等三角形的对应边、对应角． 多媒体课件、三角板。 一、新课导入 观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形． 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．
人教版八年级下册数学教案全册
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如
第十二章全等三角形教案
第十二章全等三角形教案 篇一：人教版第十二章《全等三角形》一一最新版 12. 1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I .提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AAlCIl这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸, 将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义?仔细阅读课本中”全等”符号表示的要求.1【.导入新课利用投影片演示将AABC沿直线BC平移得ADEF；将AABC沿BC翻折180° 得到ZiDBC;将Z?ABC 旋转180° 得AAED. ADADEBCBC 甲EF 乙D B丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：AABC9Z?DEF, ΔABC^ΔDBC, ΔABC^ΔAED.（注虑强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找中图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.［例1］如图，AOCA^Z?OBD, C和B, A和D是对应顶点，？说出这两个三角形中相等的边和角.CAB问题：AOCABZiOBD,说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOCA翻折可以使Δ0CA与AOBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点，？所以C和B重合，A和D 重合.DZC=ZB：ZA=ZD; ZAOC=ZDOB. AC二DB; OA=OD; OC二OB. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.［例
27.1圆的确定(很全,很好,很详细)
27.1 圆的确定 【学习目标】 【1】了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 【2】探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 【主要概念】 【圆】在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 注意：①图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； ②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． ③圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，对称轴是任何一条过圆心的直线【圆的新定义】圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作 AC”，读作“圆弧 AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示 ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示） AC或 BC叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．【垂径定理】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧 【圆与点的关系】设一个圆的半径长为R，点P与圆心O的距离为d， 则（1）点P在圆外?d>R （2）点P在圆上?d=R Array（3）点P在圆内?d 【经典例题】 【例1】举出生活中的圆三、四个；并说明形成圆的方法有多少种？ 【解】如车轮、杯口、时针等；圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 【例2】如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． 【解】（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ． （2）AM=BM ， AC BC =， AD BD =，即直径CD 平分弦AB ，并且平 分 AB 及 ADB ． 【例3】证明垂径定理 已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ， AC BC =， AD BD =. 分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只 要连结OA 、?OB 或AC 、BC 即可． 证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中 OA OB OM OM =?? =? ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ∴AM=BM ∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称 ∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合， AC 与 BC 重合， AD 与 BD 11．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生 的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B E （3）如图，,A C D A B E ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠ B A ，求AD C ∠的大小。 B C 第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x 第十二章全等三角形 12．1全等三角形 1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质． 重点 探究全等三角形的性质． 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形 的对应元素． 一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察 观察△ABC与△A′B′C′ 重合的情况． 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′． 3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化． 得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 三、应用举例 例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长． 分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)． 四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是() A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形 2．下列说法正确的个数是() ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等． A．1B．2C．3D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长． 腾大教育教师辅导教案 授课时间：2014年2月10日学员姓名年级八年级辅导课目数学 学科教师班主任课时数 3 教学课题解全等三角形问题的题型总结 教 学目标1.总结、讲解全等三角形题型 2.练习 教 学 重 难 点 1.掌握解全等三角形的各类问题 教学内容课堂收获 一、三角形全等的性质和判定方法 二、全等三角形的题型 （一）注意三角形全等的判定方法。特别留意的是有两边和一角对应相等的两个三角 形不一定全等，当相等的角为相等的两边中的一边的对角时，这两个三角形不一定相 等。 例1.下面有四个命题： ①两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等； ②两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等； ③两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等； ④两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。 其中真命题是：（） A. ②③ B.①③ C.③④ D.②④ 练习： 1.下列说法：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等； ②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等； ③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等； ④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。 其中正确的有（） A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 （二）注意角度在三角形全等中的应用。特别是在特殊三角形，如等腰三角形、直角 三角形中角度数的作用。 例2.两个全等的含? 30、? 60角的三角板ADE和三角板ABC，如图放置，E、A、C 三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC。试判断△EMC的形状， 并说明理由。 八年级数学期末《全等三角形》《轴对称》复习题 一．选择题（共4小题） 1．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC 和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（） 2．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正确的是（） 3．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于 点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=S△ABP，其中正确的是（） 4．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④；⑤M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有（） 二．解答题（共8小题） 5．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n， （1）当n=1时，则AF=_________； （2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形． 6．两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE． （1）则=_________，∠CBE=_________度； （2）当把△DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE于点F，连接FC，则 =_________，∠CFE=_________度； （3）把△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出∠CFE的度数 _________． 7．已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点： 八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教案（新 版）新人教版 一、课标要求 (1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 (2)经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，能判定两个三角形全等。 (3)能利用三角形全等证明一些结论。 (4)探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。 二、教材分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。 全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。 性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。 由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章的最后一节安排了角的平分线的 一对一辅导教案 学生姓名性别年级初三学科数学 授课教师上课时间第（）次课课时：3课时教学课题中考专题全等三角形、三角形相似 教学目标知识目标：理解全等与相似判定与区别 能力目标：提高学生证明的思考能力 情感态度价值观：通过这节课的学习，提高学生的信心 教学重点与难点重点：三角形全等、三角形相似难点：三角形全等、相似的运用 教学过程 全等三角形 全等三角形的概念和性质： 1、的两个三角形叫做全等三角形 2、性质：全等三角形的、分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周 长、面积分别对应 注意：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据。 一、全等三角形的判定： 1、一般三角形的全等判定方法：①边角边，简记为②角边角：简记为③角角边：简记 为④边边边：简记为 2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用来判定 注意：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组对应相等，用SAS判定全等，切记角为两边的 2、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字。 【精选例题】 考点一：三角形内角、外角的应用 例1 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A．360°B．250°C．180°D．140° ． 考点三：三角形全等的判定 例3 .如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为2． 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 例4.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE． 求证：（1）△ADA′≌△CDE； （2）直线CE是线段AA′的垂直平分线． 变式练习： 1．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、 AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）= 2 2 BC；②S△AEF≤ 1 4 S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 全等三角形复习 一、全等三角形 全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形性质： （1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 二、角的平分线：熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【习题讲练】 例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。 例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） 第十二章 12.1全等三角形 知识点1：全等形与全等三角形的概念 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形. 关键提醒:1. 全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系. 2. “全等”用“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合. 知识点2：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等. 关键提醒:1. 全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形. 2. 要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角. 考点1：全等三角形的对应边和对应角判定 【例1】如图所示,△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE,且∠ABC=90°. (1)△ABC和△DB E是否全等?若全等,指出对应边和对应角; (2)直线AC、DE有怎样的位置关系? 解:(1)因为△ABC绕点B顺时针旋转90°后与△DBE重合,所以△ABC≌△DBE. 对应边:AB与DB,BC与BE,AC与DE;对应角:∠A与∠D,∠ABC与∠DBE,∠ACB与∠E. (2)延长AC交DE于点F.如图所示, 由(1)知∠A=∠D,又∠ACB=∠DCF,所以在△ABC和△DFC中,有∠DFC=∠ABC=90°,即直线AC与DE 互相垂直. 点拨:(1)中的△ABC和△DBE形状和大小没有发生变化,只是位置发生改变,所以这两个三角形是全等三角形,根据旋转过程中点的对应关系,从而确定出对应边和对应角;(2)延长AC交DE于点F,可以证明∠CFD=∠ABC=90°,从而可以判断出两条线段是垂直关系. 考点2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等 【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“≌”把它们分别表示出来.(不要求证明) 八数第二周辅导资料（TH）2016.09.10 辅导容：全等三角形（1） 知识梳理：一、全等图形（概念及其性质） 二、全等三角形（概念及其性质） 三、全等三角形的判定 （1）、判定全等三角形的方法： （2）、找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。 （1）缺个角的条件： 1、公共角 2、对顶角 3、两全等三角形的对应角相等 4、等腰三角形 5、同角或等角的补角（余角） 6、等角加（减）等角 7、平行线8、等于同一角的两个角相等（2）缺条边的条件： 9、两全等三角形的对应边相等 8、线段垂直平分线上的点 到线段两端距离相等 7、等面积法 6、等腰三角形 5、角平分线性质 4、等量差 3、等量和 2、中点 1、公共边 10、等于同一线段的两线段相等 基础测试： 1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________． 2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________． 3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________． 图（1）图（2）图（3） 如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________ 如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．不能确定两个三角形全等的条件是（） A．三边对应相等B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等 §12．1 全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质． 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新课 利用投影片演示 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED． 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0） 第十讲全等三角形 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题． 利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形： 例题求解≌△ACN；②BE=CF；③△AC，＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2E= 【例1】如图，∠∠F=90°，∠B=∠C) ． (广州市中考题 (ABM；④CD=DN，其中正确的结论是把你认为所有正确结论的序号填上)对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出思路点拨 其他三角形全等．两个三角形的全等是指两个图形之间的一种‘对应”关系，“对应'两字，有“相当”、“相应”注 的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换．( ) 的取值范围是＝4，则边ABAD在△2】 ABC中，AC＝5，中线【例9 C．5新人教版八年级全等三角形教案
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